1、5.1.1 5.1.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定a复习提问复习提问直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；a/aaa2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。AaaA动手做做看动手做做看将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，转动，观察观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？
2、ABCD直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？数数学学将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，转动，观察观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？与桌面所在的平面平行？结论：结论：CD是桌面外一条直线，是桌面外一条直线，AB是桌面内是桌面内 一条直线，一条直线，CD AB，则，则CD 桌面桌面ABCD数数学学从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？动手做做看动手做做看直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？符号表示：ba抽象概括抽象概括(线
3、线平行线面平行线线平行线面平行)平面平面外外的一条直的一条直线线与此平面与此平面内内的一条直的一条直线平行线平行，则该直，则该直线线与此平与此平面平行面平行 .直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：/abaab感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面ab感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面1、判断说法是否正确、判断说法是否正确:(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个 平面平行。平面平行。（）(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线过直线外一点，可以
4、作无数个平面与这条直线 平行。平行。（）(3)如果一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线如果一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线 平行于此平面。平行于此平面。（）练习练习1:可知可知EF在面在面BCD外，而外，而E,F分别为分别为AB,AD的中点，即的中点，即EF为为ABD的中位线，所以可的中位线，所以可得得EF/BD,又又BD在面在面BCD内，故内，故EF/面面BCD。例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.判断判断EF与平面与平面BCD的位置关系的位置关系.定理的应用定理的应用 分析分析：连接连接BD.ABDEFC 解：解：
5、连结连结BD.AE=EB,AF=FDBD.AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）ABDEFC 小结：判断线面平行，先找线线平行小结：判断线面平行，先找线线平行BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF定理的应用定理的应用 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.判断判断EF与平面与平面BCD的位置关系的位置关系.EF/平面平面BCD变式变式:ABCDEF如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面B
6、CD的位置关系是的位置关系是_.FDAFEBAE例例2如图所示，空间四边形如图所示，空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、AD的中点。试指出图中满足的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。线面平行位置关系的所有情况。定理的应用定理的应用分析：分析：此题是直线与平面平行判定定理的应用，此题是直线与平面平行判定定理的应用，要找出线面平行的位置关系首先得找是要找出线面平行的位置关系首先得找是 否存在线线平行。否存在线线平行。H HD DG GC CF FB BE EA A定理的应用定理的应用解：由解：由EF/GH/AC,得得（1）EF/平面平面ACD;（2）
7、AC/平面平面EFGH;（3）HG/平面平面ABC.由由BD/EH/FG，得，得（4）BD/平面平面EFGH;（5）EH/平面平面BCD;（6）FG/平面平面ABD.H HD DG GC CF FB BE EA A 小结：要找线面平行，先找线线平行小结：要找线面平行，先找线线平行例例2如图所示，空间四边形如图所示，空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、AD的中点。试指出图中满足的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。线面平行位置关系的所有情况。(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是:(2)与直线与直线AC平行的平面是平行的平面是:2、如图，长方
8、体的六个面都是矩形，则如图，长方体的六个面都是矩形，则D DB B1 1A AC CB BD D1 1A A1 1C C1 1111111ABCD,DDCC.平面平面练习练习2:1111DCBA平面练习练习3:3.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线对角线的交点的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.分析分析:要证明要证明AB/AB/平面平面DCF,DCF,只需要在平面只需要在平面DCFDCF中找一条中找一条 直线与直线与ABAB平行即可。平行即可。AEBCDFO 提示：提示：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面A
9、EC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件考虑应该怎样作已知条件考虑应该怎样作辅助线辅助线?思考题思考题：如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的的 中点，求证中点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO归纳小结归纳小结1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过在寻找平行直线可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等等来完成。来完成。3.证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”，缺一缺一 不可。不可。/ababa作业作业:课本课本P P3636第第4 4题题
