1、2022-2023学年广东省中山一中教育集团九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题。（共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一元二次方程x23x0的根是（）Ax3Bx10，x23Cx10，x2Dx10，x232（3分）抛物线y（x+1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3（3分）数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如遇是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A勾股树B分形树C谢尔宾斯三角形D雪花4（3分）把抛物线yx2的图象向上平移3个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（）Ay（x+3）2
2、3By（x+3）2+3Cy（x3）23Dy（x3）2+35（3分）将方程x2+8x+90左边变成完全平方式后，方程是（）A（x+4）27B（x+4）225C（x+4）29D（x+4）276（3分）抛物线yx2+4x+2的对称轴是直线（）Ax2Bx2Cx4Dx47（3分）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）Ax（x+1）15BCx（x1）15D8（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐
3、标是（）AA（0，0）B（1，0）C（1，1）D（0.5，0.5）9（3分）已知二次函数的图象（0x3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（）A有最小值0，最大值3B有最小值1，最大值3C有最小值1，最大值0D有最小值1，无最大值10（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；若（3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是（）ABCD二、填空题。（共5个小题，每小题3分，满分15分）11（3分）若关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12（
4、3分）若y（m+2）x是二次函数，则m的值是 13（3分）请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数解析式： 14（3分）已知点M（5，2m1）关于原点对称的点在第四象限，那么m的取值范围是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，直角顶点B在x轴上将RtOAB绕点O顺时针旋转90得到OCD，边CD与该抛物线交于点P则CP的长为 三、解答题（一）。（共3个小题，每小题8分，满分24分）16（8分）已知等腰三角形的两边长分别是方程x（x2）5x10的两根，求此等腰三角形的周长17（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸
5、中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上（1）画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的A1B1C1（2）画出ABC关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出点C2的坐标18（8分）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当y0时，x的取值范围是 ；（3）当1x1时，直接写出y的取值范围四、解答题（二）。（共3个小题，每小题9分，满分27分）19（9分）已知关于x的方程x2mx+m20（1）当该方程的一个根为1时，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20（9分）在平面直角坐标系中，若点P1（x1，y1），P2（x2
6、，y2）关于点M（x，y）中心对称，则根据上述材料提供的关系式解答下列问题：（1）已知由点O（0，0），A（1，0），B（0，1）构成的三角形，若OAB与OAB关于点P（2，2）成中心对称，请直接写出点A，B的坐标；（2）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，求m的值21（9分）为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）满足如下关系式：y20x+18
7、00，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？（3）若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？五、解答题（三）。（共2个小题，每小题12分，满分24分）22（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yx2+bx+c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交
8、x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由23（12分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD8，点E在边AB上，P为线段DE上一动点（点P与点D、E不重合），MPN90，M、N分别在直线AB、CD上，过点P作直线HKAB，作PFAB，垂足为点F，过点N作NGHK，垂足为点G（1）求证：MPFGPN；（2）在图1中，将直角MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MFNG时，MPN是什么特殊三角
9、形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当EDC30时，设EPx，MPN的面积为S，求出S关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、单项选择题。（共10个小题，每小题3分，满分30分）1D； 2C； 3D； 4D； 5A； 6B； 7D； 8C； 9B； 10B；二、填空题。（共5个小题，每小题3分，满分15分）11k1； 122； 13yx21； 14m； 154；三、解答题（一）。（共3个小题，每小题8分，满分24分）1612； 17（1）图形见解答；（2）图形见解答；（4，2）； 18x1或x2；四、解答题（二）。（共3个小题，每小题9分，满分27分）19（1）m，方程的另一个根为（2）见解答； 20（1）A（3，4），B（4，3）；（2）； 21（1）w与x之间的函数关系式是w20x2+3000x108000；（2）黑木耳的销售单价为65元；（3）每天销售黑木耳获得的最大利润是4480元；五、解答题（三）。（共2个小题，每小题12分，满分24分）22（1）yx22x3；（2）ME最大，M（，）；（3）P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）6
