1、例1如图：在三角形ABC中，BD长10厘米，DC长5厘米，且B、D、C三点在同一直线上。已知三角形ACD的面积是10平方厘米，求三角形ABD的面积。总结总结：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应底边的倍：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应底边的倍数关系。数关系。观察得三角形ABD和三角形ACD是等高三角形，可根据边长的对应关系得出面积的对应关系已知BD是DC的2倍，所以三角形ABD面积是三角形ACD面积的2倍三角形ABD面积=三角形ADC面积2=102=20 （平方厘米）练习1如图：在三角形ABC中，CD长16厘米，BD长4厘米，且B、D、C三点在同一直线上。已知三角形ABD的面
2、积是5平方厘米，求三角形ACD的面积。已知CD是BD的4倍，所以三角形ACD面积是三角形ABD面积的4倍三角形ACD面积=三角形ABD面积4=54=20 （平方厘米）例2如图：在三角形ABC中，D是BC上的中点，E是AD上的三等分点，三角形ABE的面积是10平方厘米，求三角形ABC的面积。总结：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应底边的倍数关系。总结：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应底边的倍数关系。3=103=30 （平方厘米）在三角形ABD中：2=302=60 （平方厘米）在三角形ABC中：ABDABESSABCABDSS三角形ABC三角形ABD三角形ABE练习2如图：在三角
3、形ABC中，E是AC中点，D是BC中点，三角形CDE的面积是5平方厘米，求三角形ABC的面积。2=52=10 （平方厘米）在三角形ADC中：2=102=20 （平方厘米）在三角形ABC中：ADCCDESSABCADCSS三角形ABC三角形ADC三角形CDE例3已知三角形ABC的面积是120平方厘米，点D是BC边的中点，AD=3AE，BE=2BF，求三角形AEF的面积。总结：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应底边的倍数关系。总结：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应底边的倍数关系。因为AD=3AE因为BE=2BF=603=20（平方厘米）=202=10（平方厘米）三角形AEF三角形
4、AEB三角形ABD三角形ABC练习3如图：在三角形ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AC、DE的中点。已知三角形ABC的面积是1000平方厘米，那么三角形ADF的面积是多少平方厘米？因为AC=2AE因为DE=2DF=5002=250（平方厘米）=2502=125（平方厘米）三角形ADF三角形ADE三角形ADC三角形ABC例4如图：在三角形AEF中，点C是AE的中点，点B、D是AF的三等分点。已知三角形DEF的面积是50平方厘米，求三角形ABC的面积。总结：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应总结：高相等的两个三角形，面积的倍数关系等于对应底边的倍数关系。底边的倍数关系。三角形ABC三
5、角形ADC三角形ADE三角形AEF已知D是AF上的三等分点在三角形AEF中：因为AE=2AC=1002=50（平方厘米）因为AD=2AB=502=25（平方厘米）练习4如图：在三角形AEF中，点D是AF的中点，点C是AE的中点，点B是AD的中点。已知三角形DEF的面积是8平方厘米，求三角形ABC的面积。已知D是AF上的中点在三角形AEF中：因为AE=2AC=82=4（平方厘米）因为AD=2AB=42=2（平方厘米）三角形ABC三角形ADC三角形ADE三角形AEF例5已知三角形ABC的面积是12平方厘米，AE=3AB，BD=2BC，则三角形BDE的面积是多少平方厘米？构造等高模型，添加辅助线CE
6、已知AE=3AB在三角形ACE中：连接CE三角形BCE和三角形CDE等高；三角形ABC和三角形EBC等高=122=24（平方厘米）已知BD=2BC在三角形BDE中：=242=48（平方厘米）练习5已知三角形BDE的面积是60平方厘米，点E是AB的中点，CE=3DE，求三角形ACE的面积。已知AE=EB在三角形ADB中：连接AD三角形ADE和三角形BDE等高；三角形ADE和三角形ACD等高已知CE=3DE在三角形ACE中：=603=180（平方厘米）例6已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，三角形BCE的面积是10平方厘米，对角线AC的长是9厘米，求AE的长。总结总结：高相等的两个三角形，已知
7、面积的倍数关系可反推出对应边的倍数关系。：高相等的两个三角形，已知面积的倍数关系可反推出对应边的倍数关系。已知面积的倍数关系，可以反推出对应边的倍数关系（1）三角形ABC面积=302=15（平方厘米）（2）三角形ABE面积=15-10=5（平方厘米）（3）由面积关系可以得出边长的关系：三角形BCE面积是三角形ABE面积的2倍 因此：EC的长度是AE长度的2倍（4）AE=9（1+2）1=3（厘米）练习6已知长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADE的面积是2平方厘米，BC边的长是4厘米，求EC的长。（1）CD长：204=5（厘米）（2）三角形ACD面积是202=10（平方厘米）（3）三角形
8、ACE面积是10-2=8（平方厘米）（4）由面积关系可以得出边长的关系：三角形ACE面积是三角形AED面积的4倍 因此：CE的长度是ED长度的4倍（5）EC=5（1+4）4=4（厘米）例7图是一个直角边分别是6厘米和8厘米的直角三角形。如图，将它的长直角边对折到斜边上去，并与斜边相重合，那么图中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是多少平方厘米？观察规律发现含有同分母分数，同分母分数相加更容易ACBDE（1）由勾股定理：（2）三角形ABC面积为：682=24（平方厘米）（3）BE长：10-8=2（厘米）（4）AE长度是BE的4倍，即三角形AED面积是三角形BED面积的4倍（5）阴影面积为：24
9、（1+4+4）1=（平方厘米）2222228610ABACCB83课后作业 如图：在三角形ABC中，点B、C、D在同一条直线上。已知：在三角形ABD中，BD是8厘米；在三角形ACD中，CD是4厘米。三角形ABD的面积是三角形ACD面积的_倍。2作业作业1 1：如图：在三角形ABC中，E是AC中点，D是BC中点，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的_倍。2作业作业2 2：三角形ABC的面积是90平方厘米，通过BC边上BD和DC之间的关系，我们可得：三角形_的面积是_，三角形_的面积是_；通过AD边上AE与ED之间的关系，我们可得：三角形_和三角形_的面积分别是_和_；同理，通过BE边上_和_之
10、间的关系，可以求出阴影部分的面积是_。ABD45平方厘米平方厘米ADC45平方厘米平方厘米ABEEBD15平方厘米平方厘米30平方厘米平方厘米BFFE7.5平方厘米平方厘米解：三角形ABD和三角形ACD的面积相等：90 2=45（平方厘米）三角形ABE面积为：45（1+2）1=15（平方厘米）三角形EBD面积为：45（1+2）2=30（平方厘米）三角形ABF和三角形AFE面积为：15 2=7.5（平方厘米）作业作业3 3：如图：AE=2EC，BC=3DC，三角形CDE的面积为1。请在下图的括号里标出各个三角形的面积。3解：三角形ADE面积为：1（1+2）=3（平方厘米）三角形ABD面积为：（1
11、+3）（3-1）=8（平方厘米）8作业作业4 4：如图：在三角形ABC中，将BC边延长至点D，使得BC=CD，那么连接哪两点就能构成一组等高模型呢？构造完成的大三角形的面积是三角形ABC面积的几倍？解：连接AD因为BC=CD所以三角形ABD面积是三角形ABC面积的2倍作业作业5 5：已知三角形ADE的面积是2平方厘米，三角形AEC的面积是6平方厘米，三角形ADE和三角形AEC这两个三角形组成了一组等高模型，并且三角形AEC的面积是三角形ADE面积的3倍，那么EC边是DE边的_倍。3作业作业6 6：已知三角形ABC的面积是90平方厘米，三角形ABD的BD边长是8厘米，三角形ACD的CD边长是16
12、厘米，求三角形ACD的面积。已知CD是DB的2倍所以三角形ACD面积是三角形ADB面积的2倍三角形ACD面积=90（1+2）2=60 （平方厘米）作业作业7 7：如图：在三角形ABC中，E是AC中点，D是BC中点，三角形ADE的面积是10平方厘米，求三角形ABC的面积。已知AC是AE的2倍所以三角形ADC面积是三角形ADE面积的2倍三角形ADC面积=102=20（平方厘米）三角形ABC三角形ADC三角形ADE已知BC是DC的2倍所以三角形ABC面积是三角形ADC面积的2倍三角形ABC面积=202=40（平方厘米）（1）在三角形ADC中（2）在三角形ABC中作业作业8 8：如图：点F是BE的中点
13、，点E是AD的中点。已知三角形ABC的面积是60平方厘米，CD=2BD，求阴影部分的面积。因为AD=2ED因为BE=2FE=202=10（平方厘米）=102=5（平方厘米）三角形EFD三角形EBD三角形ABD三角形ABC作业作业9 9：如图：点E是AC的中点，点D是BC的中点。已知三角形EDG的面积是6平方厘米，DG=2GC，求三角形ABD的面积。三角形ABD三角形ADC三角形EDC三角形EDG因为DG=2GC=623=9（平方厘米）因为AC=2EC=92=18（平方厘米）因为BD=DC=18（平方厘米）作业作业1010：已知三角形BDE的面积是6平方厘米，AD=3DE，BC=3BD，求三角形
14、ADC的面积。已知AD=3DE在三角形ABD中：连接AB三角形EBD和三角形ABD等高；三角形ABC和三角形ABD等高=63=18（平方厘米）已知BC=3BD在三角形ABC中：=182=36（平方厘米）作业作业1111：已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，长方形的长是9厘米，三角形AED的面积是9平方厘米，求EB的长。（1）添加辅助线BD（2）三角形ADB面积=542=27（平方厘米）（3）三角形EDB面积=27-9=18（平方厘米）（4）由面积关系可以得出边长的关系：三角形EBD面积是三角形AED面积的2倍 因此：EB的长度是AE长度的2倍（5）AE=9（1+2）=3（厘米）（6）EB=
15、9-3=6（厘米）作业作业1212：如图：在三角形ABC中，AD=DB，点E，F是AC边的三等分点。已知阴影部分的面积是5平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？（1）添加辅助线BF（2）三角形ADF面积=52=10（平方厘米）（3）三角形ABF面积=102=20（平方厘米）（4）三角形ABC面积=2023=30（厘米）作业作业1313：如图：在长方形ABCD中，Y是对角线BD的中点，点Z是DY的中点。已知AB是24厘米，BC是8厘米，求三角形ZCY的面积。（1）长方形ABCD的面积=248=192（平方厘米）（2）三角形BCD面积=1922=96（平方厘米）（3）三角形CDY面积=962=48（平方厘米）（4）三角形ZCY面积=482=24（平方厘米）作业作业1414：
