1、二元一次方程组行程问题应用制作人：胜太路崔海秀1运用二元一次方程组解决行程问题的步骤运用二元一次方程组解决行程问题的步骤1 1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2 2、设元设元：选择：选择 二二 个适当的未知数用字母个适当的未知数用字母表示（例如表示（例如x x、y y）；）；3 3、列方程列方程：根据相等关系列出方程组；：根据相等关系列出方程组；4 4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5 5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6 6、答
2、答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来。答答2用二元一次方程组分析和 解决行程问题的基本过程如下:行程问题行程问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系二元一次方程组二元一次方程组方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理3一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间相向而行相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同向而行同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船
3、在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度4例例1.1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1 1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5 5追上甲车；若追上甲车；若甲车先开出甲车先开出3030后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发则乙车出发4 4后乙车所走的路后乙车所走的路程比甲车所走路程多程比甲车所走路程多1010求两车速度求两车速度5若甲车先出发若甲车先出发1 1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5 5追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车
4、的速度分别为x x Km/h Km/h、y y Km/h Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x5y=6x若甲车先开出若甲车先开出3030后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4 4后乙车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多的路程比甲车所走路程多101030km4x4y4y=4x+404y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km6变式训练1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）7例例2.2.一列快车长一列
5、快车长230230米，一列慢米，一列慢车长车长220220米，若两车同向而行，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需9090秒钟；若两车相向而行，秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需1818秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？8快车长快车长230230米，慢车长米，慢车长220220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需9090秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车
6、的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=4509若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需1818秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s1818（x+yx+y）=450=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s15m/s、10m/s10m/s10变式训练1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如
7、果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？11例例3 3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400400的的环形跑道上练跑，如果相向出发，环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔每隔2.5min2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出发，每隔发，每隔10min10min相遇一次，假定两人相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度两人的速度12甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果
8、相向出发，每隔隔2.5min2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB13解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400400的环的环形跑道上练跑，如果同向出发，形跑道上练跑，如果同向出发，每隔每隔10min10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(10(X X-Y Y)=400)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别
9、为为100m/min100m/min、60m/min60m/minB14变式训练1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度15水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度-水流的速度水流的速度16水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度17例例4.4.已知已知A A、B B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,240km,一艏船一艏船航行于航行于A A、B
10、 B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4 4小时小时;逆流逆流航行时需航行时需6 6小时小时,求船在静水中的速度及水流的求船在静水中的速度及水流的速度速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h18变式训练变式训练1 1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时同时间，若车速每小时6060千米，就能越过桥千米，就能越过桥2 2千米；千米；若车速每小时若车速每小时5050千米，就差千米，就差3 3千米才到桥。问甲地与千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？桥相距多远？用了多长时间？19 设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）双检验小结代入法加减法（消元）20个性化作业真题演练21 谢谢！22
