1、开始开始 学点一学点一学点二学点二学点三学点三1.方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)叫做圆的叫做圆的 .2.对于方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）当）当 时，方程表示以时，方程表示以 为圆为圆 心，心，为半径的圆；为半径的圆；（2）当）当 时，方程只有一解，表示一个点时，方程只有一解，表示一个点 （3）当）当 时，方程无实数解，不表示任何图形时，方程无实数解，不表示任何图形.一般方程一般方程D2+E2-4F0D2+E2-4F=0D2+E2-4F0满足的情况下，用配方法求出圆心和半满足的情况下，用配方法求出圆心和半径径.返回返回【解析【解析】（1）式中）式
2、中x2和和y2的系数不相等，的系数不相等，所以方程（所以方程（1）不能表示圆）不能表示圆.（2）式中含）式中含xy项，所以方程（项，所以方程（2）不能表示圆）不能表示圆.（3）式整理得）式整理得(x-1)2+(y-2)2=-5，此时方程没有实数解，此时方程没有实数解，它不表示任何图形它不表示任何图形.（4）式可化为）式可化为x2+y2-2x=0，进而化为，进而化为(x-1)2+y2=1，所以，所以（4）式能表示圆，圆心为）式能表示圆，圆心为(1,0)，半径为，半径为1.（5）式可化为）式可化为(x+10)2+y2=64,所以所以(5)式能表示圆，圆心式能表示圆，圆心为为(-10,0)，半径为，
3、半径为8.【点评】【点评】将圆的一般方程化为标准方程可以求出圆心和将圆的一般方程化为标准方程可以求出圆心和半径，当然也可知道表示圆的条件直接利用半径，当然也可知道表示圆的条件直接利用 写出写出 圆心，利用圆心，利用 求出半径求出半径.24FED22)2E,2D(返回返回 已知圆已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0，求该圆的面积最大值，求该圆的面积最大值，并求此时圆的圆心坐标并求此时圆的圆心坐标.方程方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆，则有表示圆，则有k2+4-4k20,0k20-4F0时，方程时，方程就表示一个圆，圆心为就表示一个圆，圆心为-，半径为，半径为 .把方程把方程x x2
4、2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）叫做圆的一般方程）叫做圆的一般方程.它的优点是突出了它的优点是突出了方程形式上的特点：方程形式上的特点：（）x x2 2,y,y2 2系数相等且不为系数相等且不为0.0.（）没有）没有xyxy这样的二次项这样的二次项.（2 2）二元二次方程）二元二次方程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0表示圆的充表示圆的充要条件：要条件：若上式二元二次方程表示圆，则有：若上式二元二次方程表示圆，则有：A=C0,B=0.A=C0,B=0.这这只是二元二次方程
5、表示圆的必要条件，不充分只是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分.当当A=C0A=C0，B=0B=0时，时，)2E,2D(24FED22返回返回 上述二次方程可化为上述二次方程可化为x2+y2+x+y+=0.此方程表示此方程表示圆的条件是圆的条件是 0,即即D2+E2-4AF0,故有二元故有二元二次方程二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是表示圆的充要条件是A=C0;B=0;D2+E2-4AF0.（3 3）把圆的一般方程）把圆的一般方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(D+Dx+Ey+F=0(D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)化为化为标准方程
6、标准方程.可先把方程左边分别按可先把方程左边分别按x,yx,y配方配方,之后把常数移之后把常数移到右边得到右边得 ，进而可得到圆，进而可得到圆心心 ，半径，半径r=.r=.ADAEAF222)AF4()AE()AD()2E,2D(24FED2244FED)2E(y)2D(x2222返回返回 1.方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中含有三个参变数，因此必须具备中含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆，要注意圆的一般方程与它三个独立条件，才能确定一个圆，要注意圆的一般方程与它的标准方程的转化的标准方程的转化.2.由一般方程求圆的半径或圆心常用配方法由一般方程求圆的半径或圆心常用配方法.3.用待定系数法求圆的方程时，要根据题目的条件，灵活选用待定系数法求圆的方程时，要根据题目的条件，灵活选用圆的方程的形式用圆的方程的形式.选取不同的形式，计算的繁简程度不同选取不同的形式，计算的繁简程度不同.返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回
