1、电子间无相互作用，平均势能为零电子间无相互作用，平均势能为零(称称电子气电子气)32,sinsinsinyxznynxnzx y zllll22280mEh对于边长为对于边长为l的立方体，有：的立方体，有：2222222288xyzhn hEnnnmlml2222xyznnnn,xyzn n n 为正整数考虑到晶体的周期性考虑到晶体的周期性 xlx yly zlz312,expxyzix y zn xn yn zll222222xyzhEnnnml,xyzn n n 为正、零、负整数另有自旋磁量子数另有自旋磁量子数ms，共，共4个量子数个量子数(nx,ny,nz,ms)基态时：基态时：第一能级
2、：第一能级：n2=0,nx=ny=nz=0,0,ms=1/2 放放2个电子个电子;第二能级：第二能级：n2=1,(,(nx,ny,nz,ms)有有1212种简并态，放种简并态，放12个个电子电子;第三能级：第三能级：n2=2,(,(nx,ny,nz,ms)有有2424种简并态，放种简并态，放24个个电子。电子。Fermi能级能级：0 K时导体中电子所能占据的最高能级。时导体中电子所能占据的最高能级。232222322FhnhENmlmV 0,V为周期性函数为周期性函数V(x)=V(x+l)固体能带理论将整块金属当作一个巨大的分子，固体能带理论将整块金属当作一个巨大的分子，N个个原子，每一种能级
3、相等的原子轨道线性组合为分子轨道原子，每一种能级相等的原子轨道线性组合为分子轨道(为扩展到整块金属的离域轨道为扩展到整块金属的离域轨道)。由于由于N1023，各个分子轨道能级间隔极小，形成一个，各个分子轨道能级间隔极小，形成一个能带。内层能带。内层AO形成的能带窄，外层形成的能带窄，外层AO形成的能带宽。形成的能带宽。各个能带能量高低排列，形成能带结构。如下图为金属各个能带能量高低排列，形成能带结构。如下图为金属钠和金属镁的能带结构示意图。钠和金属镁的能带结构示意图。212VE N个个1SN个个2SN个个2pN个个3sNaMg满带满带满带满带满带满带导带导带导带：未充满电子的能带导带：未充满电
4、子的能带(空带和满带重叠的结果空带和满带重叠的结果););满带：充满电子的能带满带：充满电子的能带(价带价带:能级最高的满带能级最高的满带););空带：未填充电子的能带空带：未填充电子的能带(导带导带:能级最低的空带能级最低的空带););禁带：能带间的间隙禁带：能带间的间隙;绝缘体：能级最高的满带绝缘体：能级最高的满带(价带价带)与能级最低的空带与能级最低的空带(导带导带)之间的禁带宽度之间的禁带宽度Eg 5 eV;导体：空带和满带重叠导体：空带和满带重叠(Eg=0 eV););半导体：半导体：Eg 3 eV.如如Si:Eg=1.1 eV,Ge:Eg=0.72 eV,GaAs:Eg=1.4 e
5、V.下图表示出导体，绝缘体和半导体的能带结构特征。下图表示出导体，绝缘体和半导体的能带结构特征。导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体Eg 5 eV半导体掺入不同杂质，可改变性质。半导体掺入不同杂质，可改变性质。在在Si中掺入中掺入P，P的价电子比的价电子比Si多，称多，称n型半导体。型半导体。在在Si中掺入中掺入Ga，Ga的价电子比的价电子比Si少，称少，称p型半导体。型半导体。下图左边示出硅中掺入磷后的能级，磷的价电子比硅下图左边示出硅中掺入磷后的能级，磷的价电子比硅多，形成多，形成n型半导体；右边示出硅中掺入镓后的能级型半导体；右边示出硅中掺入镓后的能级，镓的价电子比硅少，形成，镓的价电子比硅
6、少，形成p型半导体型半导体.利用这两种利用这两种形式的半导体，可制作形式的半导体，可制作p-n结，它是生产各种晶体管结，它是生产各种晶体管的基础。的基础。空带满带满带n型半导体型半导体空带满带满带p型半导体型半导体等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式,即每个球都即每个球都与与6个球相切。个球相切。第二层球堆上去第二层球堆上去,为了保持最密堆积为了保持最密堆积,应放在第一层的应放在第一层的空隙上。每个球周围有空隙上。每个球周围有6个空隙个空隙,只可能有只可能有3个空隙被第个空隙被第二层球占用。二层球占用。第第三三层层球球有有两两种种放放法法21,21,0;21
7、,0,21;0,21,21;0,0,0(1/4,1/4,1/4)(1/4,3/4,1/4)(3/4,1/4,1/4)(3/4,3/4,1/4)(1/4,1/4,3/4)(1/4,3/4,3/4)(3/4,1/4,3/4)(3/4,3/4,3/4)(1/2,1/2,1/2)(1/2,0,0)(0,1/2,0)(0,0,1/2)2 2ar3443100%=74.05%rabc晶胞内球体积晶胞体积21,31,32;0,0,043,32,31;41,32,3187,31,32;81,31,32;85,0,0;83,0,0(1/3,2/3,1/4)(1/3,2/3,3/4)(2/3,1/3,1/8)(2/3,1/3,7/8)(0,0,3/8)(0,0,5/8)3100%423=74.05%sin(60)rabc晶胞内球体积晶胞体积36hma2aar34 38ra ra42 42ar VNZM0/
