1、数数 学学人教七年级（下册）第二课时第二课时8 8二元一次方程组二元一次方程组课 时 目 标课 时 目 标1 1了解加减消元法的含义，会运用加减消元法解二元一次了解加减消元法的含义，会运用加减消元法解二元一次方程组。方程组。2.2.针对不同方程组会选择适当、简便的消元法来解方程组。针对不同方程组会选择适当、简便的消元法来解方程组。3.3.经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养小组经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养小组合作以及主动探索精神。合作以及主动探索精神。探 究 新 知探 究 新 知基本思路:解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一元消元加减消元法：两个二元一次方程中同一未
2、知数的系数相反或相等时，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法。利用等式性质 1，使方程两边加或减相等的量，即方程组的两个方程相加或相减，达到消去一个未知数的目的，而结果仍相等。3 x +5 y=21 3 x +5 y=21 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .因此这个方程组的解为 .关键步骤是哪一步？依据是什么？5y和5y互为相反数例6 2辆大卡车和辆5小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？把y=4代人，得x=53 x
3、 +5 y=21 观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数互为相反数，10和-10。方程组 的解是 3 x +5 y=21 15x-10y=8 3 x +5 y=21 例4：已知 ,则a+b等于_.方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.关键步骤是哪一步？依据是什么？把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。3 x +5 y=21 3 x +5 y=21 【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.方程、中未知数x的
4、系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.例3：用加减法解方程组已知x、y满足方程组把两个方程的两边分别 ！用加减法解二元一次方程组：15x-10 y=8 把两个方程的两边分别 ！3x +10 y=2.3 x +5 y=21 同一个未知数的系数相同或互为相反数；观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数互为相反数，10和-10。2 x 5 y=-11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？关键步骤是哪一步？依据是什么？3 x +5 y=21 探 究 新 知探 究 新 知两两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？加加减的目的是什么？减的目的是什么？关键
5、步骤关键步骤是哪一步？依据是什么？是哪一步？依据是什么？两两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 “消元消元”关键步骤关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质 探 究 新 知探 究 新 知3x+10y=2.8 15x-10y=8 想一想应怎样解方程组此此题中存在某个未知数系数相等吗题中存在某个未知数系数相等吗？你你发现未知数的系数有什么新的关系？发现未知数的系数有什么新的关系？观察观察方程组中的两个方程，方程组中的两个方程，未知数未知数 y y的系数互为相反数，的系数互为相反数，1010
6、和和-10-10。把。把两个方程两边两个方程两边分别分别相加相加，就可以消去未知数，就可以消去未知数y y，同样得到一个一元一次方程。同样得到一个一元一次方程。探 究 新 知探 究 新 知信息信息二二：又又知买知买5 5瓶苹果汁和瓶苹果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需3333元元.解：设设1瓶苹果汁的单价为瓶苹果汁的单价为x元，元，1瓶橙汁的单价为瓶橙汁的单价为y元，元，根据题意得根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33信息一：信息一：已知买已知买3 3瓶苹果汁和瓶苹果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需2323元；元；探 究 新 知探 究 新 知解：由得 将代入得 解得：y=
7、4把y=4代人，得x=5所以原方程组的解为：3x+2y=235x+2y=333223yx33232235yyx=5y=4-得:y=2加减法解二元一次方程组的一般步骤3 x +5 y=21 3 x +5 y=21 得xy3.解：-得2x2y15，同一个未知数的系数相同或互为相反数；把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。把两个方程的两边分别 ！方程组 的解是 例3：用加减法解方程组例3：用加减法解方程组此题中存在某个未知数系数相等吗？例4：已知 ,则a+b等于_.3 x +5 y=21 代入，不就消去x了！分别求出两个未知数的值3 x +5 y=21 解：-得2x2
8、y15，同一未知数的系数 时，探 究 新 知探 究 新 知3 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 把 变形得：2115yx代入，不就消去代入，不就消去x了！了！用加减法解二元一次方程组问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？探 究 新 知探 究 新 知3 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？把 变形得1125 xy可以直接代入呀！探 究 新 知探 究 新 知3 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y 和5y 互为相反数探 究 新 知探 究 新 知按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？11521253y
9、xyx分析：+3x+5y+2x 5y10 5x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(11)左边+左边 右边+右边=5y和5y互为相反数探 究 新 知探 究 新 知解方程组解：由由+得得:将x=2代入得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是 x=2 y=311521253yxyx5x=10 x=2.你学会了吗？探 究 新 知探 究 新 知3x +10 y=2.815x-10 y=8 解：把+得:18x10.8 x把 x0.6代入，得：30.6+10y解得:y例1：解方程组所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1探 究 新 知探 究 新 知同同一未知数的系数一未知数的系数 时，时，把
10、两个方程的两边分别把两个方程的两边分别 ！互为相反数相加 探 究 新 知探 究 新 知 例2 解下列二元一次方程组解：由-得：88.y 解得：1.y 把代入，得：1y 257.x解得：1.x 所以方程组的解为1,1.xy 方程、中未知数方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.132752yxyx探 究 新 知探 究 新 知3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由由得得:将x=5代入得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是 x=5 y=42x=10 x=5.探 究 新 知探 究 新 知同同一未知数的系数一未知数的系数 时
11、，时，把两个方程的两边分别把两个方程的两边分别 ！相等相等相减相减 探 究 新 知探 究 新 知例3：用加减法解方程组23123417xyxy3得：所以原方程组的解是23yx解：-得:y=2 把y2代入，解得:x3 2得：6x+9y=36 6x+8y=34 探 究 新 知探 究 新 知解：4得：所以原方程组的解为34194xyxy解方程组：得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入得，y=1.4x-4y=16X=5Y=1巩 固 练 习巩 固 练 习同一未知数的系数同一未知数的系数 时，利时，利用等式的性质，使得未知数用等式的性质，使得未知数的系数的系数 .不相等也不互为相反数不相等也不互为相反
12、数相等或互为相反数相等或互为相反数 巩 固 练 习巩 固 练 习主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的同一个未知数的系数相同系数相同或互为或互为相反数相反数；当；当未知数系数的绝未知数系数的绝对值不同时，先利用等式对值不同时，先利用等式的性质的性质将其化为相同即可将其化为相同即可.用加减法解二元一次方程组：巩 固 练 习巩 固 练 习 例4：已知 ,则a+b等于_.82342baba3 分析：方法方法一一:直接解方程组，求出直接解方程组，求出a与与b的值，然后就可以求出的值，然后就可以求出a+b.方法二：方法二：+
13、得得 4a+4b=12，a+b=3.【方法总结】【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解6)(3)(230)(3)(2yxyxyxyx巩 固 练 习巩 固 练 习例5：解方程组 解：由+，得 4(x+y)=36 49yxyx5.25.6yx所以 x+y=9 由-，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 解由组成的方程组解得巩 固 练 习巩 固 练 习 【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便2 x 5 y=-11 左边+左边2 x 5 y=-11 -得:y=2代入，不就消去x了！问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
14、观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数互为相反数，10和-10。3 x +5 y=21 3x +10 y=2.左边+左边方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.15x-10 y=8 3 x +5 y=21 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？解二元一次方程组的基本思路是什么？3 x +5 y=21 观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数互为相反数，10和-10。方程组 的解是 观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数互为相反数，10和-10。同一未知数的系数 时，巩 固 练 习巩 固 练 习例6 2辆大卡车和辆5小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡
15、车工作5小时可运输垃圾80 吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？化简可得：.801015,36104yxyx巩 固 练 习巩 固 练 习解：设设1 1辆大卡车和辆大卡车和1 1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运x x吨吨和和y y吨垃圾吨垃圾.根据题意可得方程组：.80)23(5,36)52(2yxyx-得 11x=44，解得x=4.将x=4代入可得y=2.因此这个方程组的解为 .2,4yx答：答：1辆大卡车和辆大卡车和1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运4吨和吨和2吨垃圾吨垃圾.巩 固 练 习巩 固 练 习1.方程组 的解是 237,38xyxy51 xy2.用加减法解方
16、程组6x+7y=196x-5y=17应用（）A.-消去y B.-消去xC.-消去常数项D.以上都不对B 3.已知x、y满足方程组 求代数式xy的值.13,53yxyx巩 固 练 习巩 固 练 习解：-得2x2y15，得xy3.13,53yxyx巩 固 练 习巩 固 练 习1.若 ,则x+2y=_ 2.已知 2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y 是同类项，则x=_ _ 02yxyx-31-1拓展延伸巩 固 练 习巩 固 练 习解二元一次方程组基本思路“消元”加减法解二元一次方程组的一般步骤利用等式性质利用等式性质 1 1，使方程两边加或减相等的量，即方程组的两，使方程两边加或减相等的量，即方
17、程组的两个方程相加或相减，达到消去一个未知数的目的，而结果仍相个方程相加或相减，达到消去一个未知数的目的，而结果仍相等。等。2.2.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个相等时，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法。未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法。3.3.可以直接假设实际问题中的两个未知数，找出两个等量关系，可以直接假设实际问题中的两个未知数，找出两个等量关系，从而列出二元一次方程组。从而列出二元一次方程组。课 堂 小 结课 堂 小 结 谢谢谢谢观看观看
