1、8.3.1 8.3.1 实际问题二元一次方程组实际问题二元一次方程组学习目标学习目标1 1.会运用二元一次方程组会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用解决一些实际生活中的应用问问 题，体会数学建模思想题，体会数学建模思想.2.2.能根据题目中的能根据题目中的已知量已知量与与未知量未知量的关系，正确的关系，正确设出设出 未知数未知数，列出方程组并求解列出方程组并求解.重点：重点：会根据会根据数量关系数量关系列出二元一次方程组并解决实际问题列出二元一次方程组并解决实际问题.难点：难点：能根据题目中的能根据题目中的已知量已知量与与未知量未知量的关系，正确的关系，正确设出未设出未 知数知数，列出
2、方程组并求解，列出方程组并求解.重难点重难点探究新知探究新知前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究本节课我们继续探究如何如何用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题.探究新知探究新知养牛场原有养牛场原有3030只大牛和只大牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需用饲料天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进；一周后又购进1212头大牛和头大牛和5 5头小牛，这时头小牛，这时1 1天约天约需用饲料需用饲料940kg940kg饲养员李大叔估计平均每只大
3、牛饲养员李大叔估计平均每只大牛1 1天约天约需饲料需饲料181820kg20kg，每只小牛，每只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 7 8kg.8kg.你能你能否通过计算检验他的估计？否通过计算检验他的估计？要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出求出 和和 .分析探究新知探究新知每头大牛每天所需饲料每头大牛每天所需饲料每头小牛每头小牛每天所需饲料每天所需饲料解答如果设每头大牛和每头小牛如果设每头大牛和每头小牛1 1天各约用饲料天各约用饲料 x kg和和 y kg，根据你的观察，找出等量关系：根据你的观察，找出等量关系：30只大牛和只大牛和15只小牛，只小
4、牛，1天约需用饲料：天约需用饲料：30 x+15y=67542只大牛和只大牛和20只小牛，只小牛，1天约需用饲料：天约需用饲料：42x+20y=940探究新知探究新知解答解：设每头大牛和每头小牛解：设每头大牛和每头小牛1 1天各约用饲料天各约用饲料 x kg和和 y kg，根，根据题意，得：据题意，得：探究新知探究新知30 x+15y=67542x+20y=940根据等量关系，可列出二元一次方程组并求解根据等量关系，可列出二元一次方程组并求解.探究新知探究新知30 x+15y=67542x+20y=9404，得，得:3，得，得:120 x+60y=2700126x+60y=2820，得，得:6
5、x=1206x=120把把x=20代入，得：代入，得：y=5.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：x=20y=5.答：每头大牛和每头小牛答：每头大牛和每头小牛1 1天各约用饲料天各约用饲料20kg和和5kg.解得解得:可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.（3），或化简后含有的数，如+8等；（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母0；c、含二次根号时，让被开方数0。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是
6、圆中最长的弦。1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。汽车在行驶途中停留了0.5小时；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；有理数除法法则：特别提醒线段大小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；探究新知探究新知这就是说，每头大牛这
7、就是说，每头大牛1天约需饲料天约需饲料 kg，每头小牛每头小牛1天约需饲料天约需饲料 kg.因此，饲养员李大因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估，对小牛的食量估计计 .205正确正确错误错误问题典例精析典例精析今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡头总数量鸡头总数量兔头总数量兔头总数量鸡和兔头的总数量鸡和兔头的总数量鸡脚总数量鸡脚总数量兔脚总数量兔脚总数量鸡和兔脚的总数量鸡和兔脚的总数量分析2 2倍倍鸡鸡的的数数量量相等兔兔的的数数量量相等4 4倍倍典例精析典例精析解答解：设笼中有鸡解
8、：设笼中有鸡 x 只，兔只，兔 y 只，根据题意，得只，根据题意，得 x+y=352x+4y=94典例精析典例精析解答由由，得，得 把把代入代入，得得解得：解得：x=23把把x=20代入，得：代入，得：y=12.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：x=23y=12.答：答：笼中有鸡笼中有鸡 23 只，兔只，兔 12 只只.x+y=352x+4y=94y=35 x2x+4（35 x）=94典例精析典例精析即学即练即学即练某校七年级学生在会议室开会，每排坐某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有人，则有11人无座位；每排坐人无座位；每排坐14人，则最后一排只有人，则最后一排只有1人独坐人
9、独坐.这间会这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？问题即学即练即学即练解答解：设这间会议室共有座位解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级有排，该校七年级有 y 名名 学生，根据题意，得学生，根据题意，得12x+11=y14x 13=y即学即练即学即练解答12x+11=y 14x 13=y ，得，得 2x 24=0 解得：解得：x=12 把把x=12代入，得：代入，得：y=155.x=12 y=155.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：答：这间会议室共有座位答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有排，该校七年级有155名学生名学生
10、.归纳总结归纳总结一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的）审题：弄清题意和题目中的_.（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可）设元：用字母表示题目中的未知数，可_设未设未 知数，也可知数，也可_设未知数设未知数.（3）列方程组：挖掘题目中所有条件，找出两个与未知数）列方程组：挖掘题目中所有条件，找出两个与未知数 相关的相关的_,并依此列出并依此列出_.数量关系数量关系直接直接间接间接等量关系等量关系二元一次方程组二元一次方程组归纳总结归纳总结一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：（5）检
11、验作答：检验所求的解是否符合题目的意义，然后）检验作答：检验所求的解是否符合题目的意义，然后 作答作答.（4）解方程组：利用）解方程组：利用_或或_解解 所列方程组，求出未知数的值所列方程组，求出未知数的值.代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法公式左边是二项式的完全平方；24（10分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判
12、定。负数没有平方根。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（2）过一点的直线有无数条。三角形中位线的性质应用四、一次函数与一元一次方程平行线的性质（公理）12、常用的开二次根式（自己填好）随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函
13、数图象只能在第一象限，由此即可求出答案归纳总结归纳总结二、等量关系：二、等量关系：（1）各部分数量之和各部分数量之和=全部数量全部数量（2）总量总量=倍数倍数倍量倍量随堂检测随堂检测1.现用现用190张铁皮做盒子，每张铁皮张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或个盒身或22个盒底，个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用设用x张铁皮做盒身，张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（张铁皮做盒底，则可列方程组为（）Bx+y=190222y=8xC2y+x=1908x=22yD2y+x=19028x=22yAx+y=19028x=22yA随堂检测随堂检测2.解下列
14、方程组：解下列方程组：（1）3x-y=55y-1=3x+5（2）2317+3412xy 1623xy 随堂检测随堂检测2.解下列方程组：解下列方程组：（1）3x-y=55y-1=3x+5解：解：+，得，得4y=11.解得：解得：114y 把把 带入带入114y 得：得：11354x 解得：解得：.3112x 这个方程组的解为：这个方程组的解为：3112x 114y 随堂检测随堂检测2.解下列方程组：解下列方程组：（2）2317+3412xy 1623xy 解：整理，得解：整理，得:8x+9y=17x-3y=-2+3，得，得11x=11.解得解得x=1.把把x=1代入，得代入，得1-3y=-2.
15、解得解得y=1.这个方程组的解为：这个方程组的解为：x=1y=1随堂检测随堂检测3.一支部队第一天行军一支部队第一天行军4h，第二天行军，第二天行军5h，两天共行，两天共行军军98km，且第一天比第二天少走，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为解：设第一天行军的平均速度为 x km/h，第二天，第二天行军的平均速度为行军的平均速度为 y km/h.由题意，得由题意，得4598425xyxy ，随堂检测随堂检测+，得，得8x=96，解得解得x=12，把把x=12代入，得代入，得48+5y=98.解得
16、解得y=10.这个方程组的解为这个方程组的解为1210.xy ，答：第一天行军的平均速度为答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天，第二天 行军的平均速度为行军的平均速度为10km/h.随堂检测随堂检测4.有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车一次可以运货吨，辆小车一次可以运货吨，5辆大车与辆大车与6辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货35吨吨.求求3辆大车与辆大车与5辆小辆小车一次可以运货多少吨？车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货吨，小车一次可以运货 y 吨吨.由题意，得由题意，得2315.55635.xyx
17、y ，随堂检测随堂检测x=4 答：答：3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货吨辆小车一次可以运货吨.y=2.5.3x+5y2，得，得 44x+6y=31 ，得，得 x=4 把把x=4代入，得代入，得42+3y解得解得y=2.5.这个方程组的解为这个方程组的解为实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组各部分数量之和各部分数量之和=全部数量全部数量.较大量较大量=较小量较小量+多余量多余量.总量总量=倍数倍数倍量倍量.010203课堂小结课堂小结根据图形计算距离，高度，角度的应用题侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。图形的镶嵌问题B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；相似多边形的认识，黄金分割的应用。近几年主要考察X=a X=a X=a谢谢听讲！谢谢听讲！
