1、推理与证明推理与证明第一章第一章第一章第一章章末归纳总结章末归纳总结知知 识识 结结 构构2知知 识识 梳梳 理理1专专 题题 研研 究究3限限 时时 训训 练练4知知 识识 梳梳 理理 1函数的单调性 研究可导函数的单调性的一般方法步骤：确定函数的定义域；求f(x)，令f(x)0，解此方程 把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间 确定f(x)在各小开区间内的符号，根据f(x)的符号判定f(x)在每个相应区间内的增减性 如果f(x)在某区间恒有f(x)0，则f(x)为常数函数 2函数的极
2、值 函数极值的判别方法：定义法，若f(x)在x0点附近有定义，且满足附近所有点x都有f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；若左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值 注：导数不存在的点有可能是极值点；而导数为0的点也不一定是极值点 3函数的最大、小值 函数最值与极值的区别与联系：(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能
3、不止一个，也可能没有极值(4)如果函数不在闭区间a，b上可导，则确定函数的最值时，不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值(5)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较知知 识识 结结 构构专专 题题 研研 究究单调性 点评在判断含参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误判断，分类讨论的思想必须给予足够的重视，本题的解答真正体现了数学解题思想在联系知识与能力中的作用 分析利用导数研究函数极值问题，考
4、查函数与方程的思想，以及分类讨论思想，综合运用数学知识解决问题的能力.极值 最值 利用导数证明不等式 点评函数在某个区间上的导数值大于(小于)0时，则该函数在该区间上单调递增(递减)因而在证明不等式时，根据不等式的特点有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性，然后再用函数单调性达到证明不等式的目的，即把证明不等式转化为证明函数的单调性高考中经常以解答题形式出现.分析应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值利用导数求参数的取值范围 点评本题主要考查曲线的切线方程利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，同时考查运算能力及分类讨论的思想方法.实际问题中的应用 (1)求k的值及f(x)的
5、表达式(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值 分析本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力可根据题意得出f(x)的解析式，再利用导数解决 点评利用导数解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的关系式，特别需要注明变量的取值范围限限 时时 训训 练练 答案C 2设ab，函数y(xa)2(xb)的图像可能是()答案B 答案2 5点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_ 三、解答题 6.(2014新课标文，21)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0
6、,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑
7、结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-12-3最新中小学教学课件552022-12-3最新中小学教学课件56谢谢欣赏！
