1、分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程。分母里不含有未知数的方程叫分母里不含有未知数的方程叫做做整式方程整式方程。1.什么是整式方程？什么是整式方程？2.什么是分式方程什么是分式方程?解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.（转化思想）（转化思想）2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、检验、检验 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检
2、验为什么要检验？为什么要检验？1x6xx4xx7222 例例1：k为何值时，方程为何值时，方程 产生产生增根？增根？xxxk2132问：这个分式方程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问问:当当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出这个条件求出k值？值？答：把含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方的整式方程，求出的解是含程，求出的解是含k的代数式，当这个
3、代数式等的代数式，当这个代数式等于于2时可求出时可求出k值。值。例例1：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解这个整式方程，得解这个整式方程，得25kx当当x=2时，原分式方程产生增根，即时，原分式方程产生增根，即252k解这个方程，得解这个方程，得K=1所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增产生增根。根。xxxk2132例例3：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？有增根？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1
4、)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得解，得2kkx解：解：当当x=1时时,原方程有增根，则原方程有增根，则k=-1 当当x=-1时，时，k值不存在值不存在当当k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。k为何值时，方程为何值时，方程 无解？无解？xxxk2132变式变式1：k为何值时，方程为何值时，方程 有解？有解？xxxk2132变式变式2：变式变式3：k为何值时，方程为何值时，方程 解是正数？解是正数？xxxk2132“增根增根”是你可以求出来的，但代入后方是你可以求出来的，但代入后方程的分母为程的分母为0无意义，原方程无解。无意义，原方程无解。“无解无解”包括增根和这个方程没有可解的根包
5、括增根和这个方程没有可解的根 思考：思考：“方程有增根方程有增根”和和“方程无解方程无解”一样吗？一样吗？1.解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=2.当当m为何值时，方程为何值时，方程解是正数？解是负数？解是正数？解是负数？3xm23xx 1、加深解分式方程的思路、加深解分式方程的思路2、利用增根解决问题、利用增根解决问题3、分清、分清“有增根有增根”和和“无解无解”的的区别区别1.m为何值时，方程为何值时，方程 会产生会产生增根？增根？2.若关于若关于x的方程的方程 产生增产生增根，根，k为何值？为何值？111xmxxxkx1113
