1、子情境子情境4 4：复化辛甫生公式及其应用：复化辛甫生公式及其应用4.24.2复化辛甫生公式应用复化辛甫生公式应用子情境4：复化辛甫生公式及其应用4.2 复化辛甫生公式应用一、复化辛甫生公式应用案例一、复化辛甫生公式应用案例一、复化辛甫生公式应用案例4 2 复化辛甫生公式应用课件 K0+150 K0+150点在点在OAOA直线段，该点即是直线段，该点即是OAOA段的终点，也是段的终点，也是ABAB段的段的起点起点;1 1、求、求K0+150K0+150点坐标及切线方位角点坐标及切线方位角o（1 1）分析：）分析：41AK21A43OK（2 2）求起点）求起点o o、终点、终点i i（即（即A
2、A点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的曲率。点的曲率。2)kk(OA43)kk(OA4)(OAkk K 0+1 5 0 点在O A 直线段，该点即是O A 段的终)DKDK(DKDKOiOAOAoi0AO 由于由于OAOA段是直线，其任意一点上的半径为段是直线，其任意一点上的半径为，即任意一点的，即任意一点的曲率为曲率为0 0代入代入得：得：0434121AO（3 3）求起点）求起点o o、终点、终点i i（即（即A A点）、里程点）、里程 点、点、里点、点、里程程 点、里程点、里程 点的切偏角。点的切偏角。2)kk(OA43)kk(OA4)kk(OA 由于O A 段
3、是直线，其任意一点上的半径为，即任意由切偏角计算公式得：由切偏角计算公式得：0434121Ao180)DKDK(2oioii（4 4）求起点）求起点o o、终点、终点i i（即（即A A点）、里程点）、里程 点、点、点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的方位角。点的方位角。2)kk(OA43)kk(OA4)kk(OA由切偏角计算公式得：（4）求起点o、终点i（即A 点）、里程 由方位角计算公式得：由方位角计算公式得：切起点切oi0434121Ao200切切K0+150K0+150点的切线方位角为：点的切线方位角为：01500k200由方位角计算公式得：K 0+1 5 0 点的切线方位角为：2
4、64.134612/)200cos200cos2)200cos200(cos4200)(cos116150(214.1378)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341OO2/)1160k1500k(2)KK(HOi321.281112/)200sin200sin2)200sin200(sin4200)(sin116150(950.2822)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341OO(5)(5)计算计算k0+150k0+150点坐标点坐标(5)计算k 0+1 5 0 点坐标2 2、求、求K0+224K0+224点坐标及切线方位角点坐标及切线方位角 K
5、0+224 K0+224点在点在ABAB缓和曲线段，该点即是缓和曲线段，该点即是ABAB段的终点，也段的终点，也是是BCBC段的起点段的起点;（1 1）分析：）分析：A41BK21B43AK（2 2）求起点）求起点A A、计算点、计算点i(i(即即B B点）、里程点）、里程 点、点、点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的曲率。点的曲率。2)kk(AB43)kk(AB4)kk(AB2、求K 0+2 2 4 点坐标及切线方位角 K 0+2 2 4 点)DKDK(DKDKAiABABAi0A 由于由于ABAB段是缓和曲线，其起点段是缓和曲线，其起点A A半径为半径为 ，终点，终点B B的的半径为半
6、径为124124，代入上式得：代入上式得：令：令：曲线右偏则：曲线右偏则：124/1BABABDKDKq20080645161.0IqA2240k)DKDK()DKDK(IABAi将将60040322580.02/IqA21 由于A B 段是缓和曲线，其起点A 半径为，终点B由切偏角计算公式得：由切偏角计算公式得：30020161290.04/IqA41180)DKDK(2AiAii（3 3）求起点）求起点A A、计算点、计算点i i（即（即B B点）、里程点）、里程 点、点、里程里程 点、里程点、里程 点的切偏角。点的切偏角。2)kk(AB43)kk(AB4)kk(AB90060483870
7、.04/3IqA43由切偏角计算公式得：（3）求起点A、计算点i（即B 点）、里程0A067.465017180)DKDK(20AiA2240K2240K 76.064014180)DKDK(20AiA4141 50.0073941803)DKDK(20AiA4343 96.266142180)DKDK(20AiA2121 4 2 复化辛甫生公式应用课件 （4 4）求起点）求起点A A、计算点、计算点i i（即（即B B点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的方位角。点的方位角。2)kk(AB43)kk(AB4)kk(AB由方位角计算公式得：由方位角计算公式得：76.06
8、4020176.0640120000A41 切起点切50.007320950.0073920000A43 切起点切96.266120496.2661420000A21 切起点切67.465021767.465017200o00A2240K 切起点切切起点切Ai200AA切起点切 （4）求起点A、计算点i（即B 点）、里程 846.1279)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341AA2/)1500k2240k(2)KK(HAi365.2779)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341AA(5)(5)计算计算k0+224k0+224点坐标点坐标K0+2
9、24K0+224点的切线方位角为：点的切线方位角为：67.4650217o2240k(5)计算k 0+2 2 4 点坐标K 0+2 2 4 点的切线方位角为：3 3、求、求K0+341.840K0+341.840点坐标及切线方位角点坐标及切线方位角 K0+341.840 K0+341.840点在点在BCBC圆曲线段，该点即是圆曲线段，该点即是BCBC段的终点，也是段的终点，也是CDCD段的起点段的起点;（1 1）分析：）分析：B41CK21C43BK （2 2）求起点）求起点B B、计算点、计算点i(i(即即B B点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的曲率。点的曲率。2
10、)kk(BC43)kk(BC4)kk(BC3、求K 0+3 4 1.8 4 0 点坐标及切线方位角 K)DKDK(DKDKBiBCBCBi124/1B 由于由于BCBC段是圆曲线，其起点段是圆曲线，其起点B B半径为半径为124 124，终点，终点C C的半径为的半径为124124，代入上式得：代入上式得：令：令：曲线右偏则：曲线右偏则：124/1CBCBCDKDKq20080645161.0IqB84.3410k)DKDK()DKDK(IBCBi将将20080645161.02/IqB21 由于B C 段是圆曲线，其起点B 半径为1 2 4 ，终点由切偏角计算公式得：由切偏角计算公式得：20
11、080645161.04/IqB41180)DKDK(2BiBii （3 3）求起点）求起点B B、计算点、计算点i i（即（即C C点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的切偏角。点的切偏角。2)kk(BC43)kk(BC4)kk(BC20080645161.04/3IqB43由切偏角计算公式得：（3）求起点B、计算点i（即C0B01.586254180)DKDK(20BiB840.3410K840.3410K 35.4463134180)DKDK(20BiB4141 85.13054041803)DKDK(20BiB4343 50.2931272180)DKDK(20
12、BiB2121 4 2 复化辛甫生公式应用课件 （4 4）求起点）求起点B B、计算点、计算点i i（即（即C C点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的方位角。点的方位角。2)kk(BC43)kk(BC4)kk(BC由方位角计算公式得：由方位角计算公式得：82.31242300B41 切起点切33.0652570B43 切起点切18.15912440B21 切起点切68.44232710B844.3410K 切起点切切起点切Bi67.4650217oBB 切起点切 （4）求起点B、计算点i（即C 点）、里程 1230.682)coscos2)cos(cos4(cos6H
13、XXi214341BB2/)2240k84.3410k(2)KK(HBi2677.113)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341BB(5)(5)计算计算k0+341.840k0+341.840点坐标点坐标K0+341.84K0+341.84点的切线方位角为：点的切线方位角为：68.4423271084.3410k(5)计算k 0+3 4 1.8 4 0 点坐标K 0+3 4 1.8 4 点的4 4、求、求K0+407.650K0+407.650点坐标及切线方位角点坐标及切线方位角 K0+407.650K0+407.650点在点在CDCD不完整的缓和曲线段，该点即是不完整
14、的缓和曲线段，该点即是CDCD段的终段的终点，也是点，也是DEDE段的起点段的起点;（1 1）分析：）分析：D41DK21C43CK （2 2）求起点）求起点C C、计算点、计算点i(i(即即D D点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的曲率。点的曲率。2)kk(CD43)kk(CD4)kk(CD4、求K 0+4 0 7.6 5 0 点坐标及切线方位角 K 0)DKDK(DKDKCiCDCDCi124/1C 由于由于CDCD段是不完整的缓和曲线，其起点段是不完整的缓和曲线，其起点C C半径为半径为124 124，终点，终点D D的半的半径为径为6060，代入上式得：代入上
15、式得：令：令：曲线右偏则：曲线右偏则：60/1DCDCDDKDKq70166666666.0IqC650.4070k)DKDK()DKDK(ICDCi将将0123655914.02/IqC21 由于C D 段是不完整的缓和曲线，其起点C 半径为1 2由切偏角计算公式得：由切偏角计算公式得：60102150537.04/IqC41180)DKDK(2CiCii （3 3）求起点）求起点C C、计算点、计算点i i（即（即D D点）、里程点）、里程 点、点、里程里程 点、里程点、里程 点的切偏角。点的切偏角。2)kk(CD43)kk(CD4)kk(CD30145161290.04/3IqC43由切
16、偏角计算公式得：（3）求起点C、计算点i（即D0C090.347346180)DKDK(20CiC650.4070K65.4070K 25.566384180)DKDK(20CiC4141 65.43553141803)DKDK(20CiC4343 40.3151192180)DKDK(20CiC2121 4 2 复化辛甫生公式应用课件 （4 4）求起点）求起点C C、计算点、计算点i i（即（即D D点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的方位角。点的方位角。2)kk(CD43)kk(CD4)kk(CD由方位角计算公式得：由方位角计算公式得：83.4190280041C
17、41 切起点切24.2882303043C43 切起点切9.1584290021C21 切起点切59.1801318065.407C6504.4070K 切起点切切起点切Bi68.44232710CCC 切起点切 （4）求起点C、计算点i（即D 点）、里程 1254.782)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341CC2/)840.3410k650.4070k(2)KK(HCi2617.830)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341CC(5(5）计算）计算k0+407.650k0+407.650点坐标点坐标K0+407.650K0+407.650点
18、的切线方位角为：点的切线方位角为：59.18013180650.4070k(5）计算k 0+4 0 7.6 5 0 点坐标K 0+4 0 7.6 5 0 点的4 4、求、求K0+495.826K0+495.826点坐标及切线方位角点坐标及切线方位角 K0+495.826K0+495.826点在点在DEDE圆曲线段，该点即是圆曲线段，该点即是CDCD段的终点，也是段的终点，也是DEDE段段的起点的起点;（1 1）分析：）分析：D41EK21E43DK （2 2）求起点）求起点D D、计算点、计算点i(i(即即E E点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的曲率。点的曲率。2)
19、kk(DE43)kk(DE4)kk(DE4、求K 0+4 9 5.8 2 6 点坐标及切线方位角 K 0+)DKDK(DKDKDiDEDEDi124/1D 由于由于DEDE段是圆曲线，其起点段是圆曲线，其起点D D半径为半径为60 60，终点，终点E E的半径为的半径为6060，代入上式得：代入上式得：令：令：曲线右偏则：曲线右偏则：60/1EDEDEDKDKq70166666666.0IqD826.4950k)DKDK()DKDK(IDEDi将将70166666666.02/IqD21 由于D E 段是圆曲线，其起点D 半径为6 0 ，终点E由切偏角计算公式得：由切偏角计算公式得：70166
20、666666.04/IqD41180)DKDK(2DiDii （3 3）求起点）求起点D D、计算点、计算点i i（即（即E E点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的切偏角。点的切偏角。2)kk(DE43)kk(DE4)kk(DE70166666666.04/3IqD43由切偏角计算公式得：（3）求起点D、计算点i（即E0D067.062184180)DKDK(20DiC826.4950K826.4950K 96.0130214180)DKDK(20DiD4141 70.05906341803)DKDK(20DiD4343 83.0360422180)DKDK(20Di
21、D2121 4 2 复化辛甫生公式应用课件 （4 4）求起点）求起点D D、计算点、计算点i i（即（即E E点）、里程点）、里程 点、里程点、里程 点、里程点、里程 点的方位角。点的方位角。2)kk(DE43)kk(DE4)kk(DE由方位角计算公式得：由方位角计算公式得：46.2031339041D41 切起点切20.249121043D43 切起点切33.22610021D21 切起点切17.2522420826.495D826.4950K 切起点切切起点切Di59.18013180DDD 切起点切 （4）求起点D、计算点i（即E 点）、里程 242.3351)coscos2)cos(c
22、os4(cos6HXXi214341DD2/)650.4070k826.4950k(2)KK(HDi2618.213)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341DD(5)(5)计算计算k0+495.826k0+495.826点坐标点坐标K0+495.826K0+495.826点的切线方位角为点的切线方位角为：17.25224208260.4950k(5)计算k 0+4 9 5.8 2 6 点坐标K 0+4 9 5.8 2 6 点二、复化辛甫生公式应用小结二、复化辛甫生公式应用小结1 1、已知条件、已知条件AAYX,x xr r1 1r r2 2A AB B曲线元起点曲线元起
23、点A A的纵、横坐标的纵、横坐标曲线元起点曲线元起点A A的切线方位角的切线方位角AADKBDK曲线元起点曲线元起点A A的里程的里程曲线元终点曲线元终点B B 的里程的里程A曲线元起点曲线元起点A A的曲率（曲率为半径的倒数）的曲率（曲率为半径的倒数）B曲线元终点曲线元终点B B的曲率的曲率2 2、求曲线元、求曲线元ABAB上一点上一点P P的坐标及方位角的坐标及方位角二、复化辛甫生公式应用小结1、已知条件x r 1 r 2 A B 曲线元起A41BK21B43AK （1 1）求起点）求起点A A、计算点、计算点i i、里程、里程 点、里点、里程程 点、里程点、里程 点的曲率。点的曲率。2)
24、kk(Ai43)kk(Ai4)kk(AiiiK取负值；当曲线左偏时：取正值；当曲线右偏时：BABA,)DKDK(DKDKAiABABAii （1）求起点A、计算点i、里程 切偏角计算公式为：切偏角计算公式为：180)DKDK(2AiAii （2 2）求起点）求起点A A、计算点、计算点i i、里程、里程 点、里点、里 程程 点、里程点、里程 点的切偏角。点的切偏角。2)kk(Ai43)kk(Ai4)kk(Ai切偏角计算公式为：（2）求起点A、计算点i、里程 （3 3）求起点）求起点A A、计算点、计算点i i、里程、里程 点、点、里程里程 点、里程点、里程 点的方位角。点的方位角。2)kk(Ai43)kk(Ai4)kk(Ai方位角计算公式为：方位角计算公式为：切起点切Ai （3）求起点A、计算点i、里程 )coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341AA2)KK(HAi)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341AA（4 4）计算）计算KiKi点坐标点坐标（4）计算K i 点坐标4 2 复化辛甫生公式应用课件
