1、概率的基本性质概率的基本性质 在一次有关三国演义的知识竞在一次有关三国演义的知识竞赛中，三个臭皮匠赛中，三个臭皮匠ABC能答对题目能答对题目的概率的概率P(A)=1/3 P(B)=1/4 P(C)=1/5（他们能答对的题目不重复）（他们能答对的题目不重复）,诸葛诸葛亮亮D能答对题目的概率能答对题目的概率P(D)=2/3，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮亮D比赛，答对题目多者为胜方，则比赛，答对题目多者为胜方，则哪方胜？哪方胜？俗话说俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮三个臭皮匠顶个诸葛亮”能顶上吗？能顶上吗？创设问题情境创设问题情境【学习目标】【学习目标】1.通过类比集合
2、与集合的关系与运算通过类比集合与集合的关系与运算,学习事件的包含、相等关系学习事件的包含、相等关系,并事件并事件，交事件，交事件,以及互斥事件以及互斥事件,对立事件对立事件的概念；的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系与联系3.说出概率的基本性质；会使用互说出概率的基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概斥事件、对立事件的概率性质求概率。率。在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现 1 点；C2=出现 2 点；C3=出现 3 点；C4=出现 4 点；C5=出现 5 点；C6=出现 6 点；D1=出现的点数不大于 1 D2=出现的点数
3、大于 3；D3=出现的点数小于 5；E=出现的点数小于 7;F=出现的点数大于 6;G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数;类比集合与集合的关系、运算你能发现事件 之间的关系和运算吗？1.1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？话，哪些是？v2.若事件若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？反过来可以么？v3.如果事件如果事件C2发生或发生或C4发生或发生或C6发生，就意味着发生，就意味着哪个事件发生哪个事件发生？v4.如果事件如果事件D2与事件与事件D3同时发生同时发生，就意味着
4、哪个，就意味着哪个事件发生？事件发生？v5.事件事件 C1 和事件和事件 C2 有可能同时发生么？有可能同时发生么？v 6.事件事件 G 和事件和事件 H 是否能同时发生，是否是否能同时发生，是否一定有一个会发生？它们两个事件有何关系一定有一个会发生？它们两个事件有何关系？事件的关系和运算：BA如图：例.事件事件C1=出现出现 1 点点 发生，则事件发生，则事件 H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 也也 一定会发生，所以一定会发生，所以 .1HC注：不可能事件记 作 ，任何事件都包含不可能事件。1、包含关系(1)ABABAB对于事件 与事件，如果事件 发生，对于事件 与事件，如果事件 发生，
5、那么事件 一定发生，则称事件B包含事那么事件 一定发生，则称事件B包含事件，（或称事件A包含于事件）件，（或称事件A包含于事件）BA记:人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)事件的关系和运算：2、相等关系B A如图：例.事件 C1=出现1 点 发生，则事件 D1=出现的点数不大于 1 就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。(2)AB若若事事件件 发发生生，则则事事件件 一一定定发发生生，反反之之也也成
6、成立立，则则称称这这两两个个事事件件相相等等。BAB若若，且且A A，则则称称事事件件A A与与事事件件B B相相等等。人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)事件的关系和运算：3、并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。ABAB（）或或B A如图：AB例.若事件 G=出现的点数为偶数 发生，则 事件C2=出现 2 点；C4=出现 4
7、 点；C6=出现 6 点 中至少有一个会发生，则 .人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)642CCCG事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。ABAB（）或或B A如图：BA例.若事件 C4=出现 4 点；发生，则 事件 D2=出现的点数大于 3 与事件 D3=出现的点数小于 5 同时发生，则 .人教版高中
8、数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)324DDC事件的关系和运算：5、互斥事件 若 为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。BAAB AB如图：例.因为事件 C1=出现 1 点 与事件C2=出现 2 点不可能同时发 生，故这两个事件互斥。人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版
9、高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)事件的关系和运算：6、互为对立事件 若 为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。BAABAB如图：例.事件G=出现的点数为偶数与事件H=出现的点数为奇数即为互为对立事件。人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)事件的关系和运算
10、 事件 运算事件 关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件 思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)1.123给给定定下下列列命命题题，判判断断对对错错。）互互斥斥事事件件一一定定对对立立；）对对立立事事件件一一定定互互斥斥；）互互斥斥事事件件不不一一定定对对立立；想一想想一想?错错对对对对人教版高中
11、数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)例例1 1.从一堆产品（其中正品和次品都多于从一堆产品（其中正品和次品都多于 2 2件）中一件）中一次任取次任取 2 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：立事件：（1 1）恰好有）恰好有 1 1 件次品和恰好有件次品和恰好有 2 2 件次品
12、；件次品；（2 2）至少有）至少有 1 1 件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3 3）至少有）至少有 1 1 件正品和至少有件正品和至少有 1 1件次品；件次品；（4 4）至少有）至少有 1 1 件次品和全是正品。件次品和全是正品。互斥不对立互斥不对立不互斥不对立不互斥不对立不互斥不对立不互斥不对立互斥且对立互斥且对立探究二探究二 应用举例应用举例：人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)人教版高中数学必修三人教版高中数学必修三3.3.概率的基本性质概率的基本性质PPTPPT课件课件(共共28)28)v探究活动三：概
13、率的性质（从上面实验的频数和频率探究活动三：概率的性质（从上面实验的频数和频率的角度来分析）的角度来分析）v（1）必然事件的概率是多少？必然事件的概率是多少？v（2）不可能事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？v（3）概率的取值范围是多少？概率的取值范围是多少？v（4）互斥事件的概率应怎样计算？）互斥事件的概率应怎样计算？v（5）对立事件的概率应怎样计算？）对立事件的概率应怎样计算？二二:概率的基本性质概率的基本性质1)必然事件必然事件B一定发生一定发生,则则 P(B)=12)不可能事件不可能事件C一定不发生一定不发生,则则P(C)=03)概率的取值范围为0P(A)1 2.概率的加法公式概
14、率的加法公式 当事件当事件A与与B互斥时互斥时,AB发生发生的概率为的概率为P(AB)=P(A)+P(B)1 2 在在掷掷骰骰子子实实验验中中，事事件件，A A出出现现 点点；B B出出现现 点点；C C出出现现的的点点数数小小于于3 3；P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/3即两个事件彼此互斥时，和事件的概率等于即两个事件彼此互斥时，和事件的概率等于各自事件的概率之和各自事件的概率之和引申引申如果事件如果事件A1，A2，An 彼此互斥彼此互斥，P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)即彼此互斥事件的的概率等于概率的和。即彼此互斥事件的的概率等于概率的和。如果
15、事件不互斥，上述公式就不能使用！如果事件不互斥，上述公式就不能使用！另外，另外，“正难则反正难则反”是解决问题的一种很好的是解决问题的一种很好的方法，应掌握方法，应掌握3.对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率当事件当事件A与与B对立时对立时,则P(AB)0，P(AB)1，A发生的概率为发生的概率为P(A)=1-P(B)G G出出现现的的点点数数为为偶偶数数；H H出出现现的的点点数数为为奇奇数数；如如在在掷掷骰骰子子实实验验中中，事事件件.P(G)=1-P(H)=1-1/2=1/2AB探究四：典题解析探究四：典题解析例例2：如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的52张扑克牌中随张
16、扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率）的概率是是，取到方块（事件，取到方块（事件B）的概率是）的概率是，问：（，问：（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件取到黑色牌（事件D）的概率是多少）的概率是多少？解：解：（1）因为）因为C=AB,且且A与与B不会同时发生不会同时发生,所以所以事件事件A与事件与事件B互斥，根据概率的加法公式得互斥，根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=。（2）事件）事件C与事件与事件D互斥，且互斥，且CD为必然事件，因为必然事件，因此事件此事件C与事件与事件
17、D是对立事件，是对立事件，P(D)=1-P(C)=。41412121v 在一次有关三国演义的知识在一次有关三国演义的知识竞赛中，三个臭皮匠竞赛中，三个臭皮匠ABC能答对能答对题目的概率题目的概率P(A)=1/3 P(B)=1/4 P(C)=1/5（他们能答对的题目不（他们能答对的题目不重复）重复）,诸葛亮诸葛亮D能答对题目的概能答对题目的概率率P(D)=2/3，如果将三个臭皮匠，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮组成一组与诸葛亮D比赛，答对比赛，答对题目多者为胜方，则哪方胜？题目多者为胜方，则哪方胜？俗话说俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮三个臭皮匠顶个诸葛亮”能顶上吗？能顶上吗？应用提高应用提高 v
18、解：如果三个臭皮匠解：如果三个臭皮匠A、B、C能答对的能答对的题目彼此互斥题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复他们能答对的题目不重复)，则则P(ABC)P(A)P(B)P(C)v故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮匠未必能顶上一个诸葛亮32)(6047514131DP课堂小结课堂小结v通过这一节学习，你有哪些收获？通过这一节学习，你有哪些收获？（比如知识、方法、能力、兴趣等（比如知识、方法、能力、兴趣等）概率
19、的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A)1小结小结 【检测】【检测】v【课堂检测】【课堂检测】v1、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（D ）A事件事件A、B中至少有一个发生的概率一定比中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大中恰有一个发生的概率大 B事件事件A、B同时发
20、生的概率一定比事件同时发生的概率一定比事件A、B恰有恰有一个发生的概率小一个发生的概率小 C互斥事件一定是对立事件互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥对立事件不一定是互斥事件事件 D互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥对立事件一定是互斥事件事件 2.一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A：命中环数大于：命中环数大于7环环 事件事件B：命中环数为：命中环数为10环；环；事件事件C：命中环数小于：命中环数小于6环；环；事件事件D：命中环数为：命中环数为6、7
21、、8、9、10环环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：解：A与与C互斥，互斥，B与与C互斥，互斥，C与与D互斥互斥，C与与D是对立事件是对立事件.3.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
