1、1.1.对数函数的概念：对数函数的概念：我们把我们把 叫作对叫作对数函数，数函数，其中定义域其中定义域值域是值域是R,R,叫作对数函数的底数叫作对数函数的底数.0,a2.2.指数函数指数函数 和对数函数和对数函数互为反函数互为反函数。)1,0(logaaxya复习旧知xay)1,0(logaaxya a 1 0 a 1x1时，时，当当x=1x=1时，时，当当0 x10 x0y0Y=0Y=0y0y1x1时，时，当当x=1x=1时，时，当当0 x10 x1时，时，Y0Y0y0 例例1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域 23log2121log121xyxya在同一坐标系中用描点法画出对数
2、函数在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图的图像。说说图像间有什么关系？你能得出什像。说说图像间有什么关系？你能得出什么结论？么结论？xyxy2log2和指数函数思考交流154321-1-2-4-2246(a1)y=logax(a1)y=axxy2xy2loga=2x0.250.250.50.51 12 24 4x-2-2-1-10 01 12 2一般的，函数一般的，函数y=f(x)y=f(x)与它的与它的反函数图像关于直线反函数图像关于直线y=xy=x对称对称P(m,n)Q(n,m)-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2 0.25 0.5 1 2 40.25 0.5 1 2 4 这两
3、个函数互为这两个函数互为反函数，则对于函数反函数，则对于函数 图像上任图像上任意一点意一点P(m,n),P(m,n),它关于它关于直线直线 的对称的对称点点Q(n,m)Q(n,m)总在函数总在函数 的图像上的图像上,所所以这两个函数的图像关以这两个函数的图像关于直线于直线 对称。对称。2ylog x=xy2=yx=yx=作图展示：作图展示：1、在同一坐标系中作出 与 的图象，并观察图象特点.2logyx12logyx2logyxxy2log思考交流2y=log0.5xxy2xy2logxy)21(xy21logoxy11xy xy2logoxy11xy xy21log14logyx2、能否猜测
4、 与 分别与哪个函数图像相似？4logyxxy2logxy21logoxy11xy xy4logxy41log思考交流3 例例2 2、如图是、如图是4个对数函数的图像，个对数函数的图像，试比较试比较a,b,c,d及与及与1的大小。的大小。即即ba1dc.1、对数函数的底数的大小决定了图像对数函数的底数的大小决定了图像相对位置的高低，在第一象限内，自左向相对位置的高低，在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大大 即即ba1dc.例例3 3、比较下列两个数的大小、比较下列两个数的大小 3.5log12）（7.4log27log3.09log3.04
5、log23）（4log25log4.05log3.07log36）（6log72log38.0log2141.3log,log)4(aa 3 3、研究对数函数性质，要注意底数、研究对数函数性质，要注意底数的取值是的取值是(1(1，)还是还是(0,1)(0,1)；否则要；否则要分类讨论分类讨论 例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e r t，其中t表示衰减的时间，C0 放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的
6、半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi 王朝所在年代。解:14C的半衰期 为5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e -0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以 C（t0）/C0=4.09/6.68 于是 e -0.000121 t0 =4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121 t0 =4.09-6.68,解得 t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。1 1、对数函数的图像和性质（识记课本中表格）、对数函数的图像和性质（识记课本中表格）2 2、图像关于直线图像关于直线y=xy=x对称对称.一般地，函数一般地，函数y=f(x)y=f(x)与它的与它的反函数反函数的图像关于直线的图像关于直线y=xy=x对称对称.xaylog xya=函数和1.习题3-5A组3、4、5题2.认真完成下节导学案
