1、1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)F2 2F1 1M双曲线在生活中双曲线在生活中双曲线在生活中双曲线在生活中F2 2F1 1MF2 2F1 1MF 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M
2、 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的的绝对值绝对值等于常数（等于常数（小于小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（2）若）若2a|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹（4）去掉去掉“绝对值绝对值”轨迹是？轨迹是？（4）双曲线的一支）双曲线的一支F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系
3、建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简OMF2F1xya2=ycx)(22+ycx)(22+即aycxycx2)()(2222=+222222)(2)(ycxaycx+=+222)(ycxaacx+=)()(22222222acayaxac=222bac=)0,0(12222=babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222=byax122
4、22=bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?)00(ba，焦点在焦点在x轴上轴上定义定义图形图形方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMFaaFF=，22221xyab=22221yxab=,0Fc0,Fc222cab=+谁正谁对应谁正谁对应 a看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22,yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF
5、2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=22221(0,0)xyabab=22221(0,0)yxabab=例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.12122.13,4,25,3,30,6,3(4)50,(5,0),abxcbxaFFPF F=练习 写出符合下列条件的双曲线的标准方程:（）焦点在 轴上（）焦点在 轴上（
6、）焦点为 0,-6、焦点（，）双曲线上一点 到的距离的差的绝对值等于8221916xy=221169xy=221927yx=例例2 2:如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围.22121xymm=+解解:21mm 得得或或(2)(1)0m m+由由练习练习31.方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上的轴上的 .双曲线双曲线2、若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1,1)3.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422=+ykx),(k 40y 5.双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k=.kyx=222 6 6.若方程若方程 表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围.15222=+kykx|-2k5222bac+=|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222=byax12222=bxayyxoF2F1MxyF2F1M22121xymm=+思考：思考：已知两定点已知两定点 ,动点动点P满足满足 ,求动点求动点P的轨迹方程的轨迹方程.0,51F0,52F思考：思考：作业作业P55-1 、2 、3
