1、 椭圆及其标准方程联系生活:情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.情境3.观看天体运行的轨道图片.将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点定点 、上上,用笔尖将细绳拉紧并运动用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上在纸上你得到了怎样的图形你得到了怎样的图形?1F2F 1.椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数 (大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的轨迹为椭圆.若 ,则P点的轨迹为线段.若 ,则P点的轨迹不存在.
2、|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121a2 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 例例:已知点已知点 、为椭圆两个焦点为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一为椭圆上任意一点点,且且 ，,其中其中 ,求椭圆求椭圆方程方程一般步骤一般步骤:(1)建系设点建系设点 (2)写出点的集合写出点的集合 (3)写出代数方程写出代数方程 (4)化简方程化简方程 (5)证明证明 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210 caNoImagea2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxcayx
3、O1F2FNoImageacb222cab0 baNoImagea2ycxycx2222NoImage2222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222讨论平方的讨论平方的等价性等价性对于给定条件对于给定条件,是否只有一种建系方法是否只有一种建系方法?不推导不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗你能写出另一种椭圆的标准方程吗?如何由方程如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢辨别两种不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bxay2222例 题例例1 已知：椭
4、圆的中心在原点，焦距为已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上，椭圆上的点到两焦点的距离和为的点到两焦点的距离和为10，求它的标准方程，求它的标准方程。例例2 求焦点在求焦点在 轴上，焦距为轴上，焦距为 ,且过点且过点 的的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。x 62)2,3(例例3 已知定点已知定点 （-4，0）、（）、（4，0）和动点）和动点 求满足求满足 的动点的轨迹及其方程的动点的轨迹及其方程。1F2F)0(221aaMFMF),(yxM例例4已知椭圆已知椭圆 ，为椭圆上任一点为椭圆上任一点，求，求 的面积。的面积。)0(12222babyaxP21PFF21PFF例例5椭圆上椭圆上 一点一点 到左焦点到左焦点 的距离为的距离为2，是是 的中点，的中点，是坐标原点，求是坐标原点，求 的长。的长。192522yxM1FN1MFOON平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?谢谢欣赏THANK YOU FOR WATCHING
