1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）第第 1 课时课时 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（于明万历壬辰年（1592年）写就巨著年）写就巨著算法统宗算法统宗.算法统综算法统综搜集了古代流传的搜集了古代流传的595道数学难题并记道数学难题并记载了解决方法，堪称中国载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成世纪数学领域集大成的著作的著作.在该书中，有一道在该书中，有一道“百羊问题百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无
2、差谬，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.（注：小半即四分之一）（注：小半即四分之一）11110024xxxx 如何解这个方程呢？如何解这个方程呢？一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知1.含有相同的含有相同的_，并且相同字母的，并且相同字母的_也相同的项，叫做也相同的项，叫做同类项；同类项；2.合并同类项时，把各同类项的合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指相加减，字母和字母的指数数_.字母字母指数指数系数系数不变不变用合并同类项进行化简：用合并同类项进
3、行化简：(1)3x 5x=_；(2)3x+7x=_；(3)y+5y 2y=_；(4)_.yyy232312x4x4y y一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知尝试把一元一次方程转化为尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式的形式.x+2x+4x=140方程的左边出现几个含方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？的项，该怎么办？它们是同类项，可以它们是同类项，可以合并成一项！合并成一项！二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知利用合并同类项解简单的一元一次方程利用合并同类项解简单的一元一次方程二、合作交流，探究新知解:(1)x=4；例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的
4、，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.由 2xx74，得 3x 3它们是同类项，可以合并成一项！解得 x=4，例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？A-1 B1 C-3 D3尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式.分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数)的形式.解：设所求的三个数分别是 .例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5，
5、一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？(1)3x 5x=_；x+2x+4x=140设该班有女生有 x 人，可列方程为_.例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？由 1522x x，得 3x思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？用合并同类项进行化简：它们是同类项，可以合并成一项！解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是利用分配律.24140 xxx分析：分析：解方程，
6、就是把方程变解方程，就是把方程变形，化归为形，化归为 x=m(m为常数为常数)的的形式形式.合并同类项合并同类项1407 x系数化为系数化为120 x依据：依据：乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律.依据：依据：等式性质等式性质2.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知在该书中，有一道“百羊问题”：则黑色皮块有 3x=12(个)，2 解一元一次方程（一）例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？若得这般一群凑，于添半群小半群，某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、
7、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式.2 解一元一次方程（一）甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，如果 2x 与 x-3 的值互为相反数，那么 x 等于（）利用合并同类项解简单的一元一次方程提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3:5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程.2 解一元一次方程（一）利用合并同类项解简单的一元一次方程由 1522x x，得 3x(2)6mmm=3；甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数
8、)的形式.(2)3x+7x=_；解得 x=4，解形如“ax+bx+mx=p”的一元一次方程的步骤.（注：小半即四分之一）思考：思考：上述解方程中的上述解方程中的“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中解方程中“合并合并”起了起了化简作用化简作用，把含有未知数的项合，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中的形式，其中a,b 是是常数常数,“,“合并合并”的依据是利用分配律的依据是利用分配律.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知例例1 解下列方程：解下列方程：52682xx(1)；解：解：合并同类项，得合并同类项，得122
9、x 系数化为系数化为1，得，得4.x 三、运用新知三、运用新知(2).72.5+31.515 46 3xxxx 解：解：合并同类项，得合并同类项，得678x 系数化为系数化为1 1，得，得=13.x 三、运用新知三、运用新知变式训练变式训练 解下列方程：解下列方程：11(1)15;24xxx221(2)4 2332xxx 解：解：(1)合并同类项，得合并同类项，得1152x 系数化为系数化为1，得，得30.x(2)合并同类项，得合并同类项，得116x 116x 系数化为系数化为1，得，得6.x 去绝对值，得去绝对值，得三、运用新知三、运用新知.例例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮
10、块围成足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为的，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个足球表面一共有，一个足球表面一共有 32 个个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示：提示：本题中已知黑、白皮块数目比为本题中已知黑、白皮块数目比为 3:5，可设黑色皮块有，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色黑色皮块数白色皮块数皮块数32”列方程列方程.三、运用新知三、运用新知x+2x+14x=25500，一、创设情境，引入新知设该班有女生有 x 人，可列方程
11、为_.(2).它们是同类项，可以合并成一项！(1)3x 5x=_；利用合并同类项解简单的一元一次方程例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？A-1 B1 C-3 D3由 1522x x，得 3x由 1522x x，得 3x用合并同类项进行化简：提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3:5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程.程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.利用合并同
12、类项解简单的一元一次方程由 2xx74，得 3x 3解形如“ax+bx+mx=p”的一元一次方程的步骤.合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指数_.分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数)的形式.(2).解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.解：解：设黑色皮块有设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有个，则白色皮块有 5x 个个.根据题意列方程根据题意列方程 3x+5x=32，解得解得 x=4，则黑
13、色皮块有则黑色皮块有 3x=12(个个)，白色皮块有白色皮块有 5x=20(个个).答：答：黑色皮块有黑色皮块有12个，白色皮块有个，白色皮块有20个个.方法归纳：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为每一份为x，然后用含，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解方程求解.三、运用新知三、运用新知 例例3 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？，这
14、三个数各是多少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与后面的数是它前面的数与3的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个个数记为数记为 x，则后两个数分别是，则后两个数分别是3x，9x.提示：提示：三、运用新知三、运用新知解：解：设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 .,3,9xxx由三个数的和是由三个数的和是1701，得得391701xxx 合并同类项，得合并同类项，得71701x 系数化为系数化为1，得，得243x 所以所以3729x92187.x 答：答：这三个数是这三个数是 243，
15、729，2187.三、运用新知三、运用新知归纳：归纳：用方程解决实际问题的过程用方程解决实际问题的过程实际问题实际问题设未知数设未知数列方程列方程一元一次方程一元一次方程解方程解方程作答作答 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.三、运用新知三、运用新知(2)3x+7x=_；一、创设情境，引入新知二、合作交流，探究新知提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3:5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程.x+2
16、x+14x=25500，例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，.(4)_.(2)3x+7x=_；若得这般一群凑，于添半群小半群，某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式.其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？(2)3x+7x=_；合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指数_.(2)3x+7x=_；例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮
17、块和白色皮块各有多少个？思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式.(2).(1)3x 5x=_；利用合并同类项解简单的一元一次方程如果 2x 与 x-3 的值互为相反数，那么 x 等于（）1.下列方程合并同类项正确的是下列方程合并同类项正确的是()A.由由 3xx13，得，得 2x 4 B.由由 2xx74，得，得 3x 3 C.由由 1522x x，得，得 3x D.由由 6x24x20，得，得 2x02.如果如果 2x 与与 x-3 的值互为相反数，那么的值互为相反数，那么 x 等于（等于（）A-1 B1 C-3 D3 D B四、巩固新知四、巩固新
18、知3.某中学七年级（某中学七年级（5）班共有学生）班共有学生 56 人，该班男生的人数是女生人数人，该班男生的人数是女生人数的的 2 倍少倍少 1 人人.设该班有女生有设该班有女生有 x 人，人，可列方程为可列方程为_.2x-1+x=564.解下列方程：解下列方程：(1)3x x=10；(2)6mmm=3；(3)3y4y=2520.解解:(1)x=4；(2)m=；(3)y=45.32四、巩固新知四、巩固新知5.某洗衣厂某洗衣厂2016年计划生产洗衣机年计划生产洗衣机25500台，其中台，其中型、型、型、型、型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划，这三种洗衣机计划各生产多少台各生产多少台?解：解：设计划生产设计划生产型洗衣机型洗衣机x台，则计划生产台，则计划生产型洗衣机型洗衣机2x台，台，型洗衣机型洗衣机14x台，依题意，得台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得解得x=1500,则则2x=3000，14x=21000答：答：计划生产计划生产型型洗衣机洗衣机1500台，台，型型洗衣机洗衣机3000台台，型型洗衣机洗衣机21000台台.四、巩固新知四、巩固新知1.解形如解形如“ax+bx+mx=p”的的一元一次方程的步骤一元一次方程的步骤.2.用方程解决实际问题的用方程解决实际问题的步骤步骤.五、归纳小结五、归纳小结再再 见见
