1、一元二次方程一元二次方程 我们学过哪些方程，请举我们学过哪些方程，请举例例 什么是元？什么是次？什么是元？什么是次？问题情景：1.要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使雕像的上部使雕像的上部(腰腰以上以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部与全部等于下部与全部的高度比的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACBx2-x0422 xx2.有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮,长长100,宽宽50,在它的四角在它的四角各切去一个正方形各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起然后将四周突出部分折起,就就能制作一个无盖方盒能制作一个无盖方盒,如果
2、要制作的方盒的底面如果要制作的方盒的底面积为积为3600平方厘米平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的那么铁皮各角应切去多大的正方形正方形?10050 x36000350752xx2.要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间参赛的每两队之间都要比赛一场都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计赛程计划安排划安排7天天,每天安排每天安排4场比赛场比赛,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛?562 xx4.长长 5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是的距离是3 m。若梯子底端向左滑动的距离与。若梯
3、子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。的距离。3 m5 m5 mx4xx0222 xx02 xx观察：0422 xx0350752xx562 xx特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.02 xx一元二次方程的概念：一元一元 方程两边都是整式，只含有方程两边都是整式，只含有一个未一个未知数知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数是最高次数是2的方的方程，叫做程，叫做一元二次方程一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。）
4、。二次二次 下列哪些是一元二次方程？下列哪些是一元二次方程？3252xx20 x 2(3)(24)xxx23(31)(2)yyy2321xxx2351xx 判断一个方判断一个方程是否为一元二程是否为一元二次方程，不能只次方程，不能只看表面，能化简看表面，能化简时应先化简。时应先化简。练习：05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262)(m)(1)(4)(6ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 当当 a=0 时，方程变为时，方程
5、变为 bxc=0，不再，不再是一元二次方程。是一元二次方程。为什么要限制为什么要限制a0，b、c 可以为零吗？可以为零吗？的强调的强调ax2+bx+c=0n“=”左边最多有三项，一次项、常数左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但项可不出现，但二次项必须有二次项必须有。n“=”左边按未知数左边按未知数 x 的的降幂排列降幂排列。n“=”右边必须整理为右边必须整理为 0。ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式例题1：将方程（将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方化为一元二次
6、方程的一般形式，并写出二次项系数、一次程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。项系数及常数项。二次项、二次项、二次项二次项系数、系数、一次项、一次项、一次项一次项系数、系数、常数项常数项都是包都是包括符号括符号的的 例题2：方程（方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？程为一元一次方程？学以致用：1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
7、C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.0527)1(24mxxmm 3.将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：系数：yy268)3)(2(xx2)3()32)(32(xxx一次方程？为何值时，方程为一元）当（一次方程？为何值时，方程为一元）当（问的方程已知关于kkxkxxk21,1)2(x.422ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式（1）下列哪些数是方程）下列哪些数是方程260 xx的根？从中你能体会根的作用吗？的根？从中你能体会根的作用吗？4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若）若x2是方程是方程 的一个的一个 2450axx根，你能求出根，你能求出a的值吗？的值吗？根根的作用：的作用：可以使等号成立可以使等号成立.
