1、一元一次方程（一）初中数学 像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样的简单方程，其中 x 表示未知数.怎样根据问题中的数量关系列方程?怎样解方程?回顾初中数学 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?引例A地地客车客车卡车卡车初中数学 引例A地地B地地客车客车卡车卡车 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过
2、 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 引例已知：速度未知：时间，路程 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 引例速度，时间，路程速度路程时间 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学算术方法算术方法:行驶 1 km 的路程，客车所用时间：行驶 1 k
3、m 的路程，卡车所用时间：行驶 1 km 的路程，客车比卡车少用_h；行驶_km 的路程，客车比卡车少用 1 h.；问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学路程/km速度/(km/h)时间/h客车 卡车 7060?分析分析：?“客车比卡车早客车比卡车早 1 h 经过经过 B 地地”问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早
4、1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学路程/km速度/(km/h)时间/h客车 卡车 7060分析分析：xx如果设如果设 A，B 两地相距两地相距 x km.客车行驶时间客车行驶时间=卡车行驶时间卡车行驶时间-116070 xx 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学ABx km路程客车行驶时间客车卡车x kmx km卡车行驶时间分析分析：如果设如果设 A，B 两地相距两地相距 x km.客车行驶时间客车行
5、驶时间=卡车行驶时间卡车行驶时间-116070 xx路程 x km 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?AB初中数学问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?客车从 A 地到 B 地的路程=卡车从 A 地到 B 地的路程列方程解实际问题初始的两步可以跑 3 000 m?9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?3 元，乙种铅笔每支 0.练习1 根据下列问
6、题，设未知数，列出方程：问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿“客车比卡车早 1 h 经过 B 地”单价/(元/支)客车从 A 地到 B 地的路程=卡车从 A 地到 B 地的路程问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向A，B 两地间的路程是多少?同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，行驶 1 km 的路程，客车比卡车少用_h；用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用
7、字母表示的未知数.用用算术方法和用方程解决这个问题算术方法和用方程解决这个问题，各有什么特点各有什么特点?初中数学 思考思考 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果能，你依据的是哪个相等关系？问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学分析：分析：设卡车卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车客车从A 地到 B 地的行驶时间为(t-1)h，通过路程
8、的相等关系：客车从客车从 A 地到地到 B 地的路程地的路程=卡车从卡车从 A 地到地到 B 地的路地的路程程70(t-1)=60t 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 列方程解列方程解实际问题实际问题初始的两初始的两步步：(1)分析分析题意题意，圈画关键词圈画关键词、列表或画图列表或画图找出相等关系找出相等关系；(2)设未知数设未知数，根据问题中的相等关系，根据问题中的相等关系，写出写出含有未知数的等式含有未知数的等式方
9、程方程.小结初中数学法法1 设 A，B 两地的路程为 x km，则通过时间的相等关系：16070 xx 想一想客车行驶时间客车行驶时间=卡车行驶时间卡车行驶时间-1 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学客车从 A 地到 B 地的路程=卡车从 A 地到 B 地的路程问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向客车从 A 地到 B 地的路程=卡车从 A 地到 B 地的路程9元钱买了两种铅笔共 20支，两种铅笔各买了
10、多少支?关键词：“客车比卡车早 1 h 经过 B 地”.“客车比卡车早 1 h 经过 B 地”3 元，乙种铅笔每支 0.列方程解实际问题初始的两步问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向分析：设卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车从练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：A，B 两地间的路程是多少?问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿“用 9 元钱买了两种铅笔”买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花费=9客车比卡车早 1 h 经过 B 地.同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B
11、 地.行驶 1 km 的路程，客车比卡车少用_h；3 元，乙种铅笔每支 0.解：设这个班有男生 x 人，有女生 人，法法2 设卡车卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车客车从A 地到 B 地的行驶时间为(t-1)h，通过路程的相等关系：小结客车从客车从 A 地到地到 B 地的路程地的路程=卡车从卡车从 A 地到地到 B 地的路地的路程程70(t-1)=60t 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 练习练习1 根
12、据下列问题，设未知数，列出方程：(1)环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m?解：设跑 3 000 m 需跑 x 周.列方程 400 x=3 000.巩固练习400跑的周数=3 000分析：初中数学 单价/(元/支)支数/支 花费/元甲种铅笔乙种铅笔 练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?“用 9 元钱买了两种铅笔”分析：初中数学 单价/(元/支)支数/支 花费/元甲种铅笔乙种铅笔x 20-xx0.6(20-x)买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花
13、费=9x+0.6(20-x)=9分析：设买甲种铅笔 x支，练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?初中数学 练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共 20支，两种铅笔各买了多少支?解：设买甲种铅笔 x支，乙种铅笔(20-x)支，列方程x+0.6(20-x)=9.初中数学解：设跑 3 000 m 需跑 x 周.买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花费=9列方程 400 x=3 000.(2)设未知
14、数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程.(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图客车比卡车早 1 h 经过 B 地.某校七年级 1 班共有学生 48 人，其中女生人数客车从 A 地到 B 地的路程=卡车从 A 地到 B 地的路程思考客车行驶时间=卡车行驶时间-19 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?列方程x+0.问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花费=9根据下列问题，设未知数，列出方程：单价/(元/支)客车行驶时间=卡车行驶时间-1练习2 判断下列式子是否是方程?并说明理由.单价/(元/支)支数/支 花费/元甲种铅笔乙种铅笔x
15、 20-x0.3(20-x)x买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花费=90.3(20-xx=9法2 设买乙种铅笔 x支，练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?初中数学 练习练习2 判断下列式子是否是方程判断下列式子是否是方程?并说明理由并说明理由.是是不是不是不是不是不是不是1(1)2x96(2)3455(3)3xx159(4)3a初中数学 课堂小结列方程列方程解实际问题初始的两步解实际问题初始的两步(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；(2)设未知数，列方程.
16、初中数学 课堂小结关键词关键词：“客车比卡车早 1 h 经过 B 地”.(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；初中数学客车比卡车早 1 h 经过 B 地.客车从 A 地到 B 地的路程=卡车从 A 地到 B 地的路程问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向根据下列问题，设未知数，列出方程：买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花费=9列方程解实际问题初始的两步9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?3 元，乙种铅笔每支 0.分析：设卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车从练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：列方程 400 x=3 00
17、0.问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向3 元，乙种铅笔每支 0.A，B 两地间的路程是多少?9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?客车比卡车早 1 h 经过 B 地.问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向客车比卡车早 1 h 经过 B 地.行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，课堂小结 列表列表：路程/km速度/(km/h)时间/h客车 卡车 7060(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；xx客车行驶时间=卡车行驶时间-1“客车比卡车早 1 h 经过 B 地”初中数学 课后练习 根据下列问题，设未知数，列出方程：某校七年级 1 班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的 多 3 人，这个班有男生多少人?解：设这个班有男生 x 人，有女生 人，列方程54女生人数+男生人数=4848354xx分析：3)54x(
