1、简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则一、教学目标：一、教学目标：1 1、了解简单复合函数的求导法则；、了解简单复合函数的求导法则；2 2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。二、教学重点：二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用简单复合函数的求导法则的应用教学难点：教学难点：简单复合函数的求导法则的应用简单复合函数的求导法则的应用三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合复习：复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。两个函数的和、差、积、商的求导公式。1 1、常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：0C1)(nnnxx
2、xxcos)(sinxxsin)(cos2 2、法则、法则1 1)()()()(xvxuxvxu法则法则2 2 ()()()()()()u x v xu x v xu x v x,()()Cu xCu x 法则法则3 3 2(0)uu vuvvvv复合函数的导数复合函数的导数函数函数 ，构成间的关系？构成间的关系？2uy 23 xu2)23(xy可由可由 与与 复合得到复合得到 2uy 23 xu2)23(xy例例1 1 指出下列函数的复合关系：指出下列函数的复合关系：32)2(xy （1 1）2sin xy （2 2）xy4cos（3 3）)13sin(ln xy（4 4）由由 复合而成复合
3、而成 32)2(xy 232,xuuy 解解：（：（1 1）（2 2）由由 复合而成复合而成 2sin xy 2,sinxuuy （3 3）由由 复合而成复合而成 xy4cos xuuy 4,cos（4 4）由由 复合而复合而成成 )13sin(ln xy13,sin,ln xvvuuy例例2 2 写出由下列函数复合而成的函数：写出由下列函数复合而成的函数：（1 1）（2 2）21,cosxuuy xuuyln,ln 解解：（：（1 1）).ln(lnxy )1cos(2xy （2 2）一般的，对于两个函数一般的，对于两个函数)()(xguufy和通过变量通过变量uy、可以表示成可以表示成x的
4、函数的函数)(xgfy 那么称这个函那么称这个函)()(xguufy和的复合函数的复合函数要求掌握内层函数为一次复合函数的导数要求掌握内层函数为一次复合函数的导数为为若若 ，求，求 23,2 xuuy)(,xfuyxu 2)23()(xxf并分析三个函数解析式以及导数之间的关系并分析三个函数解析式以及导数之间的关系128)4129()23()(22 xxxxxfuyu2 3 xu12183)23(232 xxuuyxu函数函数 可由可由 复合而成复合而成23,2 xuuy)(xfxuuyxf )(一般地，设函数一般地，设函数 在点在点 处有导数处有导数 ，函数函数 在点在点 的对应点的对应点
5、处有导数处有导数 ，则复合函数则复合函数 在点在点 处也有导数，且处也有导数，且或写作或写作 )(xu xx)(xux )(ufy u)(ufyu )(xfy xuxuyy )()()(xufxfx x例例3 3 求求 的导的导数数5)12(xy解：设解：设 ，则，则 12,5 xuuyxuxuxxuuyy)12()(5 444)12(102)12(525 xxu例例4 4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度面高度y y（单位：（单位：cmcm）。关于时间）。关于时间t t（单位：（单位：s s）的函数为）的函数为12100)(tth
6、y求函数在求函数在t t=3=3时的导数并解释它的实际意义。时的导数并解释它的实际意义。12100)(tthyxxf100)(12)(ttx解：解：函数函数是由函数是由函数与与复合而成的，其中复合而成的，其中x x是中间变量。是中间变量。22)12(2002100)()()(txtxfthyt将将t t=3=3代入代入)(th得：得：49200)3(h（cm/scm/s）。）。它表示当它表示当t t=3=3时，水面高度下降的速度为时，水面高度下降的速度为 49200 cm/scm/s。小结小结 复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将
7、复合函数分解成为较简单的函数，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；然后再用复合函数的求导法则求导；复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是：分解分解求导求导相乘相乘回代回代编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过
8、的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-12-3最新中小学教学课件122022-12-3最新中小学教学课件13谢谢欣赏！
