1、21.3实际问题与一元二次方程九年级上册九年级上册 本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决实际问题实际问题课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程；次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识过程，提高数学应用意识 学习重点：学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题正确列出一元二次方
2、程，解决有关的实际问题课件说明课件说明1分析“传播问题”的特征列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答第五步：作答第四步：检验根的合理性；第四步：检验根的合理性；2解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流
3、感人数是）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？多少？（1）本题中的数量关系是什么？）本题中的数量关系是什么？分析：分析：被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染1xx+12解决“传播问题”x x+1 （）传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是和是 121 个人个
4、人2解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？（3）如何理解经过两轮传染后共有）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了个人患了流感？流感？分析：分析：解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人个人x1=_，x2=_答：平均一个人传染了答：平均一个人传染了 10 个人个人10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）-122解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮
5、传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？得出结论？分析：分析：1+x+x 1+x =121（）（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？少个人患流感？121+12110=1 331（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？2解决“传播问题”3巩固训练某种植物的主干长出若干
6、数目的支干，每个支干又某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？，每个支干长出多少个小分支？主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xx解：设每个支干长解：设每个支干长出出 x 个小分支，则个小分支，则 1+x+xx=91 x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：每个支干长出答：每个支干长出 9 个小分支个小分支x你能说说本节课所研究的你能说说本节课所研究的“传播问题传播问题”的基本特征的基本特征吗？解决此类问
7、题的关键步骤是什么？吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数染源个数，以及这一轮被传染的总数4归纳小结教科书复习题教科书复习题 21第第 7 题题5布置作业 本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；2体会一元二次方程在实际生活中的
8、应用，经历将体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识意识课件说明课件说明1分析平均变化率问题的数量关系问题问题1思考，并填空：思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年，第一年的产量为的产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg260 000 1+x（）60 000 1+x（）2某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两吨，如果在以后两年平均减产的百分率为年平均减产的
9、百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的产量将是年的产量将是_2014 年的产量将是年的产量将是_1分析平均变化率问题的数量关系2 a 1-x（）a 1-x（）问题问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？关系吗？两年后：两年后：变化后的量变化后的量 =变化前的量变化前的量1分析平均变化率问题的数量关系2 1 x（）问题问题3两年前生产两年前生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 5 000元，生产元，生产 1 t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技元，随着生产技术的进步，现在生产术的进步，现在生产 1 t
10、甲种药品的成本是甲种药品的成本是 3 000 元，元，生产生产 1 t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的元，哪种药品成本的年平均下降率较大？年平均下降率较大？2解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为6 000-3 600 2=1 200（元）（元）（）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为5 000-3 000 2=1 000（元），（元），（）解：设甲种药品成本的年平均下降率为解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得解方程，得x10.225，x21.775根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小根据问
11、题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于于 1 的正数，应选的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均所以，甲种药品成本的年平均下降率约为下降率约为 22.5%2解决实际问题列方程得列方程得 5 000 1-x =3 000（）2一年后甲种药品成本为一年后甲种药品成本为 元，元，两年后甲种药品成本为元两年后甲种药品成本为元 5 000 1-x（）2 5 000 1-x（）解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程方程得乙种药品成本年平均下降率为得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较两种药品
12、成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况能全面比较对象的变化状况2解决实际问题解方程，得解方程，得x10.225，x21.7756 000 1-x =3 600（）23练习巩固教科书习题教科书习题 21.3第第 7 题题问题问题4你能概括一下你能概括一下“变化率问题变化率问题”的基本特征的基本特征吗？解决吗？解决“变化率问题变化率问题”的关键步骤是什么？的关键步骤是什么？4归纳小结“变化率
13、问题变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；的基本特征：平均变化率保持不变；解决解决“变化率问题变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系变化后的数量，找出相应的等量关系教科书复习题教科书复习题 21第第 9 题题5布置作业 列一元二次方程解决有关列一元二次方程解决有关“面积问题面积问题”的实际问题的实际问题课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应进一步深入体会一元二次方程在实际生活中
14、的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识高数学应用意识 学习重点：学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题际问题课件说明课件说明1创设情境，导入新知问题问题1要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？应如何
15、设计四周边衬的宽度？2721还有其他方法列出方程吗？还有其他方法列出方程吗？方法一方法一1创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x2127212741方法二方法二1创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问积之间的等量关系建立方程解决问题题2721解：可设四周边衬的宽度为解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （）（）27-2
16、x 21-2x（）（）27-2x 21-2x2127432动脑思考，解决问题问题问题2 要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是分析：封面的长宽之比是9 7，中央的矩形的长宽之比也
17、，中央的矩形的长宽之比也应是应是 9 727219a7a设中央的矩形的长和宽分别设中央的矩形的长和宽分别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比下边衬与左、右边衬的宽度之比是是（）（）27-9a 21-7a =9 7.2121整理得：整理得：16y 2-48y+9=0解法一：设上、下边衬的宽均为解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边，左、右边衬宽均为衬宽均为 7y cm，依题意得，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2动脑思考，解决问题解方程得解方程得4336y4336y4327549y432142
18、7y1.8 cm1.8 cm，1.4 cm1.4 cm（）（）27-18y 21-14y212743解法二：设正中央的矩形两边分别为解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得依题意得故上、下边衬的宽度为：故上、下边衬的宽度为：2动脑思考，解决问题21274379xx解得：，（不合题意，舍去）解得：，（不合题意，舍去）2331x2332x左、右边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为：22339272927x4327541.8 cm1.8 cm，（）22337212721x4321421.4 cm1.4 cm（）3动脑思考，巩固训练教科书习题教科书习题 21.3第第 9 题题问题问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？需要注意哪些问题？4归纳小结教科书复习题教科书复习题 21 第第 8 题题5布置作业
