1、2.1.5 两点间的距离两点间的距离 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求如何求P1 P2间的距离间的距离|P1 P2|呢呢?两点间的距离两点间的距离(1)x1x2,y1=y2(2)x1=x2,y1 y21221|PPxx1221|PPyy问题情境问题情境 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如如何求何求P1 P2间的距离间的距离|P1 P2|呢呢?两点间的距离两点间的距离Q(x2,y1)22|:),(,yxOPyxPO 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)(3)x1 x
2、2,y1 y221221221)()(|yyxxPP (1,2),(2,7),|,|.ABxPPAPBPA已知点在 轴上求一点使得并求的值22)1(4|1)2(7)1(4|)2(7)07()2(|)1(4)02()1(|)0,(222222222 aPAaaaPBPAaaPBaaPAaP解得：解得：点的坐标为点的坐标为解：设解：设例例1例题解析例题解析1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)A(6，0),B(-2，0);(2)C(0，-4),D(0，-1);(3)P(6，0),Q(0，-2);(4)M(2，1),N(5，-1).13)11()52(|)4(102)20()06(|)
3、3(3)41()00(|)2(8)00()62(|)1(22222222 MNPQCDAB解：解：课内练习课内练习 2、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标的坐标.)0,10()0,0(100)120()5(13)0,(22或或所所求求点点的的坐坐标标为为或或解解得得：由由题题意意可可得得：解解：设设所所求求点点的的坐坐标标为为 aaa课内练习课内练习3、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的距离等于间的距离等于10，求点，求点P的纵坐标的纵坐标.22(7,)10(71)(5)111111PbbbP 解：设 点的坐标为由题意可
4、得：解得：或点的纵坐标为或课内练习课内练习例例2、证明平行四边形四条边的平方和证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和等于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC,ABCD解：如下图：做平面直角坐标系及平行四边形各点坐标为(0,0),(,0),(,),(,)AB aC ab c D b c由题意可得：四条边的平方和为例题解析例题解析222|ABBCCDDA222(|)ABBC2222(0)(00)a222()(0)abac2222()abc22|ACBD两条对角线的平方和为222(0)(0)abc222()(0)bac2222()abc所求得证例
5、题解析例题解析第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何成几何关系关系.归纳小结归纳小结4、证明直角三角形斜边的中点到三个、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等顶点的距离相等.yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)b,a(22课内练习课内练习,ABC证明：如图：做平面直角坐标系及三角形22(0,0),(,0),(0,b),(,)abCA aBM各点坐标为由题意可得：222222|()(0)2ababAMa222222|(0)()2ababBMb课内练习课内练习222222|(0)(0)2ababCM|AMBMCM由上可见：所求得证课内练习课内练习平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离的距离公式是公式是21221221)()(|yyxxPP 22|:),(,yxOPyxPO 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地课堂小结课堂小结作业：作业：P76 习题习题2-1 A 组组 11，12，13课后作业课后作业
