1、 上上海海市市嘉嘉定定区区第第一一学学期期期期终终考考试试七七年年级级数数学学试试卷卷一一、选选择择题题1.如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A.B.C.D.2.下列各选项中的两个单项式，属于同类项的是（）A.B.C.D.3.下列四个选项中，正确的选项是（）A.B.C.D.4.下列四个选项中，可以表示的计算结果的选项是（）A.B.C.D.5.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为 1，将三角形 ABC 绕旋转中心旋转某个角度后得到三角形，其中点 A，B，C 的对应点是点，那么旋转中心是（）A.点 QB.点 PC.点 ND.点 M6.如图，下列四个选项中的图案，不是中心对称的是（）A.
2、B.C.D.二二、填填空空题题7.计算：_8.地球与太阳的距离是千米，光的速度约是每秒千米，那么太阳光射到地球需要的时间为_秒9.计算：=_（备注：）10.因式分解：_11.要使代数式有意义，那么字母 所表示的数的取值范围是_12.写出多项式与多项式的一个公因式_13.分式与分式的最简公分母是_14.计算：_15.将代数式表示为只含有正整数指数幂的形式：=_16.如果代数式是只关于 的完全平方式，那么字母 所表示的数是_17.如图，将三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到三角形 DEF，其中点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 F 是对应点。如果 BC=5，EC
3、=2，那么线段 AD 的长是_18.已知线段 AB=2，以点 A 为旋转中心，如果将 AB 顺时针旋转 120，那么线段 AB 所扫过的图形的面积为_（答案保留）三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 58 分分）19.计算：20.计算：（1）；（2）21.已知：三角形纸片 ABC，C=90（如图），点 E 在线段 AC 上，点 F 在线段 AB 上，且点 A 与点 B 关于直线 EF 对称.（1）画出直线 EF，并联结 BE；（2）如果 AC=4，BC=3，求三角形 BCE 的周长.22.先化简，再求值：，其中23.（1）如果关于 的分式方程无解，求字母 的值；（2）如果关
4、于 的分式方程的解是负数，求字母 的取值范围.24.某工厂计划生产 480 个零件.当生产任务完成一半时，停止生产进行反思和改进，用时 20 分钟.恢复生产后工作效率比原来可以提高 20%，要求比原计划提前 40 分钟完成任务，那么反思改进后每小时需要生产多少个零件？25.如图，将边长为 的正方形的边长增加，得到一个边长为的正方形.在图 1 的基础上，某同学设计了一个解释验证的方案（详见方案 1）方案 1.如图 2，用两种不同的方式表示边长为的正方形的面积.方式 1：方式 2：因此，（1）请模仿方案 1，在图 1 的基础上再设计一种方案，用以解释验证；（2）如图 3，在边长为 的正方形纸片上剪
5、掉边长为 的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证.上上海海市市嘉嘉定定区区第第一一学学期期期期终终考考试试七七年年级级数数学学试试卷卷一一、选选择择题题1.如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂加法运算，可判断 A；同底数幂相乘底数不变，指数相加，可判断 B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断 C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可判断 D.【详解】A，不是同类项，不能合并，错误；B，a2a3=a2+3=a5，错误；C，(a2)3=a23=a6，错误；D，正确.故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂运算
6、法则是解题的关键；2.下列各选项中的两个单项式，属于同类项的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关【详解】A.所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；B.所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；C.是同类项，故本选项正确；D.所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；故选：C.【点睛】考查同类项的定义，熟练掌握同类项的判断方法是解题的关键.3.下列四个选项中，正确的选项是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则与添括号法则求出即可，括号前
7、为负号，括号内各项改变符号【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误故选：B【点睛】考查去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号法则是解题的关键，尤其注意括号前面为负号时.4.下列四个选项中，可以表示的计算结果的选项是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据同分母分式的减法进行运算即可.【详解】原式故选：B.【点睛】考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为 1，将三角形 ABC 绕旋转中心旋转某个角度后得到三角形，其中点 A，B，C 的对应点是点，那么旋转中心是（）A.点 QB.点 PC
8、.点 ND.点 M【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质,对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心,根据网格结构作的垂直平分线,交点即为旋转中心.【详解】如图所示：根据网格结构作的垂直平分线,交点即为旋转中心.则点 N 就是旋转中心.故选：C.【点睛】考查旋转的性质,掌握对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心是解题的关键.6.如图，下列四个选项中的图案，不是中心对称的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故此选项正确；B.是中心对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项错误.故选:A
9、.【点睛】考查中心对称图形的定义，熟记中心对称图形的概念是解题的关键.二二、填填空空题题7.计算：_【答案】【解析】【分析】根据合并同类项法则进行运算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】考查合并同类项，字母以及字母的指数保持不变，系数相加减即可.8.地球与太阳的距离是千米，光的速度约是每秒千米，那么太阳光射到地球需要的时间为_秒【答案】500【解析】【分析】根据时间=路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算【详解】太阳光射到地球需要的时间为：(秒)即太阳光射到地球上需要 500 秒.故答案为：500.【点睛】考查整式的除法，科学记数法表示较大的数，比较基础，熟练掌握时间=路程速度是解题
10、的关键.9.计算：=_（备注：）【答案】-2【解析】【分析】根据进行计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】考查零次幂，熟练掌握是解题的关键.10.因式分解：_【答案】【解析】【分析】观察可得原式可采用两两分组的方法分解，然后用提取公因式法分解即可.【详解】,故答案为：【点睛】考查因式分解，注意分组分解法以及提取公因式法在解题中的应用.11.要使代数式有意义，那么字母 所表示的数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分母不等于 0，就可以求解【详解】根据题意得：解得：故答案为：【点睛】考查分式有意义的条件.分式有意义的条件是：分母不为 0.12.写出多项式与多项式的一个公因式_【答案】【解
11、析】【分析】对两个多项式进行因式分解，可得即可求出它们的公因式.【详解】则多项式与多项式的一个公因式是.故答案为：【点睛】考查多项式的因式分解，掌握常用的因式分解的方法是解题的关键.13.分式与分式的最简公分母是_【答案】【解析】【分析】首先对两个分式的分母进行因式分解，可得 x2-y2=(x+y)(x-y)，x2-xy=x(x-y)；根据以上分析可得其最简公分母为 x(x+y)(x-y).【详解】则分式与分式的最简公分母故答案为：【点睛】考查最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高
12、的，得到的因式的积就是最简公分母14.计算：_【答案】【解析】【分析】先乘方，再根据单项式除以单项式的运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查乘方以及单项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键；15.将代数式表示为只含有正整数指数幂的形式：=_【答案】【解析】【分析】依据负整数指数幂的法则进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】考查负整数指数幂的法则，熟练掌握是解题的关键.16.如果代数式是只关于 的完全平方式，那么字母 所表示的数是_【答案】4，4【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 的值【详解】是一个完全平方式，故答案为：4.【点睛】考查完全平方公式，熟
13、练掌握完全平方公式是解题的关键.17.如图，将三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到三角形 DEF，其中点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 F 是对应点。如果 BC=5，EC=2，那么线段 AD 的长是_【答案】3【解析】【分析】根据平移的性质得到,即可求解.【详解】根据平移的性质得到故答案为：3.【点睛】考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.18.已知线段 AB=2，以点 A 为旋转中心，如果将 AB 顺时针旋转 120，那么线段 AB 所扫过的图形的面积为_（答案保留）【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可.【详解】以点 A 为旋
14、转中心，如果将 AB 顺时针旋转 120，那么线段 AB 所扫过的图形的面积为:故答案为：【点睛】考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 58 分分）19.计算：【答案】【解析】【分析】可以将原式化为的形式，再利用平方差公式进行简便运算，即可得出结果.【详解】原式【点睛】考查多项式乘以多项式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.20.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将分子分母因式分解，然后再约分；（2）先通分，再根据同分母分式的减法进行计算即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】考查分式的
15、乘法以及减法，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.21.已知：三角形纸片 ABC，C=90（如图），点 E 在线段 AC 上，点 F 在线段 AB 上，且点 A 与点 B 关于直线 EF 对称.（1）画出直线 EF，并联结 BE；（2）如果 AC=4，BC=3，求三角形 BCE 的周长.【答案】（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）要使点 A 与点 B 关于直线 EF 对称，作线段 AB 的垂直平分线即可，并连接 BE.（2）根据线段的垂直平分线的性质可得：AE=BE,的周长即可求解.【详解】（1）如图所示：（2）根据线段的垂直平分线的性质可得：AE=BE,AC=4，BC=3，的周长【点
16、睛】考查线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键.22.先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的加法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】原式当时，【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.23.（1）如果关于 的分式方程无解，求字母 的值；（2）如果关于 的分式方程的解是负数，求字母 的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，由分式方程无解即 x 的值使最简公分母为 0，即可得 x 的值，将 x的值代回整式方程即可
17、（2）观察已知方程，可知 x=-1 是方程的增根，即 x-1，又方程的解是负数，则；解已知方程，可得，由此可知且解上面的两个不等式即可得到字母 的取值范围【详解】（1）方程两边都乘以(x+1),得：m2=x+1，即 m=x+3，关于 x 的分式方程无解，x=1，当 x=1 时，m=2，即字母 的值为 2.（2）由题意可知且 x-1，解已知方程，得且解得,故 的取值范围是.【点睛】这是一道由分式方程解的情况求未知参数取值范围的题目，关键是解分式方程并掌握增根的定义.24.某工厂计划生产 480 个零件.当生产任务完成一半时，停止生产进行反思和改进，用时 20 分钟.恢复生产后工作效率比原来可以提
18、高 20%，要求比原计划提前 40 分钟完成任务，那么反思改进后每小时需要生产多少个零件？【答案】改进后每小时需要生产个零件.【解析】【分析】设原来每小时生产 个零件，根据题意表示出计划用时和实际用时，列方程求解，最后，即为所求的答案.【详解】设原来每小时生产 个零件，则效率提高后每小时生产个零件，由题意可得的等量关系为（时间单位统一为小时）：计划用时 实际用时其中计划用时为，实际用时为：前一半任务所用时间 反思和改进时间 后一半任务所用时间，即代入到等量关系中，可得方程：解得：，经检验，是原方程的解，则，所以反思改进后每小时需要生产 48 个零件.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题
19、目中的等量关系是解题的关键.25.如图，将边长为 的正方形的边长增加，得到一个边长为的正方形.在图 1 的基础上，某同学设计了一个解释验证的方案（详见方案 1）方案 1.如图 2，用两种不同的方式表示边长为的正方形的面积.方式 1：方式 2：因此，（1）请模仿方案 1，在图 1 的基础上再设计一种方案，用以解释验证；（2）如图 3，在边长为 的正方形纸片上剪掉边长为 的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式.（2）图 3 剩余部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，剩余部分的面积根据矩形面积公式即可得出，根据它们的面积相等可得等式【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：用两种不同的方式表示在边长为 的正方形纸片上剪掉边长为 的正方形后剩余的面积.方式 1：方式 2：因此，【点睛】本题是一道利用面积验证完全平方公式以及平方差公式的题目，需要掌握图形面积的表示方法.
