1、人教版 数学 七年级（下）第8章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法第1课时1 1.了解三元一次方程组的概念。了解三元一次方程组的概念。2 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会步体会“消元消元”思想思想。学习目标学习目标知识回顾含有两个未知数，并且含有未知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是数的项的次数都是 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.二元二元一次方程的一次方程的概念是什么？概念是什么？代入法和加减法代入法和加减法.实质是：消元实质是：消元.解二元一次方程组的基本方法有哪解二元一次方程组的基本方法有
2、哪几种？它们的实质是什么？几种？它们的实质是什么？课堂导入前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.新知探究知识点1：三元一次方程组的概念小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.例题中有哪些未知量？例题中有哪些未知量？未知量有未知量有1 元、元、2 元和元和 5 元的纸币数量元的纸币数量.(2)求解：解这个二元一次方程
3、组，求出两个未知数的值；例题中有哪些等量关系？所有纸币面值之和=22(元)方程只含 x、z，因此，可以由消去 y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.解三元一次方程组的基本思路：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；4 三元一次方程组的解法了解三元一次方程组的概念。(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张了解三元
4、一次方程组的概念。解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张所有纸币面值之和=22(元)新知探究1 元张数元张数+2 元张数元张数+5 元张数元张数=12(张张)所有纸币面值之和所有纸币面值之和=22(元元)1 元张数元张数=42 元张数元张数小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.例题中有哪些等量关系？例题中有哪些等量关系？新知探究122522,4xyzxyzxy，可设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x
5、 张、y 张和 z 张1 元张数+2 元张数+5 元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1 元张数=42 元张数如何用三元一次方程组表示上面的三个等量关系？测量的数据如图所示，则桌子的高度为()测量的数据如图所示，则桌子的高度为()第8章 二元一次方程组把 x=8，y=2 代入，得 8+2+z=12，解得 z=2.解三元一次方程组的步骤：解：3+，得 11x+10z=35.解三元一次方程组的基本思路：4 三元一次方程组的解法含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；所以 x+y+z=8.又因为甲队
6、完成全部工程需花8000元，把 x=8，y=2 代入，得 8+2+z=12，解得 z=2.答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张新知探究方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程只要保证方程组一共有三个未知数即可组一共有三个未知数即可.跟踪训练下列方程组中，是三元一次方程组的是()四个未知数四个未知数 不是整式方程不是整式方程次数为次数为2A本
7、题源于教材帮新知探究知识点2：解三元一次方程组1225224xyzxyzxy，如何解这个三元一次方程组呢？解三元一次方程组的基本思路：三元一次方程组消元消元二元一次方程组消元消元一元一次方程新知探究1225224.xyzxyzxy，41242522yyzyyz，解：将代入，得即5126522yzyz，解这个方程组，得22yz，新知探究1225224.xyzxyzxy，把 y=2 代入，得 x=8.因此，这个三元一次方程组的解为822xyz，答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张还有其他方法还有其他方法吗？吗？新知探究1225224.xyzxyzxy，解：5-，得 4x+3y=3
8、8.与组成方程组44338xyxy，解这个方程组，得82xy，新知探究1225224.xyzxyzxy，把 x=8，y=2 代入，得 8+2+z=12，解得 z=2.因此，这个三元一次方程组的解为822xyz，答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张新知探究解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；新
9、知探究(5)写解：将求得的三个未知数的值用“”写在一起.解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元三元”化为化为“二元二元”.(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；(1)深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。过程与方法：通过丰富的实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养学生的归纳
10、概括能力。第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。(3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。新知探究3472395978xzxyzxyz，例1 解三元一次方程组 对于这个方程组，消哪个元比较方便？对于这个方程组，消哪个元比较方便？方程只含方程只含 x、z，因此，可以由，因此，可以由消去消去 y，得到的方程可与组成一个，得到的方程可与组成一个二元一次方程组二元一次方程组.新知探究解：3+，得 11x+10z
11、=35.与组成方程组347111035xzxz，解这个方程组，得52xz，把 x=5，z=-2 代入，得 25+3y-2=9，所以13y.因此，这个三元一次方程组的解为5132xyz，你还有其他解法吗？你还有其他解法吗？试一试，并与这种试一试，并与这种解法进行比较解法进行比较.跟踪训练解：2+，得 5x+8y=7.与组成方程组27587xyxy，解这个方程组，得31xy，把 x=3，y=-1 代入，得 3+3(-1)+2z=2，解得 z=1.因此，这个三元一次方程组的解为311xyz，本题源于教材帮随堂练习本题源于教材帮加减消元法加减消元法B随堂练习解析：3 个方程左右两边分别相加，得 3x+
12、3y+3z=24，所以 x+y+z=8.A本题源于教材帮解：+，得 5x+y=7.与组成方程组5742xyxy，解这个方程组，得12xy，把 x=1，y=2 代入，得 1+2+z=6，解得 z=3.因此，这个三元一次方程组的解为123xyz，+，得 4x-y=2.随堂练习本题源于教材帮课堂小结解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程回代解这个一元一
13、次方程，求出第三个未知数的值求解将求得的三个未知数的值用“”写在一起写解B A z5 102z 1 6学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是23，三种球共41个，求三种球各有多少个？A 8利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A.65 cmB70 cmC75 cmD80 cmC10 11某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由由于丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被选用，又因为甲队完成全部工程需花8000元，由乙队完成全部工程需花9750元，故由甲队单独完成此项工程花钱最少
