1、讲解人：时间：.6.1M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T1.3.1 柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积第1章 空间集合体人 教 版 高 中 数 学 必 修 二一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。新知探究祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的
2、水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等hh新知探究ShSS设有面积都等于S，高都等于h的任意一个柱体、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。h即等底等高的两个柱体的体积相等 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即 V柱体=Sh一、柱体的体积 式新知探究由圆锥体积 式可知V锥体=13shSShh设有面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。即等底等高的两个锥体的体积相等二、锥体的体积 式新知探究探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系AABCBACBACBABCCBAC新知探
3、究ShV31（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积 式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积 式类似，都是等于底面面积乘高的 31 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：31新知探究由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积 式(过程看下一页)根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31新知探究SSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（台xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31
4、ssssh新知探究台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S，S，高是h，可以推得它的体积是)(31SSSShV台体SShh新知探究柱体、锥体、台体的体积 式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV S分别为上、下底面面积，h 为台体高ShV31SS 0 SS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小新知探究例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与
5、圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个121010分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可新知探究例2、从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ABCDABCD新知探究用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。2 若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积3一个正四
6、棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度（1升=1000 ）3cm课堂练习.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。8128)212(2柱V28883612)28(2柱V1921216侧面展开图直观图1直观图2课堂练习4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比为（）（A）1 2 3 （B）1 4 9 （C）1 7 19 （D）1 8 27VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O锥体中的比例问题课堂练习5、一盛水的三棱锥容器S-ABC，使用后发现三条棱上各有一个小洞D、E、F，且已知SD:DA=SE
7、:EB=CF:FS=2:1.若用这个容器盛水，则最多可盛原来盛满水的（）（A）（B）（C）（D）23292327192731356、已知三棱柱 的体积为V，P、Q分别在侧棱 和 上，且 ，则四棱锥B-APQC的体积是（）(A)(B)(C)(D)111ABCA B C1C C1APC Q1A A12V13V25V14V课堂练习柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0 r展开图)(22rllrrrS 圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥知识小结柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV SS 0S知识小结！1.在 出售的PPT模板是免版税类(RF:。2.。讲解人：时间：.6.1M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听第1章 空间集合体人 教 版 高 中 数 学 必 修 二
