1、一丶目的要求一丶目的要求1.知道对数函数是指数函数的反函数知道对数函数是指数函数的反函数2.根椐互为反函数的两个函数的图象根椐互为反函数的两个函数的图象关系关系,由指数函数函数的图象画出对数由指数函数函数的图象画出对数函数的图象函数的图象.3.会求函数会求函数y=logaf(x)的定义域的定义域4.会由对数函数的图象得出会由对数函数的图象得出对数函数的性质对数函数的性质重点重点:难点难点:.对数函数的定义丶图象及性质对数函数的定义丶图象及性质 由对数函数与指数函数互为反函数由对数函数与指数函数互为反函数这一关系这一关系,利用指数函数图象及性质得到利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质对
2、数函数的图象及性质.复习提问复习提问1.什么叫对数什么叫对数?答答:若若a b=N,则则b叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数,记作记作log aN=b.其中其中a为底数为底数,N为真数为真数2.什么叫做指数函数什么叫做指数函数?它有什么性质它有什么性质?3.如何求一个函数的反函数如何求一个函数的反函数?方法方法:一解二换三注一解二换三注4.一个原函数与它的反函数的定义域和值域有何关系一个原函数与它的反函数的定义域和值域有何关系?5.原函数与它的反函数的图象有何关系原函数与它的反函数的图象有何关系?关于直线关于直线y=x对称对称6.求函数求函数y=a x(a0且且a 1)的反函数的反函数.X=
3、log ay所以函数所以函数y=a x(a0且且a 1)的反函数的反函数是是:Y=log ax(x 0)解解:由由y=a x(a0且且a 1),解得解得6.求函数求函数y=a x(a0且且a 1)的反函数的反函数.对数函数定义对数函数定义:其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域为函数的定义域为(0,+)指数函数的定义指数函数的定义:指数函数指数函数y=a x(a0,且且a 1)与与 函数函数y=log ax(a0,a 1)叫做叫做对数函数对数函数.其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域为函数的定义域为R 结论结论:对数函数对数函数y=log ax(a0,a 1)互为反函数互为反函数,它们的
4、图象关于直它们的图象关于直线线y=x对称对称.函数函数y=a x(a0,且且a 1)叫做指数函数叫做指数函数.例例1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域(1)y=log 2x2 解解:要使函数要使函数 有意义有意义,y=log 2x2 必须必须x 0(2)y=log a(4-x)解解:要使函数要使函数y=log a(4-x)有意义有意义,必须必须4-x 0,即即 x 0 所以所以所以函数所以函数y=log a(4-x)的定义域为的定义域为 x丨丨x1的情形的情形图象特征图象特征:(1)上升上升(2)当当0 x1时时,y1时时,y0(4)当当x=1时时,y=0 解析式解析式指数函数指数函数Y=
5、ax,a 1定义域定义域X R值域值域(0,+)即即y0过点过点(0,1)单调性单调性在在R上是增函数上是增函数名称名称对数函数对数函数Y=logax a 1 x 0(1,0)在在(0,+)上是增函数上是增函数Y Ryx0Y=axY=logaxY=x11-1-1特征特征:(1)下降下降(2)在第一象限与在第一象限与y轴无限靠近轴无限靠近(3)当当x1时时,y0当当0 x0(4)当当x=1时时,y=0YXO11-1-1Y=ax,(0a1)Y=log ax(0a1)Y=x2.a1的情形的情形 解析式解析式指数函数指数函数Y=ax,0a 0过点过点(0,1)单调性单调性在在R上是减函数上是减函数名称
6、名称对数函数对数函数Y=logax 0 a 0(1,0)在在(0,+)上是减函数上是减函数Y RO-12.a 1)的图象的图象()(A)关于直线关于直线y=x对称对称;(B)关于关于x轴对称轴对称(C)表示同一图象表示同一图象;(D)以上均不对以上均不对二丶填空题二丶填空题3.函数函数f(x)=lg(x2-4)的定义域是的定义域是_4.己知函数己知函数y=-lgx的定义域为的定义域为x0的所有实数的所有实数 则它的反函数的定义域为则它的反函数的定义域为_DCx丨丨x2或或x 0Y R(1,0)在在(0,+)上是减函数上是减函数XOy图图 函数函数y=log ax 的图象和性质的图象和性质:a00a0y R象象
