1、 两条直线的位置关系平面内两条直线位置关系有哪些？oyxl1l2 oyxl1,l2 oyxl1l2在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课的学习！平行垂直重合思考：平面内两直线的位置关系如何？1.记住两直线平行与垂直的判定方法.（重点）2.会用条件判定两直线平行与垂直（难点）探究点1 两条直线平行我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角相等，它们相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为90，则它们的斜率相等.斜率存在时两直线的平行两条不重合直线 和 ，111:lyk xb22212:()lyk xb bb0 xyl1l21 2若 ，12
2、ll则12;kk反之，若 ，12kk则12.ll直线不重合特殊情况下的两直线平行当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90 此时，两直线位置关系为：l2 oxyl1互相平行或重合.思考：“l1l2k1=k2”成立的条件和含义是什么？提示：公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合.公式的含义是如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行.例1 判断下列各对直线是否平行，并说明理由：1(1):32lyx；2:35lyx；1(2):21lyx；2:3lyx；1(3):5lx；2:8.lx(3)由方程可知,轴，轴,且两直线在 轴上
3、截距不相等，所以 .12 lxlx （1）设两直线的斜率分别是 ，在y轴上截距分别是 ，,则 因为 所以 .1k2k1b2b11223235.kbkb，1212kkbb，12ll(2)设两直线的斜率分别是 ，在y轴上截距分别是 ，则 因为 ，所以 不平行.1k2k1b2b12122310.kkbb，12kk12ll与x12ll解:例2 求过点 且平行于直线 的直线方程.1,2A，2350 xy解：所求直线平行于直线 ，所以它们的斜率相等，都为而所求直线过 所以，所求直线的方程为 ，即 .2350 xy23k，1,2A，22(1)3yx2340 xy直线直线x+ay-7=0 x+ay-7=0与直
4、线（与直线（a+1a+1）x+2y-14=0 x+2y-14=0互相平行，互相平行，则则a a的值是（的值是（）A.1 B.-2 A.1 B.-2 C.1C.1或或-2 D.-1-2 D.-1或或2 2B【变式练习】当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为 90.另一条直线的倾斜角为 0.此时，两直线位置关系为：oxyl1l2互相垂直.探究点2 两条直线垂直已知直线 过原点作与 垂直的直线 ，求 的斜率.11:lyk x，1l2l2l1l2loxy思考1：两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断两条直线垂直？1l2lo1T2TxyD为O思考2：当直线的斜率不存
5、在时,l1l2k1k2=-1还适用吗？此时直线的位置关系是什么？提示：当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此时直线的倾斜角是90，故两条直线的斜率都不存在，两条直线平行;一条不存在，一条斜率为0时，两条直线垂直.例3 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）121:42:54lyxlyx，；解：设两直线的斜率分别是 则 有 所以12kk，1214kk=4，=-，1214k k=4(-)=-1，12.ll（2）12:536:355lxylxy，；解:设两直线的斜率分别是 则 有 所以12kk，125335kk=-，=，125335k k=(-)=-1，12.ll（3）12:5:8.lylx，解
6、：已知直线 的斜率为 ，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，且该直线过点 ，因此所求直线方程为 ，即例4 求过点 且垂直于直线 的直线方程.(3 2)A，4580 xy4580 xy4554(3 2)A，52(3)4yx5470.xy求出斜率，利用点斜式求方程.【变式练习】将直线y=3x绕原点逆时针方向旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）11A.33 yx1B.13 yxC.33yxD.31yxA2222:0lA xB yC设1111:0lA xB yC（不全为0），则22,A B（不全为0），11,AB（1）与平行1221122100A BA BB CB C2l1l垂直与1l12120A AB B2l（2）补充提升：直线的一般式方程平行与垂直的判断：3.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=01答案：(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=04.若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直，则实数a=_.斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2）l1l2k1=k2,且且b1b2l1l2 k1k2=-1
