1、几何学的几何学的“哥白尼哥白尼”人物简介人物简介尼古拉斯尼古拉斯伊万诺维伊万诺维奇奇罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基（17921792年（壬子年）年（壬子年）1212月月1 1日日18561856年年2 2月月2424日），俄罗斯数学日），俄罗斯数学家，非欧几何的早期家，非欧几何的早期发现人之一。发现人之一。罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基人物简介人物简介18931893年，在喀山大学树立起世界上第年，在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫期基。非欧几何是人类认识史罗巴切夫期基。非
2、欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。类时空观念的变革都产生了深远的影响。人物简介人物简介可是，这一重要的数学发现在罗巴切可是，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的段时间内，不但没夫斯基提出后相当长的段时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不
3、到学术界的公认。论迟迟得不到学术界的公认。罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中，从失败走上第五公设问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。欧氏第五公设问题他的发现之路的。欧氏第五公设问题是数学史上最古老的著名难题之一。是数学史上最古老的著名难题之一。它是由古希腊学者最先提出来的。它是由古希腊学者最先提出来的。人物简介人物简介失败的启迪失败的启迪公元前公元前3 3世纪，希腊亚历山大里亚世纪，希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得（学派的创始者欧几里得（EuclidEuclid，约，约公元前公元前330330年年-前前275275）集前人几何研究）集前人几何研
4、究之大成，编写了数学发展史上具有极之大成，编写了数学发展史上具有极其深远影响的数学巨著其深远影响的数学巨著几何原本几何原本。人物简介人物简介这部著作的重要意义在于，它是用公这部著作的重要意义在于，它是用公理法建立科学理论体系的最早典范。在这理法建立科学理论体系的最早典范。在这部著作中，欧几里得为推演出几何学的所部著作中，欧几里得为推演出几何学的所有命题，一开头就给出了五个公理（适用有命题，一开头就给出了五个公理（适用于所有科学）和五个公设（只应用于几何于所有科学）和五个公设（只应用于几何学），作为逻辑推演的前提。学），作为逻辑推演的前提。人物简介人物简介几何原本几何原本的注释者和评述者们对的注
5、释者和评述者们对五个公理和前四个公设都是很满意，唯独五个公理和前四个公设都是很满意，唯独对第五个公设（即平行公理）提出了质疑。对第五个公设（即平行公理）提出了质疑。人物简介人物简介第五公设是论及平行线的，它说的是：第五公设是论及平行线的，它说的是：如果一直线和两直线相交，所构成的两个如果一直线和两直线相交，所构成的两个同侧内角之和小于两直角，那么，把这两同侧内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的侧相交。直线延长，它们一定在那两内角的侧相交。人物简介人物简介数学家们并不怀疑这个命题的真实性，数学家们并不怀疑这个命题的真实性，而是认为它无论在语句还是在内容上都不而是认为它无
6、论在语句还是在内容上都不大像是个公设，而倒像是个可证的定理，大像是个公设，而倒像是个可证的定理，只是由于欧几里得没能找到它的证明，才只是由于欧几里得没能找到它的证明，才不得不把它放在公设之列。不得不把它放在公设之列。人物简介人物简介为给出第五公设的证明，完成欧几里为给出第五公设的证明，完成欧几里得没能完成的工作，自公元前得没能完成的工作，自公元前3 3世纪起到世纪起到1919世纪初，数学家们投入了无穷无尽的精力，世纪初，数学家们投入了无穷无尽的精力，他们几乎尝试了各种可能的方法，但都遭他们几乎尝试了各种可能的方法，但都遭到了失败。罗巴切夫斯基是从到了失败。罗巴切夫斯基是从18151815年着手
7、年着手研究平行线理论的。开始，他也是循着前研究平行线理论的。开始，他也是循着前人的思路，试图给出第五公设的证明。人的思路，试图给出第五公设的证明。人物简介人物简介在保存下来的他的学生听课笔记中，在保存下来的他的学生听课笔记中，就记有他在就记有他在1816181718161817学年度向何教学学年度向何教学中给出的几个证明。可是，很快他便意识中给出的几个证明。可是，很快他便意识到自己的证明是错误的。前人和自己的失到自己的证明是错误的。前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。
8、证明。人物简介人物简介于是，他便调转思路，着手寻求第五于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答，这是一个全新的，也公设不可证的解答，这是一个全新的，也是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程上发现一个新的几何世公设不可证的过程上发现一个新的几何世界的。界的。人物简介人物简介那么，罗巴切夫斯基是怎样证得第五那么，罗巴切夫斯基是怎样证得第五公设不可证的呢？又是怎样从中发现新几公设不可证的呢？又是怎样从中发现新几何世界的呢？原来他创造性地运用了处理何世界的呢？原来他创造性地
9、运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法复杂数学问题常用的一种逻辑方法反反证法。证法。人物简介人物简介这种反证法的基本思想是，为证这种反证法的基本思想是，为证“第第五公设不可证五公设不可证”，首先对第五公设加以否，首先对第五公设加以否定，然后用这个否定命题和其它公理公设定，然后用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统，并由此展开逻辑推演。组成新的公理系统，并由此展开逻辑推演。假设第五公设是可证的，即第五公设可由假设第五公设是可证的，即第五公设可由其它公理公设推演出来。其它公理公设推演出来。人物简介人物简介那么，在新公理系统的推演过程中一定那么，在新公理系统的推演过程中一定能出现逻辑矛盾，至
10、少第五公设和它的否定能出现逻辑矛盾，至少第五公设和它的否定命题就是一对逻辑矛盾；反之，如果推演不命题就是一对逻辑矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反驳了出矛盾，就反驳了“第五公设可证第五公设可证”这一假这一假设，从而也就间接证得设，从而也就间接证得“第五公设不可证第五公设不可证”。人物简介人物简介依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题普列菲尔公理五公设的等价命题普列菲尔公理“过平面上过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交相交”作以否定，得到否定命题作以否定，得到否定命题“过平面上过平面上直线外一点，至
11、少可引两条直线与已知直线直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交不相交”，并用这个否定命题和其它公理公，并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演。设组成新的公理系统展开逻辑推演。人物简介人物简介在推演过程中，他得到一连串古怪的命在推演过程中，他得到一连串古怪的命题，但是，经过仔细审查，却没有发现它们题，但是，经过仔细审查，却没有发现它们之间含有任何罗辑矛盾。于是，远见卓识的之间含有任何罗辑矛盾。于是，远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言，这个罗巴切夫斯基大胆断言，这个“在结果中并在结果中并不存在任何矛盾不存在任何矛盾”的新公理系统可构成一种的新公理系统可构成一种新的几何，它的罗
12、辑完整性和严密性可以和新的几何，它的罗辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。欧几里得几何相媲美。人物简介人物简介而这个无矛盾的新几何的存在，就是对而这个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设可证性的反驳，也就是对第五公设第五公设可证性的反驳，也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。由于尚未找到新几何不可证性的逻辑证明。由于尚未找到新几何在现实界的原型和类比物，罗巴切夫斯基慎在现实界的原型和类比物，罗巴切夫斯基慎重地把这个新几何称之为重地把这个新几何称之为“想象几何想象几何”。人物简介人物简介18261826年年2 2月月2323日，罗巴切夫斯基于喀山大日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议
13、上宣读了他的第一篇学物理数学系学术会议上宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文关于非欧几何的论文几何学原理及平行线几何学原理及平行线定理严格证明的摘要定理严格证明的摘要。这篇首创性论文的。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对。的冷漠和反对。人物简介人物简介在冷漠中宣告新几何诞生在冷漠中宣告新几何诞生罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领域，罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领域，但他的创造性工作在生前始终没能得到学术但他的创造性工作在生前始终没能得到学术界的重视和承
14、认。就在他去世的前两年，俄界的重视和承认。就在他去世的前两年，俄国著名数学家布尼雅可夫斯基还在其所著的国著名数学家布尼雅可夫斯基还在其所著的平行线平行线一书中对罗巴切夫斯基发难，他一书中对罗巴切夫斯基发难，他试图通过论述非欧几何与经验认识的不一致试图通过论述非欧几何与经验认识的不一致性，来否定非欧几何的真实性。性，来否定非欧几何的真实性。人物简介人物简介在孤境中奋斗终生在孤境中奋斗终生英国著名数学家莫尔甘（英国著名数学家莫尔甘（MorganMorgan，1806180618711871）对非欧几何的抗拒心里表现得就更）对非欧几何的抗拒心里表现得就更加明显了，他甚至在没有亲自研读非欧几何加明显了
15、，他甚至在没有亲自研读非欧几何著作的情况下就武断地说：著作的情况下就武断地说：“我认为，任何我认为，任何时候也不会存在与欧几里得几何本质上不同时候也不会存在与欧几里得几何本质上不同的另外一种几何。的另外一种几何。”莫尔甘的话代表了当时莫尔甘的话代表了当时学术界对非欧几何的普遍态度。学术界对非欧几何的普遍态度。人物简介人物简介罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年，他从来没有动摇过对新几奋斗了三十多年，他从来没有动摇过对新几何远大前途的坚定信念。在身患重病，卧床何远大前途的坚定信念。在身患重病，卧床不起的困境下，他也没停止对非欧几何的研不起的困境下，他也没停止对非欧几何的研究。他的最后一部巨著究。他的最后一部巨著论几何学论几何学，就是，就是在他双目失明，临去世的前一年，口授他的在他双目失明，临去世的前一年，口授他的学生完成的。学生完成的。人物简介人物简介在科学探索的征途上，一个人经得住一在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。逆境中奋斗终生的勇士。人物简介人物简介谢谢欣赏！谢谢欣赏！
