1、镇江市句容市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(考试时间：100分钟）一、填空题（本大题共12题）1. 若，则_2. 一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x_3. 已知x1是方程x2+2mx30的一个根，则m_4. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_5. 如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，若，则 =_6. 如图所示，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE65，那么BOD等于_7. 抛物线的顶点坐标是_8. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_cm29. 如图,已知,则的长为_.10. 如图，在中，点D在AB上，点
2、E在AC上，若，四边形DBCE的面积是的面积的3倍，则BC的长为_.11. 二次函数（m、c 是常数，且m0）图像过点 A(3，0)，则方程mx22mxc0的根为_12. 点P(m，n)在对称轴为x=1的函数的图像上，则mn的最大值为_二、选择题（本大题共有6小题）13. 方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根14. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）A. B. C. D. 15. 如图，线
3、段CD两个端点坐标分别为C（6，6）、D（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的后得到线段AB，则端点B的坐标为（ ）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）D. （4，1）16. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1、S2的大小关系是（ ）A. S1S2B. S1=S2C. S10，故该方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握其公式.14. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针，自由转动转盘，停止
4、后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用黄色的区域个数除以所有颜色区域总数即可求得答案【详解】解：共被分成了均匀的4个区域，其中黄色区域有2个，止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是：，故选：A【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等15. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（6，6）、D（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的后得到线段AB，则端点B的坐标为（ ）A. （3，3）B. （
5、4，3）C. （3，1）D. （4，1）【答案】D【解析】【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出点坐标【详解】解：线段的两个端点坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的后得到线段AB，端点B的横坐标和纵坐标都变为D点的一半，端点B的坐标为：故选：【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键16. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1、S2的大小关系是（ ）A. S1S2B. S1=S2C. S1S2D. 无法确定【答案】B【解
6、析】【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PBAB，即可得到S1=S2【详解】P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，PA2=PBAB，又S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，S1=PA2，S2=PBAB，S1=S2故选B【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点17. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项中，
7、正确的是A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于-6D. 当时，y的值随x值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了待定系数法求二
8、次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键18. 如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当点C运动到优弧中点时，以AB为底，高最大，面积最大，先求出AB，再求出CH，求面积即可【详解】解：如图：连接CO，并延长CO交AB于点H，连接AO 当点C运动到优弧中点时，以AB为底，高最大，故 面积最大点C运动到优弧中点且将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，OH=HM的半径为，在中，利用勾股定理得：，故选A【点睛】此题考查了垂径定理及其逆运用，勾股定理性质，解答此题的关键，利用垂径定理
9、找到符合要求的点和线段的长度三、解答题（本大题共有9小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解【详解】解：（1）（x-5）(x+1）=0；（2），【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键20. 某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明
10、理由【答案】（1） （2），说明见解析【解析】【分析】按要求画树状图，进行求解即可【小问1详解】解：画树状图，如图1随机抽取1名，甲被抽中的概率为故答案为：【小问2详解】解：画树状图，如图2由图可知随机抽取2名，共有12种情况，其中甲在其中共有6种情况随机抽取2名，求甲在其中的概率为【点睛】本题考查了树状图求概率解题的关键在于画出正确的树状图21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，
11、85，95，80，95，90，90，90，100，90分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由【答案】（1）m=90，n =90，p =90 （2）30 （3）八年级的学生成绩好，见解析【解析】【分析】（1）由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；【小问1详解】解：七年级的中位数为90分，故m90；八
12、年级的平均数为：（85+85+95+80+95+90+90+90+100+9090，故n90；八年级中90分的最多，故p90；【小问2详解】解：八年级的方差q（8090）2+2（8590）2+4（9090）2+2（9590）2+（10090）230；【小问3详解】解：八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键22. 如图，已知ABDC，点E、F在线段BD上，AECF（1）
13、求证：ABECDF；（2）若AB=2CD，BD=8，DF=2，则EF= 【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】(1)由AB/DC得到B=D，由AE/CF得到AEF=CFE，进一步得到AEB=CFD，由此即可证明；(2)由(1)中相似得到，由DF=2求出BE=4，最后EF=BD-BE-DF=8-4-2=2由此即可求解【小问1详解】证明: AB/DC，B=D，AE/CF，AEF=CFE，又AEB=180-AEF，CFD=180-CFE， AEB=CFD，ABECDF；【小问2详解】解：由(1)中ABECDF及AB=2CD可知，代入DF=2，BE=4，EF=BD-BE-DF=8-4-2=2【
14、点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，平行线的性质等，属于基础题，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键23. 已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，且过点(0，3)（1）求这个抛物线对应的函数表达式（2）在所给坐标系中画出该函数的图象（3）当x取什么值时，函数值小于0？【答案】（1）y=- (x+ 1)2+4 （2）见解析 （3）x1【解析】【分析】（1）先设出顶点式y= a(x+ 1)2+4，再把(0，3)代入函数解析式，求出a=- 1即可；（2）用描点法画函数y=- (x+ 1)2+4的图像，列表，描点，用平滑曲线连结即可；（3）利用表格与函数图像求不等式解集即可【小问1详解】解：
15、抛物线的顶点坐标是( - 1，4)，设抛物线的解析式为y= a(x+ 1)2+4，抛物线y= a(x+ 1)2+4过点(0，3)，a+4=3，解得a=- 1，抛物线的解析式为y=- (x+ 1)2+4；【小问2详解】解：列表：x-4-3-2-1012y-503430-5在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线连结，【小问3详解】根据图像可知，函数值小于0，函数图像在x轴下方，在-3左侧和1右侧两部分，当x1时，函数值小于0【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集，掌握待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集是解题关键
16、24. 现有成135角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BCAD，C90怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？【答案】当CD长为时，才能使储料场的面积最大，最大面积m2.【解析】【分析】过点A作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=x m，则AD=CE=(15-2x)m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解【详解】解：过点A作AEBC于E，如下图所示：BCAD，C90，ADC=C=AEC=90，四边形AD
17、CE为矩形，DAEAEB90，BAEBADEAD45，设DCAEx，梯形ABCD面积S，在RtAEB中，AEB90，B45，CD=AEBEx，ADCE15-BE-CD=152x，梯形ABCD面积S(AD+BC)CD(152x+15x)xx2+15x(x5)2+，函数图象开口向下，当x5时，S最大，当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，其最大面积为 m2；【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题，本题求出梯形面积与x的函数关系式是解题的关键25. 如图，直线交于A，B两点，是的直径，平分交于点D，过点D作于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求
18、的半径【答案】（1）见解析 （2）的半径是【解析】【分析】(1)连接OD，根据平行线的判定与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线；(2)根据勾股定理可得AD的长，可证得ACDADE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【小问1详解】证明：如图1，连接，平分，又是的半径，是的切线；【小问2详解】解：，如图2，连接是的直径，又，即，半径是【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键26. 如图，已知矩形ABCD（ABAD）E是BC上的点，AE=AD（1）在线段CD上作一
19、点F，连接EF，使得EFCBEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；（2）在（1）作出的图形中，若AB4，AD5，求DF的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）作DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明AEFADF，可得AEF=D=90，从而得到DAE+DFE=180，进而得到EFC=DAE，再由ADBC，即可求解；（2）根据矩形的性质可得BCD90，ADBC5，ABCD4，从而得到BE3，进而得到EC2，然后在 中，由勾股定理，即可求解【小问1详解】解：如图，作DAE的角平分线，与DC的交点即为所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，AEF=D
20、=90，DAE+DFE=180，EFC+DFE=180，EFC=DAE，在矩形ABCD中，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；【小问2详解】解：四边形ABCD是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE532，由（1）得：AEFADF， ，在 中， ， ， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键27. 已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQx轴，
21、垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，PEBC，垂足为E，当DEBD时，求m的值；（3）如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是 【答案】（1） （2）m=2 （3）【解析】【分析】（1）根据对称轴是直线x=1，利用二次函数对称轴方程可求出b，再根据抛物线与y轴的交点坐标C（0，3）可求出c，即可求出二次函数解析式；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，可得OB=OC，继而得出OBC是等腰直角三角形，由PQOB，PEBC，可得DQB和PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BQ=DQ，BD=，DE=PD，由P的横坐标是m，用含
22、m表示出DE、BD的长，再根据DE=BD列方程求解；（3）过点A作垂直x轴直线交BC与点G，先直线BC解析式，再求AG，由 PQOB，AGOB，可得 PQAG，继而可得PDHAHG，由相似三角形的性质可得，再根据二次函数求最值求解即可【小问1详解】将C （0，3）代入y=-x2+bx+c可得c=3，对称轴是直线x=1，=1，即-=l，解得b=2，二次函数解析式为y=-x2+2x+3；【小问2详解】令解得，A(-1，0)，B（3，0），OB=3，OC=3，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，BC=，PQOB，PEBC，PQB=PED=90，QDB=PDE=OBC=45，DQB和PED是等腰直角
23、三角形，BQ=DQ，BD=，DE=，P点横坐标是m，且在抛物线上，PQ=，OQ=m，BQ=DQ=3-m，BD=，PD=PQ-DQ=，DE=，DEBD，解得：（舍去），m=2【小问3详解】过点A作x轴的垂线交BC于点G，设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，可得：，解得，直线BC的解析式为：y=-x+3，A（-1，0），G（-1，4），AG=4，PQOB，AGOB，PQAG，PDHAHG，当a=时，有最大值，最大值是故答案为：【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，第（3）问将比例转化是解题关键
