1、高一数学必修一函数与方程前前提提测测评评1.1.求下列方程的根求下列方程的根 220log0 xx2.2.画出下列函数的图象画出下列函数的图象22logyxyx2x 1x-2xy321-1-1210-31-1-2-1-2210 xy2,01,0方程的根方程的根就是对应函数就是对应函数图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标前前提提测测评评 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？前前提提测测评评 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1
2、,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3观察函数与观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系轴的交点与对应方程根的关系:前前提提测测评评方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0
3、),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2)0(2acbxaxy与与x轴的交点的横坐标即为方程轴的交点的横坐标即为方程)1(02acbxax的根1、函数零点的定义、函数零点的定义 对于函数对于函数 y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。零点是一零点是一个点吗个点吗?是函数图象与是函数图象与X X轴交轴交点的横坐标点的横坐标2、方程的根与函数零点的关系（等价关系）、方程的根与函数零点的关系（等价关系）方程方程f(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数y=
4、f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点.不能用公式求方程不能用公式求方程 f(x)=0的根时，的根时，可转化为找函数可转化为找函数 y=f(x)的零点的零点导导 学学 达达 标标练习：练习：求下列函数的零点：求下列函数的零点：()48f xx2()56f xxx2()log3f xx2()23g xxx()327xh x 零点为：零点为：2零点为：零点为：2和和3零点为：零点为：8零点为：零点为：-3和和1零点为：零点为：3方法：求解方方法：求解方程程f(x)=0的根或的根或图像法图像法xy-1-13 43 41 21 2-2-2 在区间在区间 上上 零点零点（填（填“有有”或或“无无”）
5、f(-2)=，f(1)=，f(-2)f(1)0,（填（填“”）21，探究（一）探究（一）()()观察二次函数观察二次函数 f(x)=x 22x-3的图象的图象在区间在区间2,42,4上上 零点零点,f(2)=,f(4)=,f(2)f(4)05-45有有有有-3导导 学学 达达 标标端点函数值异号，端点函数值异号，则函数有零点则函数有零点函数图象连续函数图象连续ab0yx0abyxabxy0 0b导导 学学 达达 标标3、零点存在性定理零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,则函数在（则
6、函数在（a,b）内有零点。）内有零点。导导 学学 达达 标标问题问题1：是不是所有的函数都有零点？：是不是所有的函数都有零点？问题问题2：此定理能判断出函数零点的个数吗？：此定理能判断出函数零点的个数吗？问题问题3：若已知函数：若已知函数f(x)在区间（在区间（a,b）内存在内存在零点，能不能推出零点，能不能推出f(a)f(b)0,f(2)=46+5=50 则则f(0)f(2)0 且函数且函数f(x)在在0,2上是连续的函数上是连续的函数所以，函数所以，函数f(x)在在0,2上存在零点上存在零点xy0ab 下图中在区间下图中在区间 内有几个零点内有几个零点?,a b探究（二）探究（二）什么情况
7、下只有唯一一个零点？什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值异号的端点函数值异号的单调函数单调函数五个导导 学学 达达 标标3、零点存在性定理零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,则函数在（则函数在（a,b）内有零）内有零点。点。如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,且是单调函数且是单调函数,那么这那么这个函数在个函数在(a,b)内必有唯一的一个零内必有唯一的一个零点。点。导导 学学 达达
8、 标标增函数增函数由上表可知由上表可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，这个函数在区间这个函数在区间2,3有零点。有零点。又又函数函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，内是增函数，它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：计算出解：计算出x、f(x)的对应值表的对应值表 例例.求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789 f x负 负正导导 学学 达达 标标还有其他还有其他方法吗方法吗?达达 标标测测评评判断下列函数在所给定的区间上是否存判断下列函数在所给定的区间上是否存在零点：在零点：2(1).()318f xxx1,8x2(2).()2f xxx(
9、1)1 3 18200f 解：（1）(8)6424 18220f(1)(8)0ff又由函数的图象在区间（又由函数的图象在区间（1,8）上是连续的）上是连续的所以，所以，2()318f xxx在（在（1,8）上存在零点）上存在零点（2）=1-4 2=-70()f x与x轴没有交点 达达 标标测测评评 121A.0,0B.1,1C.0D.1xy 函数的零点是 (3)().00,20.00,20.020.f xA ffB ffC ffD图象连续的函数在区间0,2内有零点，则 以上说法都不对(2)22.1.0.f xaxaABCD函数只有一个零点，则1无法确定CBD达达 标标测测评评 5A.4B.2C.1D.0f xx函数为偶函数，其图象与 轴有两个交点，则该函数的所有零点之和为xyA.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个(4)已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下表，则函数在区间表，则函数在区间 上的零点至少有（上的零点至少有（）1,612217.811521 2 3 4 5 6BD家庭作业家庭作业课本课本P92 习题习题3.1 2 预习预习3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解
