1、2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 用公式法求解一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点）问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步骤如下：将二次项系数化为1.将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项.两边都加上一次项系数一半的平方.直接用开平方法求出它的解.导入新课导入新课做一做：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?一元二次方程求根公式的推导过程一解：二次项系数化为1
2、，得 x2+x+=0.配方，得 x2 +x+（）2-（）2 -=0,移项，得 （x+）2 =abacabab2ab2acab2.2244aacb 问题1：接下来能用直接开平方解吗？讲授新课讲授新课问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x+）2 0,4a2 0.当 b2-4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根).当 b2 4ac 0 时,左右两边都是非负数.可以开方,得 x+=x=ab2ab2.2244aacb.aacbb242 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),当 b2-4ac
3、0时，aacbbx242 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.归纳用公式法解一元二次方程二例1：解方程 （1）x2-7x 18=0.解：这里 a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41（-18）=121 0,即即 x1=9 x2=-2.2117121217x典例精析（2）4x2+1=4x 解：将原方程化为一般形式,得 4x2-4-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-441=0,即 x1=x2=.)(214204x.21例例2 解方程：解方程：4x2-
4、3x+2=0224,3,2.4(3)4 4 2932230.abcbac 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：解：要点归纳公式法解方程的步骤 1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac 0,有两个不相等的实数根.(2)=(-1)2 422=-15 0,即 x1=-9,x2=2.7121711.2 12x 当堂练习当堂练习2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号
5、，得 x 2-3x2+6x=6,化简为一般式 3x2-7x+8=0,这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996=-47 0,即 x1=x2=33.4333x333.234.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.所以=b24ac=（5）2-4（-8）1=570.所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.这里a=5,b=-8,c=1，能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)
6、x+6-b=0有两个相等的实数根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.课堂小结课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化（一般形式）；一化（一般形式）；二定（系数值）；二定（系数值）；三求（三求（值）；值）；四判（方程根的情况）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）五代（求根公式计算）.242bbacxa根的判别式b2-4ac务必将方程化务必将方程化为一般形式为一般形式
