1、 1.6 利用三角函数测高利用三角函数测高 根据我们所学的数学知识，你能设根据我们所学的数学知识，你能设计出哪些测量方案？都用到了什么知识？计出哪些测量方案？都用到了什么知识？w活动课题活动课题:利用直角三角形的边角关系测量利用直角三角形的边角关系测量w 物体的高度物体的高度.w活动方式活动方式:分组活动或全班交流分组活动或全班交流 w 研讨研讨.w活动工具活动工具:测倾器测倾器(或经纬仪或经纬仪,测角仪等测角仪等),),皮尺皮尺w 等测量工具等测量工具.1、直角三角的边角关系、直角三角的边角关系：bABCactanaAb=tanabA=tanabA=2、仰角、俯角、仰角、俯角：铅垂线铅垂线仰
2、角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线0303060609090PQ度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆活动一活动一:测量倾斜角测量倾斜角（仰角或俯角）（仰角或俯角）.测量倾斜角可以用测量倾斜角可以用测倾器测倾器,简单的测倾器简单的测倾器由由度盘度盘、铅锤铅锤和和支杆支杆组成组成(如图如图).).30060909060303006090906030水平线水平线活动一：活动一：测量倾斜角测量倾斜角.w使用测倾器测量倾斜角使用测倾器测量倾斜角的步骤如下的步骤如下:1.把支杆把支杆竖直竖直插入地面插入地面,使使支杆的中心线、铅锤线和支杆的中心线、铅锤线和度盘的度盘的0刻度线刻度线重合重合,这这时度盘的顶线时
3、度盘的顶线PQ在水平位在水平位置置.2.转动度盘转动度盘,使度盘的使度盘的直径直径对准目标对准目标M,记下此时铅锤记下此时铅锤线所指的度数线所指的度数.M活动一活动一:测量倾斜角测量倾斜角.w根据刚才测量根据刚才测量数据数据,你能求出你能求出目标目标M的仰角的仰角或俯角吗？说或俯角吗？说说你的理由说你的理由.12343006090906030水平线水平线哈哈哈哈:同角同角的余角相等的余角相等M活动二活动二:所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”,就是在地面上可以无障就是在地面上可以无障碍地直接测得碍地直接测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离.如图如图,要测量物体要测量物体
4、MN的高度的高度,需测量哪些数据？需测量哪些数据？1.在测点在测点A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M的仰角的仰角MCE=.2.量出测点量出测点A到物体底部到物体底部N的水平距离的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=aCAENMaL可按下列步骤进行可按下列步骤进行:测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.aCAENML根据刚才测量的数据根据刚才测量的数据,你能求出物体你能求出物体MN的的高度吗高度吗?说说你的理由说说你的理由.和同伴交流一下，你发现了什么？和同伴交流一下，你发现了什么？在在RtMCE中，中，ME=EC tan=AN tan=L tan
5、MN=ME+EN=ME+AC=L tan+aMN=Ltan+aL=20.06mL=19.97mL=20.15mAN的长的长L a=1.22ma=1.21 ma=1.23m测倾器高测倾器高a=302=1949=3015倾斜角倾斜角平均值平均值第二次第二次第一次第一次测量项目测量项目测量学校旗杆测量学校旗杆MN的高度的高度(底部可以到达底部可以到达)a测测量量示示意意图图测测得得数数据据计计算算过过程程活活动动感感受受CaANEML在在RtMCE中，中，ME=ECtan=ANtan=20.6tan30220.60.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82
6、m所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”,就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接测得测得测点测点与与被测物体底部之间被测物体底部之间的距离的距离.（如图）（如图）w要测量物体要测量物体MN的高度的高度,使使用侧倾器测一用侧倾器测一次仰角够吗？次仰角够吗？为什么？为什么？aECANM活动三：活动三：测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体要测量物体MN的高度的高度,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的.abECADBNM还需哪些条件，测量哪些数据呢？还需哪些条件，测量哪些数据呢？活动三：活动三：测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.ab
7、ECADBNM如图如图,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行:1.在测点在测点A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M的仰角的仰角MCE=.2.在测点在测点A与物体之间的与物体之间的B处安置测倾处安置测倾(A,B与与N在一在一条直线上条直线上),测得测得M的仰角的仰角MDE=.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点以及测点A,B之之间的距离间的距离AB=b.根据测量数据根据测量数据,你能求出物体你能求出物体MN的高度吗的高度吗?说说你的理由说说你的理由.根据测量数据根据测量数据,物体物体MN的高度计算过程：的高度计算过程：abECA
8、DBNMtantantan tanMEMEaba -=在在RtMDE中，中，ED=在在RtMCE中，中，EC=EC-ED=btanME tanMEatanMEatanME(tantan)tan tanMEaba =tan tantantanbaMEa =-tan tantantanbaMNaa =+=+课题课题在平面上测量某大厦的高在平面上测量某大厦的高AB测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目CD的长的长第一次第一次30 1644 3560.11m第二次第二次29 4445 2559.89m平均值平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDF
9、AGB1.请根据小明测得的数据请根据小明测得的数据,填写表中的空格填写表中的空格;2.已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该，通过计算求得，该大厦的高为大厦的高为_m(精确到精确到1m).答答：30，45，60m解：解：在在RtAEG中，中，EG=1.732AG在在RtAFG中，中，FG=EG-FG=C D 1.732AG-AG=60AG=600.73281.96AB=AG+183（m）做一做做一做30AGtan45AGtan83大家要认大家要认真真思考哦思考哦与同伴交流一下，谈谈你的想法？与同伴交流一下，谈谈你的想法？（2）如果一个物体的高度已）如果一个物体的高度已知
10、或容易测量，那么如何测量知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？某测点到该物体的水平距离？议一议如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶该建筑物顶端宽度端宽度AD和高度和高度DC都可以直接测得。从都可以直接测得。从A、D、C三三点可看到塔顶端点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾可供使用的测员工具有皮尺，测倾器器(即测角仪即测角仪).).(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设设计一个测量塔顶端到地面高度计一个
11、测量塔顶端到地面高度HG的方案的方案.具体要具体要求如下：求如下：测量数据尽可能少；测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形并将应测数据标记在图形上（如果上（如果测测A、D间距离，间距离，用用m表示；如果测表示；如果测D、C间距离，用间距离，用n表示；如果表示；如果测角，用测角，用、等表示等表示.测倾器高度测倾器高度不计）不计）(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG（用（用字母字母I表示）表示）方案一方案一 （1）如图（）如图（a）（测四个数据）（测四个数据）ADm.
12、CDn，HDM,HAM （2）设）设HGx，HMx-n，在在RtHDM中，中，tan=,DM=在在RtHAM中，中，tan=,DM=AM-DMAD，-=m,x=+n.HMDMHMAMxntan-xntan-xntan-xntan-mtan tantantan-方案二方案二（1）如图（）如图（b）（测三个数据）（测三个数据）CDn，HDM，HCG.（2）设设HGx，HMx-n，在在RtCHG中，中，tan=,CG=,在在RtHDM中，中，tan=,DM=,CGDM.=，x=HGCGxtanxHMDMxntan-xtanxxntan-ntantanxtan-如图，湖泊中央有一个建筑物如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面，某人在地面C处处测得其顶部测得其顶部A的仰角为的仰角为60，然后自，然后自C处沿处沿BC方向方向行行100 m至至D点，又测得其顶部点，又测得其顶部A的仰角为的仰角为30，求，求建筑物建筑物AB的高的高.(精确到精确到0.01 m，1.732)答案：建筑物答案：建筑物AB的高约为的高约为86.60 m.1、学会使用了测角仪、学会使用了测角仪2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底、研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案部的物体高度的方案.
