1、3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题 问题问题1：之前我们通过列方程解应用问题：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？的过程中，大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答.例例1某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生名工人，每人每天可以生产产1 200个螺钉或个螺钉或2 000个螺母个螺母.1个螺钉需要配个螺钉需要配 2个螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
2、母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？产品类型产品类型 生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺钉螺钉x1 200螺母螺母2 0001 200 x2 000(22x)人数和为人数和为22人人22x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍 例例2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h 完成完成.现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h，然后增加，然后增加 2人与他们人与他们一起做一起做8 h，完成这项工作，完成这项工作.假设这些人的工作效假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？率相同，具体应该先安排多少人工作？人均效率人均效率人数人数时
3、间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作x28401401404x4028)(x工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1 48(2)14040 xx实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解方程解方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x=a）实际问题实际问题的答案的答案检检 验验 练习练习1：一套仪器由一个：一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构部件构成成.用用1 m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件.现要用现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部
4、件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器部件，恰好配成这种仪器多少套？多少套？应用应用 x m3钢材做钢材做A部件，部件，(6x)m3 钢材钢材做做B部件部件.(6x)应用应用4 m3钢材做钢材做A部件，部件，2 m3 钢材做钢材做B部件部件,配成这种仪器配成这种仪器160套套.练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天.如果由这如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？这条管线？x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好
5、这条管线.两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线.12412xx1.一件工作，若甲单独做一件工作，若甲单独做2 2小时完成，那么小时完成，那么甲单独做甲单独做1 1小时完成全部工作量的小时完成全部工作量的 .2.一件工作，若甲单独做一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做小时完成，则甲单独做1 1小时，完成全部工作量的小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部小时完成全部工作量的工作量的 .a小时完成全部工作量小时完成全部工作量的的 .121ama1探究探究1：工程问题：工程问题3一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做
6、一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .123524351235x4工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间它们之间存在怎样的关系？工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间甲、乙合做甲、乙合做例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？甲甲解：设甲、乙合做解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，依题意可得小时后完成该项工作，依题意可得 1114()1202012x解得：解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。小时
7、完成该项工作。分析：甲独做分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的总工作量的1/20，而乙独做，而乙独做12小时完成该项工作，则小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：工作效率。等量关系是：甲效甲效甲做的时间甲做的时间+甲、乙合做效率甲、乙合做效率合做时间合做时间1例例2 2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4小时小时,再增再增加加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小
8、时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多具体应先安排多少人工作少人工作?人均效率人均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为 .由由x人先做人先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为 .再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成的完成的工作量为工作量为 .这项工作分两段完成这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和两段完成的工作量之和为为 .140440 x18(2)40 x x 分析：分析：例例2 2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部
9、分人先做现在计划由一部分人先做4小时小时,再增再增加加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同,具体应先安排具体应先安排多少人工作多少人工作?解：设具体应先安排解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：人工作，则依题意可得：解得：解得：x=2答：应先安排答：应先安排2人工作。人工作。114(2)814040 xx工作量工作量1人效率人效率人数人数时间时间 行程问题中的基本关系量有哪行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？些？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时
10、间=探究探究2：行程问题：行程问题例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相遇相遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车
11、同时从两地相向而行，其中吉普车每小千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小千米，两辆汽车同时从两地相
12、向而行，其中吉普车每小时行时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相遇相遇分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行
13、时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答：14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。32行程问题行程问题-相遇问题相遇问题关系
14、式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？A起点BC相遇6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系：乙先跑的路程分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经
15、过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。行程问题行程问题-追及问题追及问题关系式关系式：（快行速度慢行速度）（快行速度慢行速度）追及时间相距路程追及时间相距路程例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是3千米千米/时，求船在静水中的平均速度时，求船在静水中的平均速
16、度顺水航行速度顺水航行速度=水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。则依题意可得：则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，
17、每千米，一列慢车从站出发，每小时行驶小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，千米，问：问：（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车相向而行，慢车先开（）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间分钟，快车开出后多长时间相遇？相遇？（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？车追上慢车？例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每千米，一列慢车从站出发，每小时行驶小时行驶
18、60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：千米，问：（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为：分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车路程慢车路程+快车路程相距路程快车路程相距路程解：设出发后解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：小时两车相遇，则依题意可得：60 x+80 x=448 解得：解得：x=3.2答：出发答：出发3.2小时后，两车相遇。小时后，两车相遇。例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，千米，一列慢车从站出发，
19、每小时行驶每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，千米，问：问：（）两车相向而行，慢车先开（）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间分钟，快车开出后多长时间相遇？相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为：分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车先行路程慢车先行路程+慢车后行路程慢车后行路程+快车路程相距路程快车路程相距路程 相遇相遇AB先走先走28分钟分钟解：设快车开出解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得：小时后两车相遇，则依题意可得：60 +60 x+80 x=448 解得：解得：x=3答：快车开出答：快车开出3小时后，
20、两车相遇。小时后，两车相遇。6028画图分析画图分析例例4、A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小千米，一列慢车从站出发，每小时行驶时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：千米，问：（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为：相距路程相距路程+慢车路程快车路程慢车路
21、程快车路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得：448+60 x80 x 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。例例5、甲骑自行车从、甲骑自行车从A地到地到B地，乙骑自行车从地，乙骑自行车从B地到地到A地，两人都地，两人都匀速前进。已知两人在上午匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午时同时出发，到上午10时，两人还相时，两人还相距距36千米，到中午千米，到中午12时，两人又相距时，两人又相距36千米。求千米。求A、B两地间的路两地间的路程。（活页程。（活页P102）解法解法1：设两地相距：设
22、两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 千米千米/小时，或小时，或 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 解得：解得：x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：设甲、乙两人的速度和为x千米千米/小时，则小时，则A、B两地两地间间 路程为路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到时到12时，两人的路程和时，两人的路程和 为为 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B两地相距两地相距10
23、8千米。千米。36AB10时时10时时36AB12时时12时时1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意
24、可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。2、运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑，乙练习跑步，平均每分跑250m两人从同一处同时同两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过
25、答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇).3、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码码头在头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千
26、米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B之间的距离之间的距离分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆水中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时，等量关系：船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9解：设解：设A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得：7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9解得：解得：x=60答：答：A、B之间的距离为之间的距离为60千米。千米。ABC15千米千米顺水顺水逆水逆水
27、3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏 你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、利润利润率A.盈利盈利B.亏损亏损C.不盈不亏不盈不亏 （盈利）（盈利）（亏损）（亏损）（不亏不盈）（不亏不盈）高于进价高于进价50%高于进价高于进价100%进价进价x元元y元元标价标价(150%)x(1100%)x方程方程(150%)x600(1100%)x600方程的解方程的解x400 x300盈利价盈利价400(120%)480300(120%)360这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，有以下要求：有以下要求：商品利润率商品
28、利润率商品利润商品利润商品进价商品进价1 1、熟悉利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。、熟悉利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。2 2、掌握公式：利息、掌握公式：利息=本金本金利率利率期数期数 商品利润商品利润=商品售价商品进价商品售价商品进价商品售价商品售价=商品标价商品标价折扣数折扣数3.4 实际问题与一元一次方程第3课时 球赛积分表问题队队 名名比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星1441018钢铁钢铁1401414某次篮球联赛的积
29、分榜某次篮球联赛的积分榜问题问题1：你能从表格中了解到哪些信息？：你能从表格中了解到哪些信息？问题问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？：你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？：你能进一步算出胜一场积多少分吗？设：胜一场积设：胜一场积 x 分，分，依题意依题意,得得 10 x1424 解得：解得：x2 所以，胜一场积所以，胜一场积2分分.问题问题4：用式子表示总积分与胜、负场数：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系之间的关系.若一个队胜若一个队胜m场，则负场，则负(14 m)场，场，总积分为：总积分为：2m+(14 m)=m+14即胜即胜m场的总积
30、分为场的总积分为 m+14 分分问题问题5 5：某队的胜场总积分能等于它的负：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？场总积分吗？设一个队胜设一个队胜x场，则负场，则负(14x)场，场，依题意得：依题意得：2x14x314解得：解得：x想一想，想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？2000赛季篮球甲赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜：(1)(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；关系；(2)(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积某队的胜场总积分能等于它的负场总积分
31、吗分吗?队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分八一双鹿八一双鹿2218440北京首钢北京首钢2214836浙江万马浙江万马2271529沈部雄狮沈部雄狮2202222 答案：观察积分榜答案：观察积分榜,从最下面一行可看出从最下面一行可看出,负一负一场积场积1分分.设胜一场积设胜一场积x分的话分的话,从表中其他任何一行可以从表中其他任何一行可以列方程列方程,求出求出x的值的值.例如例如,从第一行得出方程从第一行得出方程:18x1440由此得出由此得出 x2.用表中其他行可以验证用表中其他行可以验证,得出结论得出结论:负一场积负一场积1分分,胜一场积胜一场积2分分.(1)如果一个队胜如果
32、一个队胜m场场,则负则负(22m)场场,胜场积分胜场积分为为2m,负场积分为负场积分为22m,总积分为总积分为 2m(22m)m22.（2）设一个队胜了）设一个队胜了x场，则负了场，则负了(22x)场场,如果如果这个队的胜场总积分等于负场总积分这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程则有方程 其中，其中，x(胜场胜场)的值必须是整数的值必须是整数,所以所以 不不符合实际符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分分等于负场总积分.2(22)0 xx 22.3x223x 回顾本课的学习过程，回答以下问题：回顾本课的学习过程，回答以下问题：1.你
33、能读懂球赛积分表吗？你能读懂球赛积分表吗？2.如何通过积分表了解球赛的积分规则？如何通过积分表了解球赛的积分规则？3.借助方程解决实际问题，为什么要检验方借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？程的解是否符合问题的实际意义？3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题现在手机非常普及，你有手机吗？现在手机非常普及，你有手机吗？你的手机是如何收费的？你的手机是如何收费的？你家里有几台手机？你家里有几台手机？你知道手机的收费标准吗？你知道手机的收费标准吗？认真阅读课本第认真阅读课本第104页至第页至第105页的内容，页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程完
34、成下面练习，并体验知识点的形成过程.探究探究3 下表中有两种移动电话计费方式下表中有两种移动电话计费方式.月使用费月使用费/元元主叫限定主叫限定时间时间/min主叫超时主叫超时费（元费（元/min）被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费 （1）设一个月内用移动电话主叫为）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是是正整数）正整数）.根据上表，列表说明：当根据上表，列表说明：当t在不同时间在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据
35、主）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？叫时间选择省钱的计费方式吗？考虑下列问题考虑下列问题分析：分析：(1)由上表可知，计费与主叫由上表可知，计费与主叫 相相关，计费时首先要看主叫是否限定时间关，计费时首先要看主叫是否限定时间.因因此，考虑此，考虑 的取值时，两个主叫限定时间的取值时，两个主叫限定时间150min和和350min是不同时间范围的划分是不同时间范围的划分点点.(2)观察观察(1)中的表，可以发现：主叫时间超中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多出限定时间越长，计费越多.随着主叫时间随着主叫时间的变化，可以选择省钱的计费方式的变化，可以选
36、择省钱的计费方式.时间时间当当t t 在不同时间范围内取值时，方式一在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：和方式二的计费如下表：主叫时间主叫时间t/min方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t小于小于1505888t=1505888t大于大于150且小于且小于35058+0.25（-150）88t=35088t大于大于35058+0.25（350-150）=10858+0.25(t-150)88+0.19（t-350）当当t小于或等于小于或等于150时，按方式一的计费少时，按方式一的计费少.当当t从从150增加到增加到350时，按方式一的计费由时，按方式一的计费由
37、58元增加到元增加到 元，而方式二的计费一元，而方式二的计费一直是直是88元元.试想：当试想：当t大于大于150并且小于并且小于350时，可能在某主时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程得：列方程得：_解得：解得：_因此，当因此，当=270min时，两种方式的计费时，两种方式的计费_.10858+0.25(t-150)=88t=270相等相等当当150mint270min时，方式时，方式_计费少计费少.当当270mint350min时，方式时，方式_计费少计费少.当当t=350时，方式时，方式_计费少计费少.当当t大于大于350时，方式时，方式_
38、计费少计费少.综合上述分析，可以发现：综合上述分析，可以发现：当当 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱；当当 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱.一二二二t270t270归纳：在现实生活中，我们经常遇到一些问题，归纳：在现实生活中，我们经常遇到一些问题，如通话方式如通话方式.为了达到最佳的经济效益，我们要为了达到最佳的经济效益，我们要用数学的眼光透视世界，用数学的思想思考问用数学的眼光透视世界，用数学的思想思考问题题.1、下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活、下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，期中各年级同一兴趣小组每次动时间统计表，期中各年级同一兴趣小组每次活动时间相
39、同活动时间相同.课外小组课外小组活动总时活动总时间间/h文艺小组文艺小组活动次数活动次数科技小组科技小组活动次数活动次数七年级七年级12.543八年级八年级10.533九年级九年级7请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表222、用、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费时，每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20时，超时，超过部分每页收费降为过部分每页收费降为0.09元元.在某图书馆复印同样在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印元，
40、复印张数为多少时，两处的收费相同？张数为多少时，两处的收费相同？解：设复印解：设复印y张的时候两处的收费相同张的时候两处的收费相同200.12+0.09（y20）=0.1 y解得：解得：y=60答：复印张数为答：复印张数为60时，两处的收费相同时，两处的收费相同请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1 1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2 2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3 3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
41、哪些收获？综合应用综合应用商品利润商品进价商品利润商品进价利润率利润率商品售价商品售价=商品进价商品进价（1利润率）利润率）商品售价标价商品售价标价折扣数折扣数10商品利润商品利润=商品售价商品售价商品进价商品进价销售中的盈亏销售中的盈亏 例例1：某商店将某凉鞋按成本价提高：某商店将某凉鞋按成本价提高40%后标价，后标价，又以又以8折（即按标价的折（即按标价的80%）优惠卖出，此时每双可获）优惠卖出，此时每双可获利利15元，这种凉鞋每双的成本是多少元？元，这种凉鞋每双的成本是多少元？分析：分析：设这种凉鞋每双的成本是设这种凉鞋每双的成本是x元元则按成本价提高则按成本价提高40%后的价格是：后的
42、价格是：这种凉鞋的售出价是：这种凉鞋的售出价是：每双鞋所得的利润售出价成本价每双鞋所得的利润售出价成本价（10.4）x0.8（10.4）x解：设这种凉鞋每双的成本是解：设这种凉鞋每双的成本是x元元列方程列方程0.8（10.4）x15解，得解，得x128答：这种凉鞋每双的成本是答：这种凉鞋每双的成本是128元元 例例2：某商店某种电器的进价是：某商店某种电器的进价是2000元，售价是元，售价是3000元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此，那么商店最多可打几折出售此电器？电器？商
43、品利润商品进价商品利润商品进价利润率利润率商品售价商品售价=商品进价商品进价（1利润率）利润率）商品售价标价商品售价标价折扣数折扣数10答答:商店最多可以打商店最多可以打7折出售此商品折出售此商品解解:设商店最多可以打设商店最多可以打x折出售此商品折出售此商品,根据题意得根据题意得:x3000=2000(1+5%).10解，得解，得x7 例例3：某文具店有两个进价不同的计算器都卖：某文具店有两个进价不同的计算器都卖45元，其中一个盈利元，其中一个盈利20%，另一个亏本，另一个亏本10%这次交易中的盈亏情况？这次交易中的盈亏情况？解：设盈利解：设盈利50%的那个计算器进价为的那个计算器进价为x元
44、，它的利元，它的利润是润是0.5x元，则元，则 x+0.5x45 x=30 设亏本设亏本10%的那个计算器进价为的那个计算器进价为y元，它的利润是元，它的利润是0.1y元，则元，则 y0.1y=45 y=50 所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为:305080（元），而售（元），而售价为：价为：454590元，进价大于售价，因此两个计算器元，进价大于售价，因此两个计算器总的盈利情况为总的盈利情况为:亏损亏损908010（元）（元）当利润值为正数时是盈利当利润值为正数时是盈利,此时利此时利润率的值为正；当利润值是负数时润率的值为正；当利润值是负数时是亏损，此时利润率的值是负是亏损，此时利润率
45、的值是负1填空：填空：（1）某商品原来每件的零售价是）某商品原来每件的零售价是50元，现每件降价元，现每件降价10%，降价后每件零售价是，降价后每件零售价是_元元 （2）某品牌电视涨价）某品牌电视涨价10%后，每台售价为后，每台售价为3850元，元，则该品牌电视每台原价为则该品牌电视每台原价为_元元 （3）某商品按标价的）某商品按标价的7折销售，实际售价为折销售，实际售价为21.7元，元，则此商品的标价为则此商品的标价为_元元45350030练一练练一练 解：设盈利解：设盈利20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x元，它的元，它的利润利润是是0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 得得 x
46、=800 设亏损设亏损20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y元，它的利润是元，它的利润是0.2y元，则元，则 y(0.2y)=960 得得 y=1200 所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为2000元，而售价元，而售价1920元，进元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元元 2随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为为960元其中一台盈利元其中一台盈利20%，另一台亏损，另一台亏损20%这这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设在解：设在2005年涨价前的价格为年
47、涨价前的价格为x元元 （1+0.3）（10.7）x=a 解得解得 x=3我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在药品的价格，某种药品在2005年涨价年涨价30%后，后，2007降降价价70%至至a元，则这种药品在元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少年涨价前价格为多少元元答：在答：在2005年涨价前的价格为年涨价前的价格为 元元10039a10039a苏步青苏步青 苏步青，数学苏步青，数学家家1902年年9月月23日出生日出生于浙江平阳于浙江平阳1931年获日年获日本东京大学理学博士学本东京大学理学博士学位位19311952
48、年任浙江年任浙江大学数学系教授，系主任，大学数学系教授，系主任，教务长复旦大学教授、教务长复旦大学教授、校长、名誉校长校长、名誉校长1955年年选聘为中国科学院士选聘为中国科学院士 例例4：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题问题1：“有有A，B两地相距两地相距50km甲在甲在A地、乙在地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时，乙每小时走走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？，那么他
49、俩几小时可以碰到呢？”苏教授一下子便回苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？答了，你能回答出上述问题吗？分析：设甲、乙相遇他们的时间为分析：设甲、乙相遇他们的时间为x此时相等关系：此时相等关系：甲行走的路程甲行走的路程+乙行走的路程乙行走的路程50km即甲行走的速度即甲行走的速度甲行走的时间甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的速度乙行走乙行走的时间的时间=50km则可得方程：则可得方程：_，乙 甲 50km3km/h2km/h3250 xx解：设他俩解：设他俩x小时后相遇，列方程小时后相遇，列方程 3250 xx 解，得解，得 x10答：他俩答：他俩10小时后能相遇小时后能相遇 接着法国
50、数学家又说接着法国数学家又说“一只小狗每小时跑一只小狗每小时跑5km，它，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？了多少千米？乙 甲 50km3km/h2km/h 所以小狗所跑的路程为：所以小狗所跑的路程为：51050（千米）（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米千米 分析：分析：小狗走的路程小狗走的路程小狗走的速度小狗走的速度小狗走的小狗走的时间时间 因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下
