1、8.2.2 8.2.2 加减加减消消元元法解二元一法解二元一次方程组次方程组情境引入情境引入用代入法解方程组用代入法解方程组 16210yxyx1.解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路基本思路:消元消元:二元二元一元一元2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤用代入法解二元一次方程组的一般步骤:变变代代求求写写3.用代入法解二元一次方程组的关键是什么用代入法解二元一次方程组的关键是什么?用含一个未知数的代数式表示另一个未知数用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.问题思考问题思考 16210yxyx这个方程组的这个方程组的两个方程两个方程中，中，y的系数的
2、系数有什么关系？有什么关系？利用这种关系你能发现利用这种关系你能发现新的消元方法新的消元方法吗？吗？两个方程中两个方程中y的系数相等；的系数相等；用可消去未知数用可消去未知数y，得得(2x+y)(x+y)=1610也能消去未知数也能消去未知数y,求出求出x吗吗?两方程相减,消去未知数y思考2:若a=b,c=d,那么ac=bd吗?用代入法解二元一次方程组的一般步骤:变式:13台大收割机和5台小收割机1小时共收割小麦多少公顷？解:设轮船在静水中的速度为x km/h,水的流速为y km/h.主要步骤:同一未知数的系数相同相减2 加减消元法解二元一次方程组已知a,b满足方程组 ,则ab_.一条船顺流航
3、行,每小时行20 km;逆流航行,每小时行16 km.这两个方程直接相加减能消去未知数吗?已知方程组 两个方程_就可以消去未知数_;3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦_hm2.解:设每节火车皮平均装x t化肥,每辆汽车平均装y t化肥.若a=b,那么 =(c0).得 ,解得 .解:设每节火车皮平均装x t化肥,每辆汽车平均装y t化肥.用代入法解二元一次方程组的一般步骤:相同(相减)或互为相反数(相加);同一未知数的系数互为相反数相加得(2x+y)(x+y)=1610用加减法消去x的方法是_;动手操作动手操作(2)若若a=b,那么那么ac=.4.根据等式性质填空根据等式性质填空
4、:思考思考1:若若a=b,c=d,那么那么a+c=b+d吗吗?bcbc(等式性质等式性质1)(等式性质等式性质2)思考思考2:若若a=b,c=d,那么那么ac=bd吗吗?若若a=b,那么那么 =(c0).cacb问题思考问题思考思考思考 联系上面的解法，想一想怎样解方程组联系上面的解法，想一想怎样解方程组 810158.2103yxyx 810158.2103 yxyx 16210 yxyx总结性质总结性质 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等相反或相等时时,把这两个方程的两边分别把这两个方程的两边分别相加或相减相加或相减,就能就能
5、消去这个未知数消去这个未知数,得得到一个到一个一元一次方程一元一次方程,这种方法叫做这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.加减消元法解方程组基本思想是什么加减消元法解方程组基本思想是什么?前提条件是什么？前提条件是什么？消元消元:二元二元一元一元同一未知数的系数同一未知数的系数互为相反数互为相反数相加相加同一未知数的系数同一未知数的系数相同相同相减相减基础小练基础小练1.已知方程组已知方程组 两个方程两个方程_就可以消去未知数就可以消去未知数_;632273yxyx2.已知方程组已知方程组 用加减法消去用加减法消去x,得到的方程是得到的方程是_;1062516725yxyx
6、 19741754yxyx4.已知已知a,b满足方程组满足方程组 ,则则ab_.832baba3.方程组方程组 的解是的解是_;典例分析典例分析例例 用加减法解方程组用加减法解方程组:变式变式:已知方程组已知方程组:33651643yxyx问题问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗这两个方程直接相加减能消去未知数吗?问题问题2.怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？523852yxyx用加减法用加减法消去消去x的方法是的方法是_;用加减法用加减法消去消去y的方法是的方法是_;解这个方程组解这个方程组.变变消消求求写写基础小练基础小练5.用加减法
7、解方程组用加减法解方程组:(课本课本P96 练习练习T1)523852yxyx 223632yxyx解:设每节火车皮平均装x t化肥,每辆汽车平均装y t化肥.求轮船在静水中的速度与水的流速.两个方程中y的系数相等；例 用加减法解方程组:这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？用代入法解二元一次方程组的一般步骤:得(2x+y)(x+y)=16103台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤:变式:13台大收割机和5台小收割机1小时共收割小麦多少公顷？3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦_h
8、m2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤:用加减法消去x的方法是_;一条船顺流航行,每小时行20 km;逆流航行,每小时行16 km.主要步骤:得(2x+y)(x+y)=1610同一未知数的系数互为相反数相加已知a,b满足方程组 ,则ab_.思考1:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?已知方程组 两个方程_就可以消去未知数_;解二元一次方程组的基本思路是什么？1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？典例分析典例分析例例 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2.3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机
9、同时工作5 h共收割小麦共收割小麦8 hm2.1台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？变式变式:13台大收割机和台大收割机和5台小收割机台小收割机1小时共收割小麦多少公顷？小时共收割小麦多少公顷？2台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作1 h共收割小共收割小麦麦_ hm2,3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作1 h共收割小麦共收割小麦_hm2.总结性质总结性质二元一次方程组二元一次方程组4103.6xy15108xy 一元一次方程一元一次方程114.4x0.2y解得解得x0.4x 解
10、得解得y两方程相减两方程相减,消去未知数消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:例 用加减法解方程组:2 加减消元法解二元一次方程组相同(相减)或互为相反数(相加);关键:同一未知数的系数得 ,解得 .解:设轮船在静水中的速度为x km/h,水的流速为y km/h.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解关于x,y的方程组 时,甲正确地解出 ,乙因为把c抄错,误解为 ,求a,b,c的值绝对值不同时,用等式的性质化相同.方程组 的解是_;这两个方程直接相加减能消去未知数吗?这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能
11、发现新的消元方法吗？关键:同一未知数的系数相同(相减)或互为相反数(相加);两个方程中y的系数相等；用加减法消去x的方法是_;解关于x,y的方程组 时,甲正确地解出 ,乙因为把c抄错,误解为 ,求a,b,c的值解二元一次方程组的基本思路是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤:两个方程中y的系数相等；同一未知数的系数互为相反数相加例 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.基础小练基础小练6.一条船顺流航行一条船顺流航行,每小时行每小时行20 km;逆流航行逆流航行,每小时行每小时行16 km.求轮求轮船在静水中的速度与水的流速船在静水中的速度与水的流速.解解:设设轮船在静水中的
12、速度为轮船在静水中的速度为x km/h,水的流速为水的流速为y km/h.得得 ,解得解得 .答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为18 km/h,水的流速为水的流速为2 km/h.1620yxyx 218yx方程组 的解是_;变式:13台大收割机和5台小收割机1小时共收割小麦多少公顷？这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？解关于x,y的方程组 时,甲正确地解出 ,乙因为把c抄错,误解为 ,求a,b,c的值方程组 的解是_;怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?解:设每节火车皮平均装x t化肥,每辆汽
13、车平均装y t化肥.一条船顺流航行,每小时行20 km;逆流航行,每小时行16 km.解二元一次方程组的基本思路是什么？例 用加减法解方程组:上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:得 ,解得 .已知a,b满足方程组 ,则ab_.解关于x,y的方程组 时,甲正确地解出 ,乙因为把c抄错,误解为 ,求a,b,c的值解关于x,y的方程组 时,甲正确地解出 ,乙因为把c抄错,误解为 ,求a,b,c的值2 加减消元法解二元一次方程组方程组 的解是_;3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦_hm2.得(2x+y)(x+y)=1610这两个方程直接相加减能消去未知数吗?得(2x+y)(x+y)
14、=1610解解:设每节火车皮平均装设每节火车皮平均装x t化肥化肥,每辆汽车平均装每辆汽车平均装y t化肥化肥.得得基础小练基础小练7.运输运输360 t化肥化肥,装载了装载了6节火车皮与节火车皮与15辆汽车辆汽车;运输运输440 t化肥化肥,装载了装载了8节火车皮与节火车皮与10辆汽车辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?解得解得答答:每节火车皮平均装每节火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装化肥，每辆汽车平均装4 t化肥化肥.440108360156yxyx 450yx拓展提升拓展提升8.解关于解关于x,y的方程组的方程组 时时,甲正确地解出甲正确地解出 ,乙因为把乙因为把c抄错抄错,误解为误解为 ,求求a,b,c的值的值 923byaxcyx 42yx 14yxEnter the text content directly here,the text format will not change.课堂小结课堂小结主要步骤主要步骤:关键关键:同一未知数的系数同一未知数的系数基本思路基本思路:二元二元一元一元加减消元加减消元:相同相同(相减相减)或互为相反数或互为相反数(相加相加);绝对值不同时绝对值不同时,用用等式的性质等式的性质化相同化相同.用用加减加减法解二元一次方程组法解二元一次方程组:变变消消求求写写
