1、1.1.2 弧度制和弧度制与角度制弧度制和弧度制与角度制的换算的换算高中新课标人教B版必修4v1 1、理解弧度制理解弧度制的的定义定义v2 2、熟练掌握角度与弧度之间的换算、熟练掌握角度与弧度之间的换算v3 3、熟练应用与扇形有关的公式熟练应用与扇形有关的公式v难点：对弧度制定义的理解难点：对弧度制定义的理解v重点：熟练应用与扇形有关的公式重点：熟练应用与扇形有关的公式学习目标学习目标1 1、角度制：初中时我们用角度制度量角，、角度制：初中时我们用角度制度量角，1 1度的角度的角等于周角的等于周角的1/3601/360。1nRl周角的周角的1/3601/360温故而知新温故而知新如图，把长度等
2、于半径长的圆弧所对的圆心角叫做如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角，弧度的角，记作记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度.1弧度的概念弧度的概念思考思考1：1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？是否有关？为什么？1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB探究探究1：深化弧度的概念：深化弧度的概念思考思考2 2：如果将半径为：如果将半径为r r圆的一条半径圆的一条半径OAOA，绕圆心旋转，绕圆心旋转到到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为2r2r，那么，那么AOBAOB的大小为多少弧度？的大小为多少弧度？
3、2rad2radAOBr思考思考3 3：如果半径为：如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长为所对的弧长为l，那么，角那么，角的弧度数的绝对值如何计算？的弧度数的绝对值如何计算？rl2r思考思考1 1：一个：一个圆周角圆周角以度为单位度量是多少度？以弧以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？样的换算关系？思考思考2 2：根据上述关系，：根据上述关系，1 1等于多少弧度？等于多少弧度？1rad1rad等于等于多少度？多少度？360=2 rad 180=rad 探究探究2 2：角度与弧度的换算：角度
4、与弧度的换算radrad01745.01801815730.571801rad思考思考3 3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的数值分别是多少？的数值分别是多少？思考思考4 4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为数，零角的弧度数为0.在弧度制下，角的集合与实数集在弧度制下，角的集合与实数集R R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？解的？正角零角负角正实数零负实数角角度度 弧弧度度 060120135270
5、42652306453903243150180233600十进制思考思考1 1：角度制下，扇形的圆心角是：角度制下，扇形的圆心角是n n,则扇形的面积是？则扇形的面积是？思考思考2 2：类比思考：类比思考1 1，在弧度制下，若扇形的圆心角是，在弧度制下，若扇形的圆心角是 弧弧度，则扇形的面积是？还有其它的表示方法么？度，则扇形的面积是？还有其它的表示方法么？12lr2360nr212SrSOABl r探究探究3 3：与扇形有关的公式：与扇形有关的公式把化成弧度。112 30例1225112 302 解解：2255112 30rad18028 例2 把 化成度。85858180()5288解：解
6、：1rad=180()例题讲解例题讲解1 把把-300300 化成弧度化成弧度解解 1=rad1805300(300)()1803rad 2 把把弧度化为角度弧度化为角度56解解 1rad=180()55180()15066 角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键180跟踪练习跟踪练习 005518015066另解：另解：例例3 3 扇形扇形AOB中，中，所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是半径是50米，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。ABAB解：因为解：因为60=,所以所以3l=r=5052.5.3答：答：的长约为的长约为52.
7、5米米.AB 1、在半径为、在半径为R的圆中，的圆中，240 的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长为长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的圆心角的扇形的圆心角等于等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得4343lR（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.2121所以所以=4.跟踪练习跟踪练习 2 2、已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm8cm，圆心角为，圆心角为2 2弧度，弧度，求该扇形的面积求该扇形的面积.解：设扇形的半径为解：设扇形的半径为r，弧长为，弧长为 ，则有，则有228,22,414().2r lrlrlSrlcm 解解得得故故扇扇形形的的面面积积为为l跟踪练习跟踪练习 当堂检测当堂检测(限时限时5 5分钟，满分分钟，满分1010分）分）4、所求扇形的中心角的弧度数为所求扇形的中心角的弧度数为125361、B2 2、-144-144o o3 3、252538十进制十进制小结小结角的度量角的度量角度制角度制弧度制弧度制三角函数三角函数RlRS 21212 扇扇圆周角度圆周角度360 六十进制六十进制圆周弧度圆周弧度2 等价等价换换算算radrad01745.01801815730.571801radlr区别区别六十进制六十进制十进制十进制
