1、第十五章第三节分式方程问题引入问题1 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）问题引入分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程 =。这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。v3090类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容。v3060分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方
2、程课件完美版（PPT优秀课件）探究新知问题2 方程 =有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？v3090v3060此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。追问：分式方程与整式方程有何区别？小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右两边都是整式，不含有分式。分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）探究新知问题3 解方程：=(1)解这个方程的基本思想是：_，具体做法是_。(2)其步骤是：_。解：方程两边乘以(30+v)(30-v)，得90
3、(30-v)=60(30+v)解得x=6。检验：当x=6时，(30+v)(30-v)0所以原分式方程的解为x=6。(3)此方程的解是什么？(4)解分式方程为什么要验根？v3090v3060分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）探究新知问题4 (1)列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？(2)2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难八方支援”，某厂计划生产1800 t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。求原计划每天生产多少吨纯净水？设原计划每天生
4、产x t纯净水，根据题意可列出方程：这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）追问1：此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗？追问2：在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？解：方程两边同时乘以公分母 ，得整式程 解得 将 代入原分式方程检验，发现这时分母 和 的值都为0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个分式方程无解。运用新知2110525xx55xx510 x 5x 5x 5x 25x 例1 解方程：分式方程课件完美版（P
5、PT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）例3 解方程 例2 解方程 运用新知233xx31112xxxx 解：方程两边乘以x(x-3)，得2x=3x-9解得x=9检验：当x=9时，x(x-3)0。所以原分式方程的解为x=9解：方程两边乘以(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原方程的解。所以原分式方程无解。分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，
6、总工程全部完成.哪个队的施工速度快？追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。运用新知分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）1解分式方程 ，去分母后的结果是()Ax23 Bx2(x2)3Cx(x2)23(x2)Dx3(
7、x2)22解下列方程：(1)；(2)。巩固新知3222xxx2110525xx222716xxxxxx答案：B答案：(1)无解；(2)x3。分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）3.在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？巩固新知答案：设原计划每小时清运x吨，根据题意，得 ，解得x12.5。10010042xx分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）4.
8、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？巩固新知答案：设小明和小丽买到的笔记本均为x本，根据题意，得 ，解得x7.5。因为x不为正整数，所以小明和小丽不能买到相同本数的笔记本。12211.2xx分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）课堂小结1什么是分式方程？分式方程与整式方程的区别是什么？2解分式方程基本思路是什么？解分式方程为什么要验根？3列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？分母含有未知数的方程。解分式方程基本思路是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤。列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答。分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）分式方程课件完美版（PPT优秀课件）
