1、填一填填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.10325 行程问题中的基本关系量有哪些？行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=行程问题行程问题一、一、行程问题行程问题相遇问题相遇问题1、同时出发（两段）、同时出发（两段）总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行其中
2、吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？长时间两车相遇？几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙相遇相遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？分析：若两
3、车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分析：
4、若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答：14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。32练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法解法1：设
5、两地相距：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 千米千米/小时，或小时，或 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 解得：解得：x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：设甲、乙两人的速度和为x千米千米/小时，则小时，则A、B两地两地间间 路程为路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到时到12时，两人的路程和时，两人的路程和 为为 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B两地相距
6、两地相距108千米。千米。36AB10时时10时时36AB12时时12时时二、二、行程问题行程问题-追及问题追及问题例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？起点AB追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米
7、，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。例例3 3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路
8、程快车路程慢车路程慢车路程相距路程相距路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得：80 x-60 x448 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。三、三、行程问题行程问题-航行问题航行问题水静逆水静顺vvvvv-v例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度=水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在
9、静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。则依题意可得：则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。四、四、行程问题行程问题-环形跑道环形跑道问题问题例例1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平，甲练习骑自行车，平均每分骑均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人两人从同一处同时同向出发，经过多
10、少时间首次相遇？从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇).回顾与思考甲乙二人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长40
11、0米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米。（1）如果甲乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？840068 xx840068 xx（2）如果甲在乙前面）如果甲在乙前面8米处同时同向米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？出发，那么经过多少秒两人首次相遇？练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？课堂小结：课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？、今天我们学习了哪些知识？行程问题行程问题（1）相遇问题（）相遇问题（2）追及问题（）追及问题（3）航海问题）航海问题2、今天
12、学习了哪些数学方法？、今天学习了哪些数学方法？画图分析法：画线段分析行程问题画图分析法：画线段分析行程问题1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全
13、文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。3、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码码头在头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B之间的距离之间的距离分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆水中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时，等量关系：船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9解：设解：设A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得：7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9 解得：解得：x=60答：答：A、B之间的距离为之间的距离为60千米。千米。ABC15千米千米顺水顺水逆水逆水
