1、._)2()(.1 fxxfx，则，则设函数设函数高等数学期末考试试题高等数学期末考试试题 2005，1，17一、填空（每小题一、填空（每小题 4 4 分，分，共共 20 20 分）分）._ddd.2022 xxttex._d)11(.3102 xx._)(2)0(,1)0(),()()(,)(.4 xfffyfxfyxfyxxf，则则且且的的满满足足对对任任意意若若函函数数._,2|34.5 aayxa则则且且，和和轴轴的的夹夹角角分分别别是是轴轴、与与已已知知空空间间向向量量).()()(;)()(;)()(;)()(._)(0),()(.100000 xfxfxDxfxCxfxBxfxA
2、xfxxf 都有都有对一切对一切的驻点的驻点必是必是的一个极小值点的一个极小值点必是必是的一个极小值点的一个极小值点必是必是极大值点，则极大值点，则的一个的一个是是内有定义，内有定义，在在设设二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题 4 分，分，共共 20 分）分）.)(;)(;)(;)(._,d)cossin(,d)cos(sin,dcos1sin.22243222432242bacDcabCbcaBacbAxxxxcxxxbxxxxa 则则已知已知._),(0d)(1d)(,)(.3内内的的实实根根的的个个数数为为在在则则方方程程上上连连续续且且大大于于零零在在battfttfbaxfxb
3、xa .)(lnd)(;d)(;1d)(;1d)(._.4212102.110 xxxDxxCxxxBxxA的的为为下下列列广广义义积积分分中中，收收敛敛.)(;)(;)(;)(._7225112331.5不不垂垂直直不不相相交交垂垂直直不不相相交交相相交交平平行行的的关关系系是是与与直直线线DCBAzyxzyx xxxxe1012lim.1 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 6 分，分，共共 12 分）分）)cos1(d)1arctan(lim.2300 xxttxx xxxxe1012lim.1 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 6 分，分，共共 12 分）分）)cos1(d)1a
4、rctan(lim.2300 xxttxx ).1(,)1()(.1)100(2fexxfx求求设设 四、计算题（每小题四、计算题（每小题 6 分，分，共共 18 分）分）.d)1(1.23122的值的值求定积分求定积分xxx .d)(,d)2(sin)(.32040 xxfxxfxxxf 求求设设xxxxe1012lim.1 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 6 分，分，共共 12 分）分）)cos1(d)1arctan(lim.2300 xxttxx 五五.(8分）分）.,2dd)(00222填下表并作图填下表并作图，已知，已知设函数设函数 tetexftxt单增单增区间区间拐点横坐标
5、拐点横坐标凸区间凸区间凹区间凹区间单单减区间减区间极小值极小值渐近线渐近线oxy六六.(8分）分）.,2)0,1(的的体体积积轴轴旋旋转转一一周周所所成成旋旋转转体体绕绕求求轴轴围围成成一一平平面面图图形形切切线线与与上上述述曲曲线线及及该该的的切切线线作作曲曲线线过过点点xAAxxy 七七.(8分）分）.04045:527311:21的的平平面面方方程程平平行行于于直直线线且且求求过过直直线线 zyxzyxlzyxl八八.(6分）分）.0)(),(,0)()(,)(fbabfafbaxf使使得得证证明明存存在在上上可可导导，且且在在区区间间设设._)2()(.1 fxxfx，则，则设函数设函
6、数高等数学期末考试试题高等数学期末考试试题 2005，1，17一、填空（每小题一、填空（每小题 4 分，分，共共 20 分）分）._ddd.2022 xxttex._d)11(.3102 xx)12(ln4 xxttex0d212241)1(lnlnln xffxxf，xtxxxtteete00dd2222 10210102d1dd)11(xxxxx._)(2)0(,1)0(),()()(,)(.4 xfffyfxfyxfyxxf，则则且且的的满满足足对对任任意意若若函函数数._,2|34.5 aayxa则则且且，和和轴轴的的夹夹角角分分别别是是轴轴、与与已已知知空空间间向向量量xe21,1,
7、2)(21)(lim)()()()(lim)()(lim)(000 xfyyfxfyxfyfxfyxfyxfxfyyy .4,3cos,4cos222222222 zyxzyxyzyxx).()()(;)()(;)()(;)()(._)(0),()(.100000 xfxfxDxfxCxfxBxfxAxfxxf 都有都有对一切对一切的驻点的驻点必是必是的一个极小值点的一个极小值点必是必是的一个极小值点的一个极小值点必是必是极大值点，则极大值点，则的一个的一个是是内有定义，内有定义，在在设设二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题 4 分，分，共共 20 分）分）.)(;)(;)(;)(._,d
8、)cossin(,d)cos(sin,dcos1sin.22243222432242bacDcabCbcaBacbAxxxxcxxxbxxxxa 则则已知已知AD偶函数？偶函数？函数不可导？函数不可导？最大值？最大值？204204dcos2,dcos2,0 xxcxxba._),(0d)(1d)(,)(.3内内的的实实根根的的个个数数为为在在则则方方程程上上连连续续且且大大于于零零在在battfttfbaxfxaxa .)(lnd)(;d)(;1d)(;1d)(._.4212102.110 xxxDxxCxxxBxxA的的为为下下列列广广义义积积分分中中，收收敛敛BB0d)()(,0d)(1)
9、(;0)(1)()(,d)(1d)()(baabxbxattfbFttfaFxfxfxFttfttfxF 2ln02212dln)(lnd)(2)(;2.1)(;23)(;21)(ttxtxxxDqDqCpBpA.)(;)(;)(;)(._7225112331.5不不垂垂直直不不相相交交垂垂直直不不相相交交相相交交平平行行的的关关系系是是与与直直线线DCBAzyxzyx D.06020)5(301721123;014,7,2,1,1,2,32121 ssssxxxxe1012lim.1 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 6 分，分，共共 12 分）分）)cos1(d)1arctan(lim
10、.2300 xxttxx 2)1ln()2ln(lim12ln1lim00 xxexexxxxx.12lim210 exexxx2d)1arctan(lim3003xttxx 1arctan223)1arctan(3lim2320 xxxx2).1(,)1()(.1)100(2fexxfx求求设设 四、计算题（每小题四、计算题（每小题 6 分，分，共共 18 分）分）.d)1(1.23122的值的值求定积分求定积分xxx ;2)1(2)1()(210011002)100(xxxeCxeCxexf2)1(12100)100(eCfe9900 ttttttttxxxxdtancosdsectans
11、ectand)1(134234423122 tttttttttsind)sinsin1(sindsinsin1dtancos34342342 8123ln21 .1,1,22等等注：本题还可用代换注：本题还可用代换xtxtxt .d)(,d)2(sin)(.32040 xxfxxfxxxf 求求设设;21sin)(,21sin)(;21d)(212d)2(,d)(204020AxxxfAxxxfAttfxtxxfAxxf 即即则则设设44;411d)21sin(d)(2020 AAxAxxxxfA.44d)(20 xxf故故五五.(8分）分）.,2dd)(00222填下表并作图填下表并作图，已
12、知，已知设函数设函数 tetexftxt单增单增区间区间拐点横坐标拐点横坐标凸区间凸区间凹区间凹区间单单减区间减区间极小值极小值渐近线渐近线oxy44)82()(,2)(4xxexxfxexf ),0()0,(22|x22|x22 02 y2六六.(8分）分）.,2)0,1(旋旋转转体体的的体体积积轴轴旋旋转转一一周周所所成成绕绕求求一一平平面面图图形形轴轴围围成成该该切切线线与与上上述述曲曲线线及及的的切切线线作作曲曲线线过过点点xAAxxy ;2),(),1(221)0,1();(221),()1(000000000000 xyyxxxyxxxyyyx在在曲曲线线上上，即即又又在在切切线线
13、上上，则则点点则则切切线线方方程程为为是是切切点点，设设求求切切线线.21;1300 xyyx则则切切线线方方程程为为，解解出出xxxxVd)2(d)21()2(232231 求求体体积积232 V6 321oxy七七.(8分）分）.04045:527311:21的的平平面面方方程程平平行行于于直直线线且且求求过过直直线线 zyxzyxlzyxl,4,4,01,1,11,1,5,5,7,12211 slsl的的方方向向向向量量的的方方向向向向量量,0)2()3()1(2),2,3,1(,1,1,2421 zyxssn故故所所求求平平面面方方程程为为又又平平面面过过点点所所求求平平面面的的法法向
14、向量量.012 zyx即即平平面面方方程程为为八八.(6分）分）.0)(),(,0)()(,)(fbabfafbaxf使使得得证证明明存存在在上上可可导导，且且在在区区间间设设);()(),(,0)()(lim)(,0)(,0)(1afxfaaaxaxafxfafbfafax 内内的的某某一一右右邻邻域域在在由由极极限限的的保保号号性性知知，不不妨妨设设证证明明);()(),(,0)()(lim)(2bfxfbbbxbxbfxfbfbx 内内的的某某一一左左邻邻域域在在由由极极限限的的保保号号性性知知，又又.0)(.0)(),()()(,)(,)()(),(0000 fxxfbaxfxfbaxfbaxfbfaf即即有有取取条条件件得得内内取取得得，由由极极值值的的必必要要必必在在开开区区间间值值，且且最最大大上上连连续续知知存存在在最最大大值值在在由由上上的的最最大大值值，在在不不是是故故
