1、2 20 02 20 0-2 20 02 21 1 学学年年上上海海市市杨杨浦浦区区同同济济大大学学实实验验学学校校七七年年级级（上上）期期中中数数学学试试卷卷一一、填填空空题题（本本大大题题共共 14 题题，每每题题 3 分分，满满分分 42 分分）1.如果分式323y 的值为负数，则 y 的取值范围是_【答案】y1.5【解析】【分析】根据题意得出 2y30，进而进行计算解答即可【详解】解：根据题意可得：2y30，解得：y1.5，故答案为：y1.5【点睛】本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式的知识点，正确解不等式是解题的关键2.已知 1 纳米109米，一根头发的半径约为 0.025 毫
2、米，用科学记数法表示一根头发的半径约为_纳米【答案】2.5104【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.025 毫米0.000025 米，一根头发的半径约为：0.0000251092.5104纳米，故答案为：2.5104【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的基本形式并准确判断 a 与 n 的值是解题的关键3.若方程2111xmxx有一个增根，则 m_【答案】2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整
3、式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值【详解】解：去分母得：x+2m+1，由分式方程有增根，得到 x10，即 x1，把 x1 代入整式方程得：m+13，解得：m2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4.已知：a+a13，则（aa1）3_【答案】5 5【解析】【分析】先由13aa，即13aa求出15aa，再分别代入计算即可【详解】解：a+a13，即13aa，a2+2+21a9，则 a22+21a5，即（a1a）25，a1a5，当 a1a5时，原式（5）355；当
4、 a1a5时，原式（5）355；综上，（aa1）35 5，故答案为：5 5【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的混合运算法则、负整数指数幂等知识5.当 k_时，方程223111kxxx会产生增根【答案】6 或4【解析】【分析】由题意根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，进而把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值【详解】解：分式方程去分母得：2（x1）+3（x+1）k，由分式方程有增根，得到 x1 或 x1，把 x1 代入整式方程得：k6；把 x1 代入整式方程得：k4，综上，k 的值为 6 或4 时，方程223111kxx
5、x会产生增根，故答案为：6 或4【点睛】本题考查分式方程的增根，注意掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6.已知当 x=-2 时，分式xbxa无意义，x=4 时，此分式的值为 0，则 a+b=_.【答案】2【解析】【分析】要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义【详解】由分母 xa2a0 则 a2由分子 xb0 得 4b0，解得：b4所以 ab242故答案为 2【点睛】分式分母的值为 0 时分式没有意义，要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为07.如果a的平方根是3，则a _【答案】81【解析】【
6、分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】9 的平方根为3，a=9，所以 a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.8.在数轴上和 3 的距离是3的点是_【答案】3+3或 33【解析】【分析】根据此点可能在 3 的左边，也有可能在 3 的右边，据此可得答案【详解】解：在数轴上和 3 的距离是3的点是 3+3或 33，故答案为：3+3或 3-3【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离：用右边点所表示的数减去左边点所表示的数等于两点之间的距离9.计算0.0144_；310227_；2x_【答案】(1).0.12(2).43(3).0【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简
7、0.0144，利用立方根的性质化简310227，再由20 x，且20 x，从而可得：20 x，从而可得出答案【详解】解：20.0144=0.12=0.12；3310644227273；二次根式有意义则2x0，且 x20，2x0，200 x故答案为：0.12；43；0【点睛】本题考查的是二次根式的性质，二次根式的化简，掌握以上知识是解题的关键10.若 x2，化简22)x（+|3x|的正确结果是_【答案】5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出 x-20，3-x0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:22)x（+|3x|=2x+|3x|x2x-20，3-x0原式=2-x+3
8、-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简.在解决这个问题的时候我们一定要知道2a和2a的区别，第一个 a 的取值范围为全体实数，第二个 a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是 a.本题我们知道原式=x2+3x，然后根据 x 的取值范围进行化简.11.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短.【答案】垂线段【解析】试题解析：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.故答案为垂线段.12.如图，1 与2 是直线_和_被直线_所截的一对_角【答案】(1).a(2).b(3).c(4).内错【
9、解析】【分析】根据1 与2 的位置先找出两条直线 a、b 与截线 c，再判断两角的位置关系即可【详解】解：1 与2 是直线 a 和 b 被直线 c 所截的一对内错角故答案为：a；b；c；内错【点睛】本题考查了内错角，能从图中先确定两直线，找出截线，再确定角的位置关系是解题的关键13.如图，共有_对同位角，有_对内错角，有_对同旁内角【答案】(1).20(2).12(3).12【解析】【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可【详解】解：同位角：AEO 和CGE，OEF 和EGH，OFB 和OHD，OFE 和OHG，IGH和IEF，AEI 和CGI，AFJ 和CHJ，DHJ 和JFB，
10、AEO 和AFO，OEB 和OFB，AEG和AFH，GEB 和HFB，EGH 和OHD，OGC 和OHC，O 与EFH，O 与GEF，O 和IGH，O 和GHJ，CGI 和CHJ，HGI 和DHJ，共 20 对；内错角：O 和OEA，O 和OFB，O 和OGC，O 和OHD，AEG 和EGH，BEG 和EGC，BFH 和FHC，AFH 和FHD，OEF 和EFH，GEF 和OFE，OGH 和GHJ，OHG 和IGH，共 12 对；同旁内角：OEF 和O，OFE 和O，O 和OGH，O 和OHC，OEF 和OFE，OGH 和OHG，GEF 和EFH，IGH 和GHJ，AEG 和CGE，BFH 和
11、FHD，FEG 和EGH，EFH和GHF，共 12 对，故答案为：20；12；12【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形14.如图所示，ABCD，那么1+2+3+4=_【答案】540【解析】【分析】【详解】试题分析：连接 AC，根据四边形的内角和为 360，两直线平行，同旁内角互补，即得结果如图，连接 AC，则DAC+2+3+ACE=360，ABCD，BAC+ACD=180，DAC+BAC+2+3+ACE+ACD=540，即1+2+3+4=540考点：本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质点评：解
12、答本题的关键是熟练掌握四边形的内角和为 360，两直线平行，同旁内角互补.二二、选选择择题题（本本大大题题共共 5 题题，每每题题 3 分分，满满分分 15 分分）15.已知分式224xyxy，当 x、y 的值同时扩大 4 倍时，分式的值（）A.不变B.扩大 4 倍C.扩大 16 倍D.扩大 5 倍【答案】B【解析】【分析】依题意分别用 4x 和 4y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可【详解】解：分别用 4x 和 4y 去代换原分式中的 x 和 y，得224xyxy22166444xyxy2216(4)4()xyxy4224xyxy，可见新分式是原分式的 4 倍故选：B
13、【点睛】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论16.在下列各数：0.51525354、49100、0.2、1、7、13111、327中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】0.51525354，无理数；49710010，有理数；0.2，有理数；1，无理数；7，无理数；13111，有理数；327=3，有理数，所以无理数有 3 个，故选 B.【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.
14、初中范围内学习的无理数有三类：类，如 2，3等；开方开不尽的数，如2，35等；虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001，等.17.A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.4848944xxB.4848944xxC.48x+49D.9696944xx【答案】A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为 x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去 9 小时进一步列出方程组即
15、可.【详解】轮船在静水中的速度为 x 千米/时，顺流航行时间为：484x，逆流航行时间为：484x，可得出方程：4848944xx，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键18.在正数范围内定义一种运算，其规则为 ab11ab，根据这个规则 x（x+1）32的解为（）A.x23B.x1C.x23或 1D.x23或1【答案】B【解析】【分析】关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解【详解】解：ab11ab，x（x+1）32111xx3221312xx x即 3x2x20（x1）（3x+2）0 x10 或 3x+20 x1 或 x23（不合题意，
16、舍去）故选：B【点睛】此题属于运算的定义，根据特殊定义按照运算顺序计算，考查学生对定义的理解运用能力19.如图，已知直线 a、b、c，若1260，且23，则图中平行线组数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据12，得到 ab，根据23，证得 bc，进而证明 ac，问题得解【详解】解：1260，ab，23，bc，ac，故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题关键三三、解解答答题题（本本大大题题共共 5 题题，每每题题 5 分分，满满分分 25 分分）20.计算：22221244xyxyxyxxyy【答案】yxy【解析】试题分析：先进行分式的除法运算
17、，然后再进行减法运算即可得解.试题解析：22221244xyxyxyxxyy=2(2)12()()xyxyxy xy xy=21xyxy=2xyxyxyxy=(2)xyxyxy=2xyxyxy=yxy21.计算：x1x（x1）1x（x+1）1【答案】1(1)xx x【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及整式的乘除运算法则计算得出答案【详解】解：x1x（x1）1x（x+1）1=111xxxxx=111xxxxx=1(1)xx x【点睛】此题考查负整数指数幂运算法则，分式的乘除法计算法则，根据负整数指数幂定义将代数式化为正整数指数幂进行运算是解题的关键22.计算，结果用幂的形式：63162
18、2【答案】2【解析】【分析】将根式转化成分数指数幂，再根据幂运算法则计算【详解】解：原式11413636112216222=224 1 1+3 6 22212【点睛】本题考查分数指数幂与根式的互化，幂的运算法则熟练掌握运算法则是解题的关键23.解方程：223845656xxxxxx【答案】无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：223845656xxxxxx，去分母得：3x8x4，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意检验24.解方程：22
19、1121xxxx【答案】x1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：221121xxxx，去分母得：x（x+1）+2x2+2x+1，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法进行解题四四、解解答答题题（本本大大题题共共 4 小小题题，5+5+5+3 分分，满满分分 18 分分）25.如图：ABCD，AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，求证：AEDF【答案】见解析【解析】【分析】由题意依据平行线的性质，即可得到BAOCDO，再根据角平分线的定义，即可
20、得到EAO12BAO12CDOFDO，进而判定 AEDF【详解】解：证明：AB/CD，BAOCDO，又AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，EAO12BAO12CDOFDO，AE/DF【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，注意掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系以及平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键26.把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别在 M、N 的位置上，若EFG55，求1 和2 的度数【答案】170，2110【解析】【分析】由 平 行 线 的 性 质 知 DEF=EFG=55，由 折 叠 的
21、 性 质 知 DEF=GEF=55，则 可 求 得2=GED=110，进而可求得1 的值.【详解】ADBC，DEF=EFG=55.由对称性知GEF=DEFGEF=55，GED=110.ADBC，2=GED=110.1=180-110=70,【点睛】本题考查了翻折的性质及平行线的性质，平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.27.学生小李为使跳绳 200 次所用的时间减少 10 秒，必须把每秒钟的跳绳次数增加 10%，问小李原来跳绳200 次所用的时间是多少秒？【
22、答案】小李原来跳绳 200 次所用的时间为 110 秒【解析】【分析】由题意设小李原来跳绳 200 次所用的时间为 x 秒，根据单位跳绳次数时间总次数列出方程求解即可【详解】解：设小李原来跳绳 200 次所用的时间为 x 秒根据题意得200(1 10%)(10)200 xx解得：x110经检验：x110 是原方程的根答：小李原来跳绳 200 次所用的时间为 110 秒【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是仔细审题并从中找到等量关系28.观察下列各式及验证过程：11122323，验证：2111212232 32323.11113()23438，验证：21111313()2342 3 42
23、3438.11114()345415，验证：21111414()3453 4 53 45415.（1）按照上述三个等式及验证过程的站本思路.猜想111()456_，并进行验证；（2）针对上述反映的规律.写出用 n（2n，且 n 为自然数）表示的等式，并进行验证.【答案】（1）15524，验证详见解析；（2）11111()121(2)nn nnnn n，验证详见解析【解析】【分析】（1）类比题目所给的解题方法即可解答；（2）根据上述变形过程的规律，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系即可得出一般规律，再类比题目所给的解题方法验证即可.【详解】解：15524验证：21111515()4564 5 64 56524.(2)11111()121(2)nn nnnn n.验证：111()12n nn1(1)(2)n nn21(1)(2)nn nn111(2)nnn n.【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，同时也考查了学生由特殊到一般的归纳和推理能力
