1、问题1：椭圆的第一定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的的距离的和和等于常等于常数（数（大于大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。21,FF21FF问题2：如果把上述定义改为:到两定点 距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？21,FF 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数 点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。12()FF小于 F1,F2-焦点焦点设常数设常数|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a(a0)|=2a(a0)|F|F1 1F F2 2|-|-焦距（设为焦距（设为2
2、c2c(c0)）1F2FM双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程1、这个常数小于、这个常数小于|F|F1 1F F2 2|,|,且不为零；且不为零；2、平面内的动点到两定点的距、平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数离之差的绝对值是一个常数2a；注意：注意：其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a(a0)|=2a(a0)时，时，1F2FMM点轨迹是双曲线中靠近点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；的一支；当当|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2a(a0)|=2a(a0)时，时，M点轨迹是双曲线中靠近点轨迹是双曲线中靠近F1的一支的一支.如图建立直角坐
3、标系如图建立直角坐标系xOy,xOy,使使x x轴经过点轴经过点F F1 1、F F2,2,设设M(M(x x，y)y)是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点，|F|F1 1 F F2 2|=2c|=2c，F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),又又由定义知由定义知点点M M与与F F1 1,F,F2 2的距离的差的绝的距离的差的绝对值等于常数对值等于常数122MFMFa,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx设设1F2FMxyO过过F F1 1、F F2 2的中点o作y轴由双曲线定义知由双曲线定义知,22acac即022ac因此得令),0
4、(222bbac,222222bayaxb).0,0(12222babyax双曲线的标准方程双曲线的标准方程.说明说明:1.焦点在焦点在x轴轴;2.焦点焦点F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2,c最大最大.).()(22222222acayaxac化简得：1F2FMxyO3.a,b无大小关系无大小关系;焦点在焦点在y 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是:).0,0(12222babxay1F2FMyOx).0,0(12222babyax焦点在焦点在X 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是:定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202M
5、FMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab焦点在系数为正的轴上).0,0(12222babxay).0,0(12222babyax双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大；相同点：不同点：2.,椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。0,c焦点坐标焦距为2cc,0或例例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程221916xy轴上焦点在 xba5,3)1(;),5,2(,52)2(轴上焦点在经过点yAa 12122.
6、13,4,25,3,30,6,3(4)5 0,(5,0),abxcbxaFFPFF练 习写 出 符 合 下 列 条 件 的 双 曲 线 的 标 准 方 程:（）焦 点 在轴 上（）焦 点 在轴 上（）焦 点 为0,-6、焦 点（，）双 曲线 上 一 点到的 距 离 的 差 的 绝对 值 等 于 8221169xy221927yx125922yx1162022xy例2、已知双曲线的焦点坐标为F1(-10,0),F2(10,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于16，求双曲线的标准方程.1366422yx0)1)(2(mm12mm或的范围求表示双曲线方程练习mmymx,112:32
7、2练习练习51.方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上的轴上的 .双曲线双曲线2、若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1,1)3.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .),(k 40y1422ykx 4.双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k=.kyx222 6 5.若方程若方程 表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围.15222kykx|-2k5222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M._._._是是表表示示双双曲曲线线的的充充要要条条件件方方程程的的关关系系是是、在在双双曲曲线线的的标标准准方方程程中中决决定定双双曲曲线线的的焦焦点点则则由由决决定定，椭椭圆圆的的焦焦点点由由轴轴上上的的双双曲曲线线的的方方程程是是焦焦点点在在1_._22ByAxcbayx2与与y2的分母的大小的分母的大小x2与与y2的系数的正负的系数的正负c2=a2+b2AB012222bxay
