1、相遇问题基本数量关系：基本数量关系：速度速度时间时间路程路程路程路程速度速度时间时间路程路程时间时间速度速度第一讲第一讲 行程问题（相遇）行程问题（相遇）1.1.什么是相遇？什么是相遇？早晨，早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校小明和小芳同时从家里出发走向学校（如（如图）图），经过，经过4 4分两人在校门口相遇。他们两家相距分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米第一讲第一讲 行程问题（相遇）行程问题（相遇）1.1.什么是相遇？什么是相遇？两个人两个人相向而行相向而行+早晨，早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校小明和小芳同时从家里出发走向学校（如（如
2、图）图），经过，经过4 4分两人在校门口相遇。他们两家相距分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米70米70米70米70米60米60米60米60米？米我画图整理我画图整理小明家小芳家出发点出发点？米？米小芳小芳小明小明5555米米5555米米5555米米6060米米6060米米6060米米中午放学了，中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走小明向东走去新华书店，每分走6060米；小芳米；小芳向西走去文具店，每分走向西走去文具店，每分走5555米。经过米。经过3 3分，分，两人相距多少米？两人相距多少米？
3、解：(60+55)3=345(米)答：两人相距345米。熟记公式熟记公式速度和相遇时间速度和相遇时间=共行路程共行路程共行路程相遇时间共行路程相遇时间=速度和速度和共行路程速度和共行路程速度和=相遇时间相遇时间1 1、甲乙两艘轮船分别从、甲乙两艘轮船分别从A A、B B两港同时出发两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶相向而行，甲船每小时行驶1818千米，乙船千米，乙船每小时行驶每小时行驶1515千米，经过千米，经过6 6小时两艘轮船途小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？中相遇，两地间的水路长多少千米？疯狂操练疯狂操练1 1解：甲乙的速度和：解：甲乙的速度和：15+18=3315+18
4、=33（千米（千米/小时）小时）两地间水路长：两地间水路长：33336=1986=198（千米）（千米）答：两地间的水路长答：两地间的水路长198198千米。千米。2 2、甲乙两车分别从相距、甲乙两车分别从相距480480千米的千米的A A、B B两城两城同时出发，相向而行，已知甲车从同时出发，相向而行，已知甲车从A A城到城到B B城城需需6 6小时，乙车从小时，乙车从B B城到城到A A城需城需1212小时，两车小时，两车出发后多少小时相遇？出发后多少小时相遇？疯狂操练疯狂操练1 1解：甲速度：解：甲速度：4804806=806=80（千米（千米/小时）小时）乙速度：乙速度：4804801
5、2=4012=40（千米（千米/小时）小时）速度和：速度和：80+40=12080+40=120（千米（千米/小时）小时）相遇时间：相遇时间：480480120=4120=4（小时）（小时）求：相遇时间求：相遇时间解题关键：甲速度？乙速度？解题关键：甲速度？乙速度？需：共行路程（需：共行路程（480480千米）、速度和？千米）、速度和？探路探路paper3 3、东西两镇相距、东西两镇相距2020千米，甲乙两人分别从千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的程是乙的2 2倍，倍，3 3小时后两人相距小时后两人相距5656千米，千米，两人速
6、度各是多少？两人速度各是多少？疯狂操练疯狂操练1 1解：二人速度和（56-20）3=12（千米）乙的速度：12（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：42=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。大大和小小两人同时从相距大大和小小两人同时从相距20002000米的两地相向而米的两地相向而行，大大每分钟行行，大大每分钟行110110米，小小每分钟行米，小小每分钟行9090米，如米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500500米，米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这
7、样不断来回，直到大大和小小相向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？遇为止，狗共行了多少米？王牌例题王牌例题2 2解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000200=10（分钟）狗跑的路程：10500=5000（米）答：狗共行了5000米。疯狂操练疯狂操练2 21 1、甲乙两队学生从相隔、甲乙两队学生从相隔1818千米的两地同时出千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时1515千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行小时行5 5千米，乙队每小
8、时行千米，乙队每小时行4 4千米，两队相遇千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？时，骑自行车的同学共行多少千米？解：甲乙两队速度和：解：甲乙两队速度和：5+4=95+4=9（千米（千米/小时）小时）骑车时间：骑车时间：18189=29=2（小时）（小时）骑车路程：骑车路程：2 215=3015=30（千米）（千米）答：骑自行车的同学共行答：骑自行车的同学共行3030千米。千米。2 2、A A、B B两地相距两地相距400400千米，甲乙两车同时从两地相千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行对而出，甲车每小时行3838千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行4242千千米，一只燕子以
9、每小时米，一只燕子以每小时5050千米的速度和甲车同时出千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？疯狂操练疯狂操练2 2解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：40080=5（小时）燕子飞行路程：550=250（千米）答：燕子飞了250千米。3 3、甲乙两个车队同时从相隔、甲乙两个车队同时从相隔330330千米的两千米的两地相向而行，甲队每小时行地相向而行，甲队每小时行6060千米，乙队千米，乙队每小时行每小时行50
10、50千米，一个人骑摩托车每小时千米，一个人骑摩托车每小时行行8080千米在两车队中间往返联络，问两车千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？队相遇时，摩托车行驶了多少千米？疯狂操练疯狂操练2 2解：两队速度和：50+60=110（千米/小时）摩托车行驶时间：330110=3（小时）摩托车行驶路程：380=240（千米）答：摩托车行驶了240千米。例：甲乙两车同时从例：甲乙两车同时从AB两地相向而行两地相向而行,在距在距B地地54千米处相遇千米处相遇,他们各自到达对方车站他们各自到达对方车站立即返回原地立即返回原地,途中有在距途中有在距A地地42千米相遇千米相遇,求求AB
11、两地的距离。两地的距离。第一次在离第一次在离B地地54千米处相遇千米处相遇 乙走了乙走了54km此时两车共走了此时两车共走了1个全程个全程第二次相遇第二次相遇 两车共走了两车共走了3个全程个全程乙走了乙走了54x3162km第二次相遇在离第二次相遇在离A地地42千米处千米处AB两地间的路程是两地间的路程是 162-42120km543-42=162-42=120千米千米答：答：A、B两地相距两地相距120千米千米.甲乙两车同时从甲乙两车同时从AB两地相向而行两地相向而行,在距在距B点点108千千米处相遇米处相遇,他们各自到达对方出发地后立即返回原他们各自到达对方出发地后立即返回原地地,途中又在
12、途中又在A地地84米处相遇米处相遇.两次相遇地点相距几两次相遇地点相距几千米千米?108x3-84=240米米相遇地点距离相遇地点距离=240-108-84=48千米千米 n甲乙两车同时从AB两地相向而行,在距A地32千米处相遇,他们各自到达对方车站立即返回原地,途中有在距A地64千米相遇,求两次AB地点之间的距离?n甲乙丙三人,甲每分走20米,乙每分走25米,丙每分走30米如果甲乙在东村,丙在西村3人同时由两村相向而行,丙遇到乙后,继续行走10分钟,才遇到甲,问两村相距多少米？乙丙相遇的时候乙丙相遇的时候,甲乙相差的距离为甲乙相差的距离为10分钟甲丙走过的距离和分钟甲丙走过的距离和,为为10
13、X(20+30)=500米米路程差路程差速度差速度差=追及时间追及时间那么那么,乙丙相遇时乙丙相遇时,两人已经走过的时两人已经走过的时间为间为500(25-20)=100分钟分钟那么两村距离那么两村距离100X(25+30)=5500米米 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，米，乙每分钟走乙每分钟走50米，丙每分钟走米，丙每分钟走40米，甲米，甲从从A地，乙和丙从地，乙和丙从B地同时出发相向而行地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇分钟又与丙相遇，求，求A、B两地间的距离？两地间的距离？甲乙两地相距甲乙两地相距600千米千米
14、,快车从甲地、慢车从乙地同时出快车从甲地、慢车从乙地同时出发发,相向而行相向而行,已知快车每小时行已知快车每小时行80千米千米,慢车每小时行慢车每小时行60千米千米,半途因修车慢车停了半小时半途因修车慢车停了半小时,两车在途中丙地相两车在途中丙地相遇遇,甲丙两地相距多少千米甲丙两地相距多少千米?甲乙同时走的路程：甲乙同时走的路程：600-800.5=560千米千米甲乙相遇时间：甲乙相遇时间：560（80+60）=4小时小时甲丙的距离：甲丙的距离：80（4+0.5）=360千米千米 甲乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行驶甲乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行驶,甲每甲每小时行小时行12千米千米
15、,乙每小时行乙每小时行13千米千米.如果甲先行如果甲先行2小时小时,那么乙行几小时后那么乙行几小时后,两人的距离为两人的距离为99千米千米?（99-122）（12+13）=7525=3小时小时 甲乙两车同时从甲乙两车同时从A、B两地相向而行两地相向而行,在距在距A地地60千千米处相遇米处相遇.它们各自到达对方车站后立即返回它们各自到达对方车站后立即返回,途中途中又在距又在距A地地40千米处相遇千米处相遇.求求A、B两地相距多少千两地相距多少千米米?共三个全程，一个人的加距共三个全程，一个人的加距A点的等于两个点的等于两个全程全程（60340）2110（千米）（千米）甲乙两车同时从甲乙两车同时从
16、A地去地去B地地,甲每小时比甲每小时比乙少走乙少走20千米千米,乙行驶乙行驶2.7小时到小时到B,立即立即返回返回,在离在离B站站30千米处和甲相遇千米处和甲相遇.求甲求甲车速车速 度。度。相遇时乙比甲多走：相遇时乙比甲多走：302=60千米千米相遇时甲乙走了：相遇时甲乙走了：6020=3小时小时乙车的速度：乙车的速度：30（3-2.7）=90千米千米/时时甲车的速度：甲车的速度：90-20=70千米千米/时时 甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑如果两人同时从同地相背而行，乙跑4 4分钟后分钟后两人第一次相遇，甲
17、跑一周要两人第一次相遇，甲跑一周要6 6分钟，乙跑一分钟，乙跑一周要多少分钟？周要多少分钟？王牌例题王牌例题3 3解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，62=12（分钟）4（6-4）6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。疯狂操练疯狂操练3 31 1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑刚跑6 6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8 8分分钟，小刚跑一周要几分钟？钟，小
18、刚跑一周要几分钟？解：小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）小刚用的时间是小冬的62=3（倍）小刚跑一周要83=24（分钟）6（8-6）8=24（分钟）答：小刚跑一周要24分钟。疯狂操练疯狂操练3 32、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用的时间是甲车的63=2（倍）6（9-6）9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。疯狂操练疯狂操练3 33、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，同时出发，相向而行
19、，5小时相遇。小军从甲地到小时相遇。小军从甲地到乙地要乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？小时，小明从乙地到甲地要几小时？解：小明解：小明5小时的路程小军要走小时的路程小军要走15-5=10（小时），（小时），小军用的时间是小明的小军用的时间是小明的105=2（倍）（倍）15（15-5）5=7.5（小时）（小时）答：小明从乙地到甲地要答：小明从乙地到甲地要7.5小时。小时。甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8 8小时相遇。小时相遇。如果甲每小时少行如果甲每小时少行1 1千米，乙每小时多行千米，乙每小时多行3 3千米，这样过千米，这样过7 7小
20、时就可以相遇。东西两地相距多少千米？小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？王牌例题48小时7小时表示原来速度和表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）（千米）原来速度和：原来速度和：2 7=14（千米（千米/小时）小时）东西两地相距：东西两地相距：14 8=112（千米）（千米）答：东西两地相距答：东西两地相距112千米。千米。表示现在速度和表示现在速度和疯狂操练疯狂操练41 1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则向而行。如果按原定速度前进，则4 4小时相遇，小时相遇，如两
21、人各自比原定速度每小时多走如两人各自比原定速度每小时多走1 1千米，则千米，则3 3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）（千米）原来速度和：原来速度和：2 3=6（千米（千米/小时）小时）甲乙两地相距：甲乙两地相距：6 4=24（千米）（千米）答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距24千米。千米。1 1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则如果按原定速度前进，则4 4小时相遇，如两人各自比原定小时相遇，如两人各自比原
22、定速度每小时少走速度每小时少走1 1千米，则千米，则5 5小时相遇。甲、乙两地相距多小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？少千米？疯狂操练疯狂操练4解：现在速度和比原来速度和慢解：现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）（千米）现在速度和：现在速度和：2 4=8（千米（千米/小时）小时）甲乙两地相距：甲乙两地相距：85=40（千米）（千米）答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距40千米。千米。3 3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6 6小时相遇。如小时相遇。如果甲车每小时少行果甲车每小时少行9 9千米，乙车每小时多行千米，乙车每小时多行6 6千米，那么经千米，那
23、么经过过6 6小时后，两车已行路程是剩下路程的小时后，两车已行路程是剩下路程的1919倍。东、西两倍。东、西两地相距多少千米地相距多少千米？疯狂操练疯狂操练4解：现在速度和比原来速度和慢解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）（千米）经过经过6小时后剩余路程：小时后剩余路程：3 6=18（千米（千米/小时）小时）东西两地相距：东西两地相距：1820=360（千米）（千米）答：东西两地相距答：东西两地相距360千米。千米。王牌例题5甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距两地相向而行，在距A地地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立
24、即返回，途中又在距后立即返回，途中又在距A地地40千米处相遇。千米处相遇。A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？甲车走了甲车走了乙车走了乙车走了共行路程共行路程经过时间经过时间第一次相遇第一次相遇60千米千米？1个全程个全程1份时间份时间第二次相遇第二次相遇603=180千米千米？3个全程个全程3份时间份时间解析：甲车在共行解析：甲车在共行1个全程时走了个全程时走了60千米，千米，在共行在共行3个全程时走了个全程时走了60 3=180（千（千米），这时离米），这时离A地还有地还有40千米，所以千米，所以1个个全程是（全程是（180+40）2=110（千米）。（千米）。疯狂操练51、甲、乙两
25、人同时从、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距两地相向而行，相遇时距A地地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距在距A地地150米处再次相遇。米处再次相遇。A、B两地相距多少米？两地相距多少米？解析：甲车在共行解析：甲车在共行1个全程中走了个全程中走了128米，米，共行共行3个全程时走了个全程时走了128 3=384（米），（米），此时离此时离A地还有地还有150米，米，所以所以1个全程为（个全程为（128 3+150）2=267（米）（米）疯狂操练疯狂操练52、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，、客车从甲地开往乙地，货车从
26、乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地千米，第二次相遇距甲地50千千米。甲、乙两地相距多少千米？米。甲、乙两地相距多少千米？解析：货车在共行解析：货车在共行1个全个全程中走了程中走了80千米，千米，3个全个全程中走了程中走了80 3=240（千（千米），米），到了第二次相遇点去掉到了第二次相遇点去掉50千米就是全程千米就是全程240-50=190（千米）。（千米）。疯狂操练53、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站车第一次在距甲站50千米处
27、相遇。相遇后继续千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？少千米？解析：解析：A车在共行车在共行1个全程中走了个全程中走了50千米，千米，A车在共行车在共行3个全程中走了个全程中走了50 3=150（千米）（千米）此时，离乙站此时，离乙站30千米，千米，所以，所以，1个全程是个全程是150-30=120（千米）（千米）王牌例题王牌例题1货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行
28、千米，客车每小时行42千米，两车在离中点千米，两车在离中点18千千米处相遇，求东西两地相距多少千米？米处相遇，求东西两地相距多少千米？疯狂操练疯狂操练11、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行小时行20千米，乙每小时行千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全千米。两人相遇时距全程中点程中点3千米。求全程长多少千米？千米。求全程长多少千米？疯狂操练疯狂操练12、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行每小时行60千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行56千米，两车距中点千米，两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？千米处相遇。求东西两城相距多少千米？疯狂操练疯狂操练13、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行车每小时行40千米，经过千米，经过3小时后，快车已驶过中小时后，快车已驶过中点点25千米。这时与慢车还相距千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时千米。慢车每小时行多少千米？行多少千米？数形结合百般好，数形结合百般好，数形隔离万事休。数形隔离万事休。华罗庚华罗庚 记住一句话！记住一句话！谢谢各位同学！谢谢观看！2020
