1、 什么是方程？什么是方程？含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程。数数 学学第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3水箱变高了水箱变高了例例1：有一位工人师傅要锻造底面直径为：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，厘米，高为高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这形圆柱，这位师傅想知道将这个个“瘦长瘦长”形圆柱锻压成形圆柱锻压成“矮胖矮胖”形圆柱高变成了多形圆柱高变成了多少？少？等量关系：等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积未知量：未知量：矮胖圆柱的
2、高矮胖圆柱的高,设为设为x厘米厘米已知量：已知量：瘦长圆柱：直径瘦长圆柱：直径10厘米、高厘米、高36厘米厘米矮胖圆柱：直径矮胖圆柱：直径20厘米厘米分析：分析：锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积cm210cm220cm36xcm362102x2220解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，厘米，解得解得 9x答：高变成了答：高变成了9厘米。厘米。x22)220(36)210(由题意得由题意得：41036050362102210222）（）（侧底SS3801802009)220(2)220(22瘦长圆柱和矮胖圆柱的表面积相等吗？瘦长圆柱和矮胖圆柱的表面积相等吗
3、？瘦长圆柱的表面积：瘦长圆柱的表面积：矮胖圆柱的表面积矮胖圆柱的表面积：思考！思考！例方程解应用题的步骤和关键例方程解应用题的步骤和关键：一、步骤一、步骤：1、审题（弄清已知量和未知量）、审题（弄清已知量和未知量）2、找等量关系、找等量关系3、设、设x,用代数式表示等号的左右两边用代数式表示等号的左右两边4、列出方程、列出方程5、解方程（并考察解的合理性）、解方程（并考察解的合理性）6、作答、作答二、关键二、关键：找相等关系找相等关系我 变 高 了我 变 高 了(1)(1)把一杯水倒入另一只大杯中把一杯水倒入另一只大杯中.(2)(2)用一根用一根1515厘米长的铁丝围成一个三厘米长的铁丝围成一
4、个三角形角形,然后把它改围成长方形。然后把它改围成长方形。(3)(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体，用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改成球。再把它改成球。请指出下列哪些量保持不变？请指出下列哪些量保持不变？水的体积不变水的体积不变周长不变周长不变体积不变体积不变你会做吗你会做吗 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的长方体铁块，完全浸没在半径为铁块，完全浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（保留一位小数）水），水面将增高多少？（不外溢）（保留一位小数）相等关系：长方体体积相等关系：长方体体积=水
5、面增高体积水面增高体积解：设水面增高解：设水面增高 x 厘米，由题意得：厘米，由题意得：解得解得 答：水面增高约为答：水面增高约为0.9厘米。厘米。9.01645x25 3 34x 例例2 2：用一根长：用一根长1010米的铁丝围成不同的长方形米的铁丝围成不同的长方形.（1 1）使长方形的长比宽多）使长方形的长比宽多4 4米米 ，那么这个长方形的，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？面积是多少？长和宽分别是多少？面积是多少？(2)(2)使长方形的长比宽多使长方形的长比宽多1.1.4 4米米,求这个求这个 长方形的面积长方形的面积（3）如果使长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方如果使长和宽相等
6、，即围成一个正方形，此时正方形的面积是多少米？形的面积是多少米？（4）通过计算，你有什么发现？）通过计算，你有什么发现？长长-宽宽=（米）（米）4m1.4m0m长（米）长（米）3.53.22.5宽（米）宽（米）0.51.82.5面积（平方米）面积（平方米）1.755.76 6.25 发现发现：长方形在周长一定时，它的长方形在周长一定时，它的长与宽越接近，面积就越大；当长长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积与宽相等，即成为正方形时，面积最大。最大。如果两个正数的和不变，什如果两个正数的和不变，什么情况下它们的积最大？么情况下它们的积最大？思考？思考？当这两个正数相等时。当
7、这两个正数相等时。拓展思维拓展思维 猜想：猜想：同样长一根铁丝围同样长一根铁丝围成的所有封闭图形中正方形的成的所有封闭图形中正方形的面积最大？面积最大？实际问题实际问题数学问题数学问题已知量、未知已知量、未知量、等量关系量、等量关系解释解释解的合理性解的合理性方程的解方程的解方程方程抽象抽象 分析分析 列列出出 求求解解 验验证证 不不合合理理 合合理理 形成结构形成结构我们这节课学到了什么？我们这节课学到了什么？一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡
8、场，且尽可竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。能使鸡场面积最大，请你帮他设计。篱笆篱笆墙壁墙壁我能解决我能解决长方形的周长长方形的周长一定，当长宽一定，当长宽相等时面积最相等时面积最大。大。墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方
9、形的长是解：设长方形的长是 x 厘米：厘米：由题意得：由题意得：26410)10(2x解得解得16x答：小颖所钉长方形的长是答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。讨讨 论论 题题 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm，高为，高为22cm的量筒内装满的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为，高为9cm的烧的烧杯内，能否完全装下？（杯内，能否完全装下？（1）若装不下，筒内水还剩多）若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。高？若能装下，求杯内水面的高度。（2）若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？若装不下，杯内还剩水多高？（）)(5.49222332cmV筒答答 案案解：解：)(25.11092732cmV杯杯简VV 所以，能装下。所以，能装下。设杯内水面的高度为设杯内水面的高度为 x 厘米。厘米。5.49272x04.4x答：杯内水面的高度为答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。厘米。作业：书上作业：书上144页，习题页，习题5.6祝您成功！
