1、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式：_._.(2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_._.正三角形面积公式：正三角形面积公式：_._.(3)(3)圆的面积公式：圆的面积公式：_._.(4)(4)扇形面积公式：扇形面积公式：_._.(5)(5)梯形面积公式：梯形面积公式：_._.S=abS=ab1 1S=ahS=ah2 22 23 3S=aS=a4 42 2S=S=r rl1 1S=rS=r2 21 1S=(a+b)hS=(a+b)h2 2 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面
2、积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？1.1.了解柱体、锥体与台体的表面积了解柱体、锥体与台体的表面积.2.2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.(重点）重点）3.3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力培养学生空间想象能力和逻辑思维能力.（难点）（难点）棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？面积？探究探究1 1【概念理解概念理解】1.1.直棱柱的展开图直棱柱的展开图ha即直棱柱的侧面积等于它的底面
3、周长和高的乘积即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积.设棱柱的高为设棱柱的高为h h，底面多边形的周长为，底面多边形的周长为c c，则得到，则得到直棱柱的侧面面积计算公式：直棱柱的侧面面积计算公式：直棱柱的表面积直棱柱的表面积S S直棱柱侧面积直棱柱侧面积=chch棱柱的表面积或全面积等棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和于侧面积与底面积的和.2.2.正棱锥的展开图正棱锥的展开图 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？的表面积？侧面展开侧面展开几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题a
4、 aa a正棱锥的表面积正棱锥的表面积即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半的一半.正正n n棱锥的侧面积的计算公式：棱锥的侧面积的计算公式：S S正棱锥侧正棱锥侧 =nana=c=c棱锥的表面积或全面积等棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和于侧面积与底面积的和.12123.3.正棱台的展开图正棱台的展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？侧面展开侧面展开hh空间问题空间问题平面问题平面问题正正n n棱台的棱台的侧面展开图侧面展开图是是n n个全等的等腰梯形个全等的等腰梯
5、形，设棱台，设棱台下底面边长为下底面边长为a a、周长为、周长为c c，上底面边长为，上底面边长为a a、周长为、周长为c c，斜高为，斜高为h h，可以得出正，可以得出正n n棱台的侧面积公式：棱台的侧面积公式：正棱台的侧面积正棱台的侧面积S S正棱台侧正棱台侧=n=n (+)=(=(+)=(=(+)121212 S正棱台侧正棱台侧=(+)=(+)这一结果也可以用求两个正棱锥侧面积之差的方这一结果也可以用求两个正棱锥侧面积之差的方法得出法得出.S S正棱台侧正棱台侧 S S大正棱锥侧大正棱锥侧 S S小正棱锥侧小正棱锥侧棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和棱台的表面积或全面积等于侧面积
6、与底面积的和.*12121.1.联系棱柱、棱锥、棱台的几何图形间的转化过程，联系棱柱、棱锥、棱台的几何图形间的转化过程，思考是否能由棱台的侧面积公式得到棱柱、棱锥的思考是否能由棱台的侧面积公式得到棱柱、棱锥的侧面积公式侧面积公式.2.2.观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考计算圆柱、观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式圆锥、圆台的侧面积公式.思考思考【想一想想一想】圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形OOrl2 r 探究探究2 2圆柱圆柱圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积2222()Srrlr rl表面积表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展
7、开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl表表rl S侧侧=122rl 圆锥圆锥r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环22()Srrr lrl 表表()Sr lrl侧l 圆台圆台lO OrO O r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r rr r上底扩大上底扩大lO Orr r0 0上底缩小上底缩小2222()Srrlr rl2()Srrlr rl22()Srrr lrl lOO Or【思考思考】球的表面积球的表面积柱、锥的表面都可展开放在平面内，这样我们就可以柱、锥的表面都可展开放在平面内，这样我们就可以
8、根据平面图形的性质，求它们的表面积根据平面图形的性质，求它们的表面积.但球面不能但球面不能展平成平面，我们要用其他方法求它的表面积：展平成平面，我们要用其他方法求它的表面积：分分 割割近似求和近似求和化为准确和化为准确和24 RS球球探究探究3 3例例1.1.已知正四棱锥底面正方形的已知正四棱锥底面正方形的边长为边长为4 cm4 cm，高与斜高的夹角为，高与斜高的夹角为3535(如图如图)，求正四棱锥的侧面，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：积及全面积（单位：cmcm2 2，精确到，精确到0.010.01）.P PA AB BC CD DO OE E【例题讲解例题讲解】解：解：正四棱锥的高正四
9、棱锥的高POPO、斜高、斜高PEPE、底面边心距、底面边心距OEOE组成直组成直角角POE.POE.因为因为OE=2 cmOE=2 cm，OPE=35OPE=35,所以所以斜高斜高PE=OE/sin 35PE=OE/sin 35 =2/0.5743.49(cm).=2/0.5743.49(cm).因此因此 S S棱锥侧棱锥侧=chch=1/2=1/24 44 43.49=27.92(cm3.49=27.92(cm2 2),),S S棱锥全棱锥全=27.92+16=43.92(cm=27.92+16=43.92(cm2 2).).12例例2.2.如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱如图所示
10、是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的台和一个球焊接而成的.球的半径为球的半径为R R，正四棱台的两，正四棱台的两底面边长分别为底面边长分别为3R3R和和2.5R,2.5R,斜高为斜高为0.6R0.6R：（1 1）求这个容器盖子的表面积（用）求这个容器盖子的表面积（用R R表示，焊接处对表示，焊接处对面积的影响忽略不计）面积的影响忽略不计）.（2 2）若）若R=2 cmR=2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg0.4 kg可以涂可以涂1 m1 m2 2，计算为，计算为100100个这样的盖子涂色个这样的盖子涂色约需涂料多少千克（精确到约需涂料多
11、少千克（精确到0.1 kg0.1 kg）.为2222正正四四棱棱台台2222222 22 2球球（1）1）因因1 1S=4S=4 （2.5R+3R）2.5R+3R）0.6R+（0.6R+（2.5R）2.5R）+（+（3R）3R）2 21 1=（=（442.5+42.5+43）3）0.6R+6.25R+0.6R+6.25R+解解9R9R2 2=21.85R，=21.85R，S=4S=4R R：.2 2全全因因此此，子子的的全全面面S=（S=（21.85+421.85+4）R.R.这个盖积为2全（2）取R=2,=3.14,得S=137.64 cm,又（137.64 100）10 000 0.40.
12、6（kg).因此，涂100的子共需涂料0.6 kg.个这样盖约1.1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：单位：cmcm2 2)为为()A AA.48A.4812 212 2B.48B.4824 224 2C.36C.3612 212 2D.36D.3624 224 22.2.（20122012北京高考）某三棱锥的三视图如图北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（所示，该三棱锥的表面积是（）A.28+B.30+A.28+B.30+C.56+D.60+C.56+D.60+B B6 56 512 512 54 42 23 34 4正（
13、主）视图正（主）视图侧（左）视图侧（左）视图俯视图俯视图3.3.一个圆台的两底面的面积分别为一个圆台的两底面的面积分别为、1616，侧面，侧面积为积为2525，则这个圆台的高为，则这个圆台的高为()A.3 B.4A.3 B.4 C.5 D.C.5 D.B B4.4.将圆心角为将圆心角为 ，面积为，面积为33的扇形作为圆锥的的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于侧面，则圆锥的表面积等于.4434235.5.下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图(单位单位:cm),:cm),想象对应想象对应的几何体，并求出它的表面积的几何体，并求出它的表面积.661010810解：解：直观图是四棱台直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形侧面是四个全等的梯形,上下上下底面为不同的正方形底面为不同的正方形.4SS侧梯形SSS侧表底64 176610 102=136+64 17(cm)2(6+10)2 17=4=64 17(cm)2柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积的表面积rrr0 各面面积之和各面面积之和展开图展开图22S(rrrr)ll 圆台圆台圆柱圆柱S2 r(r)lSr(r)l圆锥圆锥不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。
