1、二元一次方程组解法什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是1 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组？由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解什么是二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组的解？
2、方程组里各个方程的公共解方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解叫做这个方程组的解 第2页/共25页35321nmyxmn 1.若若是一个二元一次方程，则是一个二元一次方程，则 ，一一.二元一次方程概念二元一次方程概念2.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，方程，(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=022(5).3yx(7)2xy+1=3 ，第3页/共25页3.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？方程组，哪些不是？2x+5y=10 x+z
3、=12x+3y=5x+y=2023yx2xy+1=32331mnmn第4页/共25页第5页/共25页1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y：(1)x+y=22 (1)x+y=22 (2)5x=2y(2)5x=2y(3)2x-y=5(3)2x-y=52、用含、用含y y的代数式表示的代数式表示x x：2x-7y=82x-7y=8第6页/共25页分析分析例例1 1 解方程组解方程组2y 3x=12y 3x=1x=y-1x=y-1解：解：2y 3x=12y 3x=1x=y-1x=y-1把代入得：把代入得：2y 32y 3（y 1y 1）=1=12y 3y+3=12y 3y+3=12y
4、 3y=1-32y 3y=1-3-y=-2-y=-2 y=y=2 2把把y=2y=2代入，得代入，得x=y 1x=y 1=2 1=2 1=1 1x=1x=1y=2y=22 y 3 x =12 y 3 x =1x=y-1x=y-1（y-1y-1）用代入法解方程组用代入法解方程组 第7页/共25页用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习）在实践中学习）由由，得，得 x=13-4y 把代入把代入，得，得 2（13-4y）+3y=16 26 8y+3y=16 -5y=-10 y=2把把y=2代入代入，得，得 x=
5、5把代入把代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=2代入代入 或可以吗？或可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。第8页/共25页1、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4
6、、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤练练 习习 题题1、解方程组解方程组2x-4y=5 x=3y-13x 6z=4x+5z=6讨论讨论4x+5y=4用含用含x 的一次式表示的一次式表示y：用含用含y 的一次式表示的一次式表示x：x=y=544x454y第9页/共25页随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8y=15x=9y=2x=3你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组第10页/共25页能能 力力 检检 验验
7、（1 1）（2 2）218,32.abab25,342.xyxy第11页/共25页112、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m+n=13m 2n=1由得由得：把代入得：把代入得：n=1 2m 3m 2（1 2m）=13m 2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把把m 代入，得：代入，得：7373m第12页/共25页第13页/共25页2x-5y=7 2x+3y=-1 解方程组解方程组解解:由由 -得得:8y=-8 y-1把把y-
8、1代入，得：代入，得：x1 11yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是第14页/共25页11522153-yxyx解解:由由+得得:5x=10 把把x2代入，得：代入，得：y3 x232yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是第15页/共25页直接加减消元法直接加减消元法 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知数的系数相反同一未知数的系数相反或相等时或相等时，将两个方程的两边，将两个方程的两边分别分别相加或相减，相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做这种方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法，简称加减法.11522
9、153-yxyx由由+得得:5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y8第16页/共25页3 x+4 y=165 x-6 y=33解：3，得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 例题讲解：像这样的方程组能用加减消元法来解吗？把x=6代入,得 36+4y=16 4y=-2 y=-,得19x=114 x=6+21x=6y=-21所以，方程组的解是消元先看相同消元先看相同未知数系数的未知数系数的最小公倍数最小公倍数变形变形后加后加减消减消元法元法第17页/共25页检测检测:用加减法解方程组用加减法解方程组:(1)2x+y3 3x5y11 (2)2x+5y1 3x+
10、2y7 第18页/共25页例2：用加减法解方程组3x+4y=165x-6y=33把x=6代入,得 36+4y=16 4y=-2 y=-,得19x=114 x=6+解：3，得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 x=6y=-21所以，方程组的解是消去x应如何解？解的结果和上边的一样吗？21第19页/共25页 1、若0723242yxyx求x，y的值 23yx11yx12 nymx2.已知与都是方程的解，求m，n的值第20页/共25页思思 考考 题题3、若方程组、若方程组 的解与方程组的解与方程组 的解相同，求的解相同，求a、b的值的值.2x-y=33x+2y=8 ax+by=1b
11、x+3y=a解：解：2x-y=33x+2y=8由得：由得：y=2x-3 把代入得：把代入得：3x+2（2x 3）=83x+4x 6=83x+4x=8+67x=14x=2把把x=2 代入，得：代入，得：y=2x-3=22-3=1x=2y=1 方程组方程组 的解与的解与方程组方程组 的解相同的解相同 2x-y=33x+2y=8 ax+by=1bx+3y=a把把 代入方程组代入方程组 得：得：x=2y=1 ax+by=1bx+3y=a 2a+b=12b+3=a解得：解得：a=1b=-1第21页/共25页思思 考考 题题4、如果、如果 y+3x-2 +5x+2y-2 =0，求，求 x、y 的值的值.解
12、：解：根据已知条件，得：根据已知条件，得：y+3x 2=0 5x+2y 2=0由得：由得：y=2 3x把代入得：把代入得：5x+2（2 3x）-2=05x+4 6x 2=05x 6x=2-4-x=-2x=2把把x=2 代入，得：代入，得：y=2 3x=2-32=-4x=2y=-4答：答：x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.第22页/共25页33aybxbyax12yxba6.关于x，y的方程组的解是，则的值是15231432yxyx yx yx5.已知方程组，不解方程组，则_ .用整体方法用整体方法 第23页/共25页7.已知关于x，y方程组25332kyxkyx的解满足x+y=12，求k的值8.已知关于x，y方程组的解满足x+y0，求k的取值范围25332kyxkyx第24页/共25页感谢您的欣赏！感谢您的欣赏！第25页/共25页
