1、第二章第二章 高斯光学高斯光学本章是本课程的理论基础本章是本课程的理论基础也是本课程的重点。也是本课程的重点。22.1 2.1 近轴光学系统的光路计算近轴光学系统的光路计算大多数光学系统都是由折、反射球面或大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统平面组成的共轴球面光学系统折射球面系统具有普遍意义折射球面系统具有普遍意义所以首先讨论所以首先讨论单个折射球面折射的光路单个折射球面折射的光路计算问题计算问题，再过渡到整个光学系统，再过渡到整个光学系统3一一 基本概念和符号规则基本概念和符号规则1.1.基本概念基本概念子午面：通过物点和光轴的截面子午面：通过物点和光轴的截面一条光线
2、，可以用两个量来确定位置：一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角截距和孔径角 物方截距：物方截距：L LOAOA，像方截距：，像方截距：L=OAL=OA 物方孔径角物方孔径角:U:U，像方孔径角：，像方孔径角：UUL-Lnn hAODC-UUII rE入射光线入射光线出射光线出射光线42.2.符号规则：符号规则：线段线段:方向方向自左向右为正自左向右为正,由下向上为正由下向上为正u起点起点沿轴沿轴:以顶点以顶点O O为原点，为原点，L L，r r，LL 角度：角度：方向方向顺时针为正顺时针为正 起始轴起始轴u光线与光轴的夹角：光轴转向光线光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U-U，UU，
3、u光线与法线的夹角：光线转向法线光线与法线的夹角：光线转向法线 I I，IIu光轴与法线的夹角：光轴转向法线光轴与法线的夹角：光轴转向法线 L-Lnn hAODC-UUII rE反射情况反射情况：P26注：几何图形上所有值标注绝对值注：几何图形上所有值标注绝对值5sin()sin(180)sinUIIrrLrL或或 sinsinLrIUr （2-12-1）在在E E点，由折射定律得点，由折射定律得sinsinnIIn（2-22-2）由图可知由图可知IUIU 在给定单个折射球面的在给定单个折射球面的结构参量结构参量 n n、n n 和和r r 时，时，由已知入射光线坐标由已知入射光线坐标 L L
4、 和和U U，计算折射后出，计算折射后出射光线的坐标射光线的坐标L L 和和U U 在在 AECAEC中，应用正弦定理中，应用正弦定理有有二二 单个折射球面的光路计算单个折射球面的光路计算AAE ELL-L-Ln nn n h hA AO OD DC C-U-UUUI III r r6所以所以UIUI（2-32-3）同样，在三角形同样，在三角形A AECEC中应用正弦定理有中应用正弦定理有sinsinUIrLr化简后得像方截距化简后得像方截距sinsinILrrU（2-42-4）（2-12-1）（）（2-42-4）式就是计算光线光路的）式就是计算光线光路的 基本公基本公式。给出一组式。给出一组
5、L L、U U，可计算，可计算L L、UU7由公式可知，由公式可知，LL是是U U的函数。不同的函数。不同 U U 的光线经折射的光线经折射后不能相交于一点，点后不能相交于一点，点斑斑单个折射球面对轴上物点成像是单个折射球面对轴上物点成像是不完善不完善的，这种的，这种成像缺陷称为成像缺陷称为像差像差，是以后将会讨论到的球差。，是以后将会讨论到的球差。8三三单个折射球面近轴光线的光路计算1.1.近轴光近轴光：如果限制如果限制U U角在一个很小的范围内，角在一个很小的范围内，即从即从A A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为称为近轴光近轴光 光轴附近的一个小
6、区域称为光轴附近的一个小区域称为近轴区近轴区。研究近轴区的物象关系的光学称为研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。近轴光学。在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开）级泰勒展开）UUUtansin1cosU9 l l和和u u无关（无关（i i、ii、u u 和和u u成线性关系）成线性关系）很小，很小，coscos 1 1，光程和，光程和 无关无关在近轴区内，对一给定在近轴区内，对一给定l l值，不论值，不论u u为何值，为何值，l l 均为定值。表明由物点发出的一束细光均为定值。表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善
7、的像，束经折射后仍交于一点，其像是完善的像，又称为又称为高斯像高斯像。通过高斯像点且垂直于光轴。通过高斯像点且垂直于光轴的像面，称为的像面，称为高斯像面高斯像面。hlul u lriurniinuiuiilrru 2.2.近轴光路计算公式近轴光路计算公式L-Lnn hAODC-UUII rE(2-11)10 （2-122-12）（2-142-14）（1-131-13）一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用3.3.近轴光线经折射球面计算的其他形式近轴光线经折射球面计算的其他形式 1111()()nnQrlrlnnn unuhr nnnnllr
8、11近轴区物像大小关系式近轴区物像大小关系式垂轴放大率垂轴放大率 yyBBBCBC对于该球面来对于该球面来说也是光轴，称说也是光轴，称为为辅轴辅轴ABABy y，A A B B=-=-y y ABC ABC 和和 A A B B C C相似相似ylrylr El-lnn AOC-UUrABynlyn l得得1）当求得一对共轭点的截距当求得一对共轭点的截距l l 和和l l 后，可求得通过该后，可求得通过该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。仅和共轭面位置有关。仅和共轭面位置有关。根据根据 确定物体的成像特性确定物体的成像特性(即像的正倒，虚实，放大缩小）：即像的
9、正倒，虚实，放大缩小）：0y和和y同号，正像同号，正像l和和l同号，球面同侧，虚实相反同号，球面同侧，虚实相反 1 1，为放大像；当，为放大像；当|共轭点共轭点直线直线 共轭直线，平面共轭直线，平面 共轭面共轭面主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何垂主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。对垂直于光轴的共轭平面，横向放大率为常量对垂直于光轴的共轭平面，横向放大率为常量只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质一个共轴理想光学系统，如果已知一个共轴理想光学系统，如果已知
10、两对共轭面的两对共轭面的位置和放大率位置和放大率，或者，或者一对共轭面的位置和放大率，一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置以及轴上的两对共轭点的位置，则其他一切物点的，则其他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示28注意：注意：理想光学系统是一种假设理想光学系统是一种假设用作实际光学系统设计的初步计算，用用作实际光学系统设计的初步计算，用它近似地表示实际光学系统所成像的位它近似地表示实际光学系统所成像的位置和大小置和大小理想光学系统的像可作为衡量光学系统理想光学系统的像可作为衡量光学系统成像质量的标准成像质量的标准 把
11、理想光学系统计算公式计算出来的像，称为把理想光学系统计算公式计算出来的像，称为实际光学系统的理想像，实际像与理想像的实际光学系统的理想像，实际像与理想像的差别就是像差差别就是像差292.4 2.4 基点与基面基点与基面只要知道了只要知道了两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率，或者，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置点的位置，则任意物点的像点就可以根据这些，则任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点求得已知的共轭面和共轭点求得因此，该光学系统的成像性质就可以用这些已因此，该光学系统的成像性质就可以用这些已知的共轭面和共
12、轭点来表示，称为共轴系统的知的共轭面和共轭点来表示，称为共轴系统的基点和基面基点和基面一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点30F F及及F F面的性质面的性质 平行于光轴入射的任一条光线，经系统出射后必通过平行于光轴入射的任一条光线，经系统出射后必通过F F点点 斜平行光束，经系统出射后，交于斜平行光束，经系统出射后，交于F F面上一点面上一点F F及及F F面的性质面的性质 过过F F点入射的任一光线，经系统后平行于光轴出射点入射的任一光线，经系统后平行于光轴出射 过过F F面上任一点发出的光线，经系统后为一斜平行光束面上任一点发出的光线，经系统后为一
13、斜平行光束出射出射注意注意：F F和和F F 彼此之间不共轭，彼此之间不共轭，F F面和面和F F面之间不面之间不共轭共轭一一 焦点和焦面（焦点和焦面（Focus length and PlanesFocus length and Planes）31物、像方主面是一对物、像方主面是一对=1=1的物像共轭面的物像共轭面 主平面的性质主平面的性质 物空间任一条光线与物方主平面的交点为物空间任一条光线与物方主平面的交点为Q Q，则它的共轭，则它的共轭出射光线和像方主平面交于出射光线和像方主平面交于Q Q，且，且Q Q与与Q Q距光轴同侧距光轴同侧等高等高像方焦距像方焦距物方焦距物方焦距焦距焦距f f
14、、f f的正负是的正负是以相应的主点为原以相应的主点为原点来确定的点来确定的二二 主点和主面主点和主面 (Principle Points and Planes)(Principle Points and Planes)HH QQ F FE1EkG1GkOkO1hh32一个光学系统不管什么结构，只要知道了一对主点一个光学系统不管什么结构，只要知道了一对主点和一对焦点的位置，其物像关系特性也就确定了，和一对焦点的位置，其物像关系特性也就确定了，不同的光学系统，只表现为这些基点的相对位置不不同的光学系统，只表现为这些基点的相对位置不同而已。它们构成了一个光学系统的基本模型。同而已。它们构成了一个光
15、学系统的基本模型。总是用总是用一对主平面和两个焦点的位置一对主平面和两个焦点的位置来代表一个光来代表一个光学系统学系统单个折射球面单个折射球面 球面镜球面镜 薄透镜薄透镜为什么讨论基点与基面？为什么讨论基点与基面？33 可供选择的典型光线可供选择的典型光线平行于光轴的光线平行于光轴的光线过物方焦点的光线过物方焦点的光线倾斜于光轴入射的平行光束倾斜于光轴入射的平行光束自物方焦平面上一点自物方焦平面上一点共轭光线在主平面上的投射高度相等共轭光线在主平面上的投射高度相等2.5 2.5 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系Image Formation of Perfect Coaxial S
16、ystemImage Formation of Perfect Coaxial System341.1.轴外物点轴外物点B B或一垂轴线段或一垂轴线段ABAB的图解法求像的图解法求像过过B B点作两条入射光线点作两条入射光线：2.2.轴上点轴上点A A发出的任意光线发出的任意光线认为是由无限远轴外物点发出的倾斜光认为是由无限远轴外物点发出的倾斜光束平行光束中的一条束平行光束中的一条认为光线是由物方焦平面上的点认为光线是由物方焦平面上的点B B发出的发出的平行于光轴平行于光轴过物方焦点过物方焦点一一 图解法求像图解法求像35 二二 解析法解析法1.1.牛顿公式牛顿公式以以 F F、FF为原点为原
17、点 xxffyxfyfxyfxyxf MM362.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH为原点为原点 xlf xlf代入牛顿公式代入牛顿公式1fflf37共轴球面系统的过渡公式共轴球面系统的过渡公式上节回顾上节回顾213212132121321,kkkkkknn nnnnuu uuuuyy yyyy21132211,kkklld lldlld211 13222111,kkkkhhd uhhd uhhdu38理想光学系统理想光学系统理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面例：实际光学系统的基点位置和焦距的计算，例：实际光学系统的基点位置和焦距的计算，P19P19长长60mm,60mm,折
18、射率为折射率为1.51.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为径为10mm10mm的凸球面，试球其焦距及基点位置的凸球面，试球其焦距及基点位置HH QQ F FE1EkG1GkOkO1hh-lHlHlF-lF392.5 2.5 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系Image Formation of Perfect Coaxial SystemImage Formation of Perfect Coaxial System作图法作图法 轴外点轴外点B B或者垂轴线段或者垂轴线段 轴上点轴上点A A发出的任意光线发出的任意光线H HF FHHFFBABFFHH例
19、例H在H前H HF FH HFFA A40HFBHFBABBKKHHAFF41解析法解析法1.1.牛顿公式牛顿公式ffxx yfxyxf 422.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH为原点为原点 xlf xlf代入牛顿公式代入牛顿公式1lflffnfn fnfnlnln后面会看到后面会看到和单折射球面公式的联系？433.3.两焦距间的关系与拉赫公式两焦距间的关系与拉赫公式()tg()tgx+f u=h=x+f u把把x x=-=-yf yf y y ，x x=-=-y y f f y y代入上式得代入上式得 tgtgyfuy fu 44近轴区近轴区 yfuy f u nyun y ufnfn
20、 若若 n n=n n,则则f f=-=-ff，如空气中折射系统如空气中折射系统 若若 n n=-=-n n,则则 f f=f f,如反射球面如反射球面 若若 包括包括k k个反射面个反射面 1(1)kfnfn tan tan nyun yu111llf2xxf 理想光学系统的理想光学系统的拉赫公式拉赫公式与薄透镜与薄透镜公式同公式同454.4.光束的会聚度与光焦度光束的会聚度与光焦度光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差它表征光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差它表征光学系统偏折光线的能力。光学系统偏折光线的能力。单位：屈光度单位：屈光度以米为单位的焦距的倒数。以米为单位的焦距
21、的倒数。眼镜的度数眼镜的度数=屈光度数屈光度数100 100 fnfnlnlnnlnl折合物距折合物距折合像距折合像距倒数，倒数，会聚度会聚度V VVV(-)(-)表示发散光束表示发散光束(+)(+)表示会聚光束表示会聚光束VV折合焦距折合焦距nf倒数，光焦度倒数，光焦度(-)(-)表起发散作用表起发散作用(+)(+)表其会聚作用表其会聚作用回忆单个折射球面时讲述的光焦度回忆单个折射球面时讲述的光焦度fnrnn46各种表面的光焦度各种表面的光焦度f0f 0472.5 2.5 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率1.1.垂轴放大率垂轴放大率 Lateral magnificationLate
22、ral magnification2.Longitudinal-2.Longitudinal-像与物沿轴移动量之比像与物沿轴移动量之比 lllnnllfflxffxyynn 与与 l l，l l有关。当有关。当l l一定时，一定时，与与 y y的大小无关的大小无关 222nnnnffffxffxxxdldldxdx立体物像立体物像不再相似不再相似 483.Angular-3.Angular-像方与物方倾角的正切之比像方与物方倾角的正切之比tg 1tg unynun yn角放大率只和物体的位置有关，而与孔径角无关角放大率只和物体的位置有关，而与孔径角无关在同一对共轭面上，任一对共轭光线与光轴的夹
23、角正切之比恒在同一对共轭面上，任一对共轭光线与光轴的夹角正切之比恒为常数为常数tg tgulul1nnHHh-uUAA-ll49讨论讨论 依然成立依然成立 三种放大率都与共轭面的位置有关，故对于同三种放大率都与共轭面的位置有关，故对于同一光学系统来说，物（像）面位置的不同，对一光学系统来说，物（像）面位置的不同，对应的放大率是不同的应的放大率是不同的n=nn=n时，时，对某一共轭面，只要给定任，对某一共轭面，只要给定任意一个放大率，其它两个放大率便随之确定意一个放大率，其它两个放大率便随之确定1502.6 2.6 节点节点 Nodal pointsNodal points 1.1.定义定义系统
24、光轴上角放大率为系统光轴上角放大率为1 1的一对共轭点的一对共轭点JJ 512.2.性质性质,1fxxfnn11xfnnfxnnffnnxffnnxJJfxfxJJn=n1,1HHJ J fFxJ=f-xJ=-fFf52当处于同一种介质中时，节点和主点重合当处于同一种介质中时，节点和主点重合重合的该点同时具有主点和节点性质重合的该点同时具有主点和节点性质 置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发生偏折心不发生偏折过物方节点入射的光线，从像方节点平行过物方节点入射的光线，从像方节点平行射出射出HHJ J 533.3.应用应用作图求像作图求像 过节
25、点过节点J J入射的光线，出射光线过入射的光线，出射光线过J J点，且与入点，且与入射光线平行射光线平行利用节点性质测量系统的主点位置利用节点性质测量系统的主点位置作图求像作图求像 过节点过节点J J入射的光线，出射光线过入射的光线，出射光线过J J点，点，PHJHJ光学系统绕光学系统绕JJ左右摆左右摆动动JPJP不不动动像点不会左右移像点不会左右移动动测量方法：测量方法：一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，并观一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，并观察像点，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置察像点，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置54转机摄影转机摄影 只能使小部分只
26、能使小部分A A1 1B B1 1成像于底片上的成像于底片上的A A1 1B B1 1 物镜的转轴与物镜的转轴与JJ不重不重合合物镜转动时物镜转动时A A点的像将在点的像将在A A1 1上移上移动动照片模糊照片模糊摄影方法：物镜绕摄影方法：物镜绕JJ转动，可把整个对象转动，可把整个对象ABAB成像在底片成像在底片ABAB上上55上节回顾上节回顾H在H前H HF FH HF FA A一、理想光学系统的物象关系一、理想光学系统的物象关系1.1.作图法作图法平行于光轴的入射光线平行于光轴的入射光线过物方焦点的过物方焦点的入射入射光线光线倾斜于光轴入射的平行光束倾斜于光轴入射的平行光束自物方焦平面上一
27、点发出的光线自物方焦平面上一点发出的光线共轭光线在主平面上的投射高度相等共轭光线在主平面上的投射高度相等过节点的共轭光线方向相同过节点的共轭光线方向相同562.2.解析法解析法ffxx 1lflf3.3.两焦距间的关系与拉赫公式两焦距间的关系与拉赫公式fnfn tan tan nyun yu2fxxnn111fllnn57二二 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率1.1.垂轴放大率垂轴放大率 Lateral magnificationLateral magnification2.Longitudinal-2.Longitudinal-像与物沿轴移动量之比像与物沿轴移动量之比 lnnllff
28、lxffxyy22nnffffxffxxxdldldxdxllnn2nn583.Angular-3.Angular-像方与物方倾角的正切之比像方与物方倾角的正切之比tg 1tg unynun yntg tgulul1nnHHh-uUAA-ll59三节点三节点JJ 1.1.过物方节点入射的光线，从像方节点平行射出过物方节点入射的光线，从像方节点平行射出2.2.当处于同一种介质中时，节点和主点重合当处于同一种介质中时，节点和主点重合60测定焦距测定焦距用左图，可得到用左图，可得到 FF,但但 ff=?=?必须用轴外平行光必须用轴外平行光 ufufytantantanuyf61焦距测定必须提供一定角
29、度的平行光焦距测定必须提供一定角度的平行光平行光管平行光管在平行光管物镜的焦平面上设置一刻有几对已知间在平行光管物镜的焦平面上设置一刻有几对已知间隔线条的隔线条的分划板分划板，用以产生平行光束，用以产生平行光束 tan1fyu 11fyyfyyf62无限远物体的理想成像公式无限远物体的理想成像公式tanufy无限远的轴外像点对应的物高无限远的轴外像点对应的物高tanufy llyy0,l变为不定式yy 注意：当节点与主点不重合时不能直接使用公式注意：当节点与主点不重合时不能直接使用公式 是否所有光学系统是否所有光学系统对无限远物体成像对无限远物体成像时，都适用呢？时，都适用呢？单折射球面，节点
30、在球心单折射球面，节点在球心632.7 2.7 理想光学系统的组合理想光学系统的组合一一 双光组组合双光组组合问题：问题：已知已知 F F1 1,F,F1 1,H,H1 1,H,H1 1,F,F2 2,F,F2 2,H,H2 2,H,H2 2以及以及d(d()（光学（光学间隔）间隔）,求总光组的求总光组的 F,F,H,HF,F,H,H解决：解决：图解组合图解组合 找出分光组与等效总光组之间的关系找出分光组与等效总光组之间的关系 求出求出 f,f,f,f,确定确定H,H,F,FH,H,F,F的位置的位置合成光组的像方参量合成光组的像方参量x xF F,x,xH H,l,lF F,l,lH H 以
31、以F F2 2 ，H H2 2 为起为起始点始点合成光组的物方参量合成光组的物方参量x xF F,x,xH H,l,lF F,l,lH H，以以F F1 1、H H1 1为起始点为起始点 641.1.作图作图平行光轴入射的光线，出射光线与光轴的交点就是平行光轴入射的光线，出射光线与光轴的交点就是FF 平行光轴的入射光线和出射光线的交点平行光轴的入射光线和出射光线的交点QQ，一定位，一定位于象方主平面上于象方主平面上2.2.求求F F、FF的位置的位置65 3.3.求焦距求焦距312131nnffnnff23221211,nnffnnff21fff664.4.求主点求主点5.5.求组合放大率求组
32、合放大率对于两个光组组合的系统，其垂轴放大率亦可由对于两个光组组合的系统，其垂轴放大率亦可由物点对应于第一光组的物距物点对应于第一光组的物距 x x1 1 直接求得直接求得12HHdlffdlff 675.5.组合光焦度组合光焦度212212222212122122ffdnfffnfnffffdnffnfn当两个系统位于同一种介质中时，当两个系统位于同一种介质中时，nnnn21121212112ndffndfnfn两个有一定焦距的系统组合，系统的总焦距或光焦度除两个有一定焦距的系统组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦度有关外，还与间隔与各自的光焦度有关外，还与间隔d d及介质及介质n n有
33、关有关68二二 多光组组合多光组组合为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为h h的的平行光轴的光线平行光轴的光线关键是求出关键是求出h hk k、U Uk ktan1kuhf tankkFuhlfllFH69tantan111fhuufhlhlhflltantantan111111kkkkkkkkkudhhdlluu正切计正切计算法算法通常取通常取 tg tgu u1 1=0=0，h h1 1=f f1 1 (计算方便计算方便)111tgtgtgkkkkkkkkhuufhhdu702.8 2.8 透镜透镜71一、单个折射球面的主点和焦距一、单个折射
34、球面的主点和焦距折射球面的两个主点折射球面的两个主点H H、HH和球面顶点重合和球面顶点重合1HHnlnlrnnlnlnHHH H、HH共共轭轭0,0HHllrnnnflrnnnfl,72二单透镜的基点与基面二单透镜的基点与基面已知已知r r1 1,r,r2 2,d,n,d,nn n1 1=1,n=1,n1 1=n=n2 2=n=n,n,n2 2 =1=1111122221111rnrffnnnrrffnn ，732112()(1)1n rrnddffn 由光组组合公式可得透镜的焦距由光组组合公式可得透镜的焦距 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd 设设 =r r，2 2=r r
35、2 2 把上式写成光焦度的形式把上式写成光焦度的形式21212121211nndndn 7411221 1 11 1 1FFdnlffdfndnlffdfn 22112111HHdrln rrnddrln rrnd75讨论：不同类型透镜基点位置的讨论讨论：不同类型透镜基点位置的讨论22112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f7622112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f可看成正透镜平行平板77H、H位于透镜之外
36、7822112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f79实际应用中的透镜其厚度都是比较小的。实际应用中的透镜其厚度都是比较小的。80三三 薄透镜薄透镜透镜厚度为零的透镜称为薄透镜，实际中透镜厚度为零的透镜称为薄透镜，实际中drdr或或dfdf0HHll1211111ffnrr ff 1281作业：9，10，12，15822.92.9矩阵运算在几何光学中的应用矩阵运算在几何光学中的应用 一一 平移矩阵平移矩阵Translation MatrixTranslation Matrix 子午光线与光轴同处一平面的光
37、子午光线与光轴同处一平面的光线线 对子午光线，光线的状态可用它与对子午光线，光线的状态可用它与参考平面交点的坐标，和该光线参考平面交点的坐标，和该光线与光轴的夹角来完全确定与光轴的夹角来完全确定0 0z zy yQ QRPRP1 1y y-n nynLyL考虑介质折射率情况考虑介质折射率情况设光线所在平面为设光线所在平面为yzyz平面，光轴为平面，光轴为z z轴，参考面为轴，参考面为RP,RP,则则y y和和 就就决定了光线在面决定了光线在面RPRP中的位置、方向。中的位置、方向。83 光线由一个参考面射向另一个参考面，在后一个参光线由一个参考面射向另一个参考面，在后一个参考面上的坐标发生变化
38、，可用平移矩阵（过渡矩阵）考面上的坐标发生变化，可用平移矩阵（过渡矩阵）来表示来表示0 0z zy yMMQ Qn nn=n=n ny yyy-ynndynnynndyn101101ndT 1detTTLL 定义：定义：为平移矩阵，为平移矩阵，也可写为：也可写为：传递矩阵表示出了光线在传递矩阵表示出了光线在同一介质内同一介质内直线传播时的关系直线传播时的关系RPRP1 1RPRP2 2d d设光从设光从MM点传到点传到Q Q点点-84二二 折射矩阵折射矩阵(Refraction Matrix)(Refraction Matrix)ryIIInnIrnnPyrnnnnyyPynnn nn n y
39、=yy=yA AO OD DC C-UUI III r r-ynPyn10185101PR 1detRRLL 折射矩阵表征了光线在介质界面上的传输情况折射矩阵表征了光线在介质界面上的传输情况折射矩阵折射矩阵86三三 系统矩阵系统矩阵System matrixSystem matrix111122222101101101ynPndPyn112122LRTRL 设设222112111212aaaaRTRAA A系统矩阵系统矩阵当已知系统的结构参数（当已知系统的结构参数（r,d,nr,d,n）即可求得矩阵元，他）即可求得矩阵元，他们是光学系统的们是光学系统的r,d,nr,d,n的常数。用这四个量可以
40、表示光的常数。用这四个量可以表示光学系统的高斯光学性质（基点位置、焦距等），学系统的高斯光学性质（基点位置、焦距等），矩阵矩阵元即为系统的高斯常数元即为系统的高斯常数光线在光学系统中的传播光线在光学系统中的传播=介质内的直线传播介质内的直线传播+界面上的折射界面上的折射如光在一个透镜的传播情况如光在一个透镜的传播情况87则则11122211211222ynaaaayn对一光学系统而言，系统矩阵是所有折射矩阵和传对一光学系统而言，系统矩阵是所有折射矩阵和传递矩阵的连乘积，且按光线的变换次序，从右到左递矩阵的连乘积，且按光线的变换次序，从右到左相乘。相乘。系统定，则系统矩阵系统定，则系统矩阵A A
41、就定就定 1detA8889四四 物象矩阵物象矩阵 Object-image MatrixObject-image Matrixynnlaaaanlyn1011012221121122211211ynssssF G1GkOkO1BA-llABnn-22211211ssssS 物像矩阵物像矩阵y-y9012222212112221211212121111lnaaSnnllalnalnaaSaSlnaaS 1detA 1detSySnSy2221)(yy与与 有关，但按理想成像的关系，有关，但按理想成像的关系，yy应与应与 无关无关SS21210 001211222121nnllalnalnaaS
42、91物象大小，垂轴放大率可由物象大小，垂轴放大率可由SS直观知晓直观知晓nlnaalnaal1211222122Syy S S21210 0，detS=1detS=1111S011222211211assssS92五五 用高斯常数表示系统的基点位置和焦距用高斯常数表示系统的基点位置和焦距1.1.主点主点122Syy1111S11222naalHnaalH12111H HH H F F F FO Ok kO O1 1-l-lH Hll llH Hll llF F-l-lF F-f-ffflnaaSlnaaS121111122222932.2.焦点焦点焦点的截距焦点的截距 焦点到球面顶点的距离焦点
43、到球面顶点的距离122222,0,0,aanllSlF121111,0,0/1,anallSlF4.4.节点节点12anllfHFnnff12anllfHF3.3.焦距焦距1 nnr 94六透镜系统的矩阵运算六透镜系统的矩阵运算1.Thick lens1.Thick lens111011011011222122122122PndndPPndPPPndPndPA21221PPndPPPnPndPanalnPndPanalHH221211211222)1(,)1(设两球面的光焦度分别为设两球面的光焦度分别为P P1 1，P P2 2，而间距为，而间距为d,d,透镜介质折射率为透镜介质折射率为n n
44、2 2952221211,1rnPrnP带入上面几式带入上面几式 22112111HHdrln rrnddrln rrnd设设n=n=1n=n=12.Thin lens2.Thin lens11)(11011001101211222211211PPPPaaaaA21PPP0HHll)11)(1(1212rrnfP21222212)1()11)(1(1rrndnrrnfP96 结论结论平移矩阵：平移矩阵：表示光线经过一段间隔（表示光线经过一段间隔（透镜厚度、透镜间间透镜厚度、透镜间间隔、物距和像距等隔、物距和像距等）后在不同参考面上的交点）后在不同参考面上的交点坐标坐标的变化的变化折射矩阵：折射
45、矩阵：描述单个折射面或单个薄透镜的折射作用，即描述单个折射面或单个薄透镜的折射作用，即光线通过他们以后光线通过他们以后方向方向的变化。的变化。参考面和单个折射面或薄参考面和单个折射面或薄透镜重合透镜重合系统矩阵：系统矩阵：光线通过光学系统前、后光线方向的变化以及光线通过光学系统前、后光线方向的变化以及光线在最后折射面（参考面）上的交点的坐标相对于光线光线在最后折射面（参考面）上的交点的坐标相对于光线在第一折射面（参考面）上交点坐标的变化，并可由高斯在第一折射面（参考面）上交点坐标的变化，并可由高斯常数求的系统的基点位置和焦距常数求的系统的基点位置和焦距物象矩阵物象矩阵：由：由物空间的过渡矩阵、
46、系统矩阵、和像空间的物空间的过渡矩阵、系统矩阵、和像空间的过渡矩阵相乘过渡矩阵相乘而得。它描述了一对共轭面上得物象关系，而得。它描述了一对共轭面上得物象关系，如系统焦距、垂轴放大率和角放大率等如系统焦距、垂轴放大率和角放大率等971.Selfocus lenses1.Selfocus lenses自聚焦透镜又称为梯自聚焦透镜又称为梯度变折射率透镜，是度变折射率透镜，是指其折射率分布是沿指其折射率分布是沿径向渐变的柱状光学径向渐变的柱状光学透镜。具有聚焦和成透镜。具有聚焦和成像功能像功能。982.2.简介简介阶跃型光纤阶跃型光纤渐变（梯度）折射率光纤渐变（梯度）折射率光纤2n1n0n0199 当
47、光线在空气中传播当遇到不同介质时，由于介质当光线在空气中传播当遇到不同介质时，由于介质的折射率不同会改变其传播方向的折射率不同会改变其传播方向 传统的透镜成像是通过控制透镜表面的曲率，利用传统的透镜成像是通过控制透镜表面的曲率，利用产生的光程差使光线汇聚成一点产生的光程差使光线汇聚成一点100 均匀折射率分布材料均匀折射率分布材料 依靠弯曲的光学界面依靠弯曲的光学界面 实现光学成像实现光学成像 通过非球面来克服像差，通过非球面来克服像差，提高成像质量提高成像质量 渐变折射率分布材料渐变折射率分布材料 依靠光线轨迹的弯曲依靠光线轨迹的弯曲 实现光学成像实现光学成像 通过优化折射率分布，通过优化折
48、射率分布，提高成像质量提高成像质量1013.3.自聚焦透镜在不同截距下光的传播轨迹自聚焦透镜在不同截距下光的传播轨迹102平方率折射率分布（抛物线型）平方率折射率分布（抛物线型）光线轨迹为光线轨迹为coscos或或sinsin曲线曲线从一点发出的不同角度的光线将会聚于另一点，形成从一点发出的不同角度的光线将会聚于另一点，形成“自聚焦自聚焦”具有独到特点：具有独到特点：体积小、平端面体积小、平端面 超短焦距超短焦距 组合透镜成像特性组合透镜成像特性 可以弯曲成像可以弯曲成像 成像特性：与透镜长度有关成像特性：与透镜长度有关1035.5.应用应用由于自聚焦透镜具有端面聚焦及成像特性，以及其圆柱由于自聚焦透镜具有端面聚焦及成像特性，以及其圆柱状的外形特点，因而可以应用在多种不同的微型光学系状的外形特点，因而可以应用在多种不同的微型光学系统中。自聚焦透镜的主要功能是统中。自聚焦透镜的主要功能是聚焦、准直和成像聚焦、准直和成像 104激光光纤耦合系统中的应用：耦合聚焦激光光纤耦合系统中的应用：耦合聚焦 105106医用内窥镜和工业窥镜医用内窥镜和工业窥镜107
