1、直线的直线的两点式方程两点式方程 y=kx+b y-y0=k(x-x0)k为斜率，为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点为经过直线的点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距一、复习、引入一、复习、引入1).直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b例例1 已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点两点,求直线的方程求直线的方程一般做法：一般做法：342kbkb 由已知得由已知得12kb解方程组得解方程组得所以直线方程为所以直线方程为y=x+2方程思想方程思想 举例举例 还有其他做法吗？为什么可以
2、这样做，这样做的为什么可以这样做，这样做的根据是什么？根据是什么？02)1(123431234 yxxyk化化简简可可得得再再由由直直线线的的点点斜斜式式方方程程由由斜斜率率公公式式得得到到斜斜率率123413 xy即即得得 y=x+2 设设P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于P1,P2的动点的动点,与与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上在同一直线上,根据斜率相根据斜率相等可得等可得二、直线两点式方程的推导二、直线两点式方程的推导211ppppkk 已知两点已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求通过这求通过这两点的直线方程两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上
3、不同于是直线上不同于P1,P2的点的点211121xxyyyyxx 可得直线的两点式方程：可得直线的两点式方程：121121yyyyxxxx kPP1=kP1P2记忆特点：记忆特点：1.左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x2.两边的分母全为常数两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同 推广推广 不是不是!121121y yyyx xxx 是不是已知任一直线中的两点就能用是不是已知任一直线中的两点就能用两点式两点式 写出直线方程呢？写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或与坐两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线标轴重合的直线注意：注意：当当x1 x2
4、或或y1=y2时时,直线直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(因因为为x1 x2或或y1=y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没有意义没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?三、两点式方程的适应范围三、两点式方程的适应范围 若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有x1 x2,或或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么此时过这两点的直线方程是什么?当当x1 x2 时方程为：时方程为：x x当当 y1=y2时方程为：时方程为：y=y 例例2已知直线已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的轴的交点为交
5、点为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程解解:将两点将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得得:0,00yxaba 1.xyab即即所以直线所以直线l l 的方程为：的方程为：1.xyab 四、直线的截距式方程四、直线的截距式方程截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零 注意注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与 x 轴的交点轴的交点(o,a)的横坐标的横坐标 a 叫做叫做直线在直线在 x 轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方
6、程呢?1.xyab 截距式直线方程截距式直线方程:直线与直线与 y 轴的交点轴的交点(b,0)的纵坐标的纵坐标 b 叫做叫做直线在直线在 y 轴上的截距轴上的截距 过过(1,2)并且在两个坐标轴上的截并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条距相等的直线有几条?解解:两条两条例例3那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x(与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为所以直线方程为x+y-3=0a=3121aa 把把(1,2)代入得代入得1xyaa 设设:直线的方程为直线的方程为 举例举例 解：解：三条三条 (2)过过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等
7、的直线有几条的绝对值相等的直线有几条?解得解得a=b=3或或a=-b=-1直线方程为直线方程为y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab 设设 例例4 已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程方程，以及该边上中线的直线方程.解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：203230yx 整理得整理得5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程边所在直线的方程.五、直线方程的应用五、直线方程的应用05130522yx BC边上的中线是顶点边上的中线是
8、顶点A与与BC边中点边中点M所连所连线段，由中点坐标公式可得点线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：31,22 即即整理得整理得x+13y+5=0这就是这就是BC边上中线所在的直线的方程边上中线所在的直线的方程.05130522yx 过过A(-5,0),M 的直线方程的直线方程31,22 M中点坐标公式：中点坐标公式：则则121222xxxyyy 若若P1，P2坐标分别为坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,y).已知直线已知直线l:2x+y+3=0,求关于点求关于点A(1,2)对称的直线对称的直线l 1的方程的方程.解：当解：当x=0时,y=-
9、3.(0,-3)在直线在直线l上上,关于关于(1,2)的对称点为的对称点为(2,7).当当x=-2时时,y=1.(-2,1)在直线在直线l上上,关于关于(1,2)的对称点为的对称点为(4,3).那么那么,点点(2,7),(4,3)在在l 1上上.因此因此,直线直线l l 1 1的方程为的方程为723742yx 化简得化简得 2x+y-11=0 思考题思考题 还有其它的方法吗？还有其它的方法吗？l l 1，所以所以l 与与l 1的斜率相同的斜率相同 kl1=-2经计算，经计算，l 1过点过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：化简得：2x+y-11=03)3)中点坐标：中点坐标：121222xxxyyy 211121yyyxxyxx 1)1)直线的两点式方程直线的两点式方程2)2)两点式直线方程的适应范围两点式直线方程的适应范围 小结小结 课本课本P P9797 练习练习 作业作业
