1、一次函数复习一次函数复习一、一次函数一次函数,正比例函数的定义正比例函数的定义1)若若k 0,b=0 则则y=kx是正比例函数是正比例函数1、定义：函数、定义：函数y=kx+b(k,b是常数，是常数，k 0)叫做关于叫做关于x的一次函数的一次函数2）若）若k 0,b 0 则则y=kx+b 是一次函数是一次函数3)若若k =0,b 0 则则y=b是常值函数是常值函数1、下列几个函数属于正比例函数的是（）、下列几个函数属于正比例函数的是（）c=2R y=(a1)x(a为任意实数为任意实数)xy3xy32A、B、C、D、C2.2.（口答）下列函数中，哪些是一次（口答）下列函数中，哪些是一次函数？哪些
2、又是正比例函数？函数？哪些又是正比例函数？(1)y=-8x(1)y=-8x (2)y=_(2)y=_(3)y=8x(3)y=8x (4)y=8x+1(4)y=8x+1x x -8-82 2 例例1 1(1)(1)当当m m取什么值时，取什么值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？已知函数已知函数y=(m+1)x +m-1y=(m+1)x +m-1m-m+1m-m+12 2(2)(2)当当m m取什么值时，取什么值时，y y是是x x的正比例函数？的正比例函数？练习、已知函数练习、已知函数y=(m+1)x是正比例函数，求是正比例函数，求m的值的值222 mm画出正比例函数画出正比例函数y=
3、kx(k0)的图的图象的步骤：象的步骤：先选取两点，通常选点先选取两点，通常选点(0,0)与点与点(1,k)；在坐标平面内描点在坐标平面内描点(0,0)与点与点(1,k)；过点过点(0,0)与点与点(1,k)画一条直线。画一条直线。这条直线就是正比例函数这条直线就是正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象。的图象。正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质K K的正负性的正负性y=kx(ko)图象图象所在象限所在象限性质性质kokokok0b=0 y o xb0 y o xb0 y o x第一、三象限第一、三象限y随随x增大增大而增大而增大 第一、二、三象限第一、二、三象限y随随x增
4、大增大而增大而增大第一、三、四象限第一、三、四象限y随随x的增大的增大而增大而增大(0,b)(0,b)y=kx+b 图图 象象 性性 质质直线经过的象限直线经过的象限增减性增减性K0 y o xb0 y o x左左 右右第二、四象限第二、四象限y随随x增大增大而减小而减小第一、二、四象限第一、二、四象限y随随x增大增大而减小而减小第二、三、四象限第二、三、四象限y随随x增大增大而减小而减小(0,b)(o,b)下降下降3.一次函数图象的相互位置关系一次函数图象的相互位置关系已知直线L1 :y1=k1x+b1 L2 :y2=k2x+b2L1 L2 L1与 L2相交 L1与 L2 重合k1=k2k1
5、 k2b1 b2k1=k2b1=b2牛刀小试牛刀小试1、若一次函数、若一次函数 y=kx-k (k 0),那么那么函数的图象经过函数的图象经过 象限象限2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b，y随随x的增大的增大而增大，且而增大，且kb24:函数函数 与与x轴的交点为轴的交点为_,与与y轴的交点为轴的交点为_.534xy0,415(0,-5)例例1已知一次函数已知一次函数y=（3 k）x2k2+18（1）k为何值时，它的图象经过点为何值时，它的图象经过点 （0，2）；）；（2）k为何值时，它的图象经过原点为何值时，它的图象经过原点（3）k为何值时，它的图象与为何值时，它的图象与y轴的轴的
6、交点在交点在x轴上方轴上方.例例 2 长途汽车客运公司规定旅客随长途汽车客运公司规定旅客随身携带一定重量的行李，如果超过规身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量（元）是行李重量x（千克）的一次（千克）的一次函数，其图象如函数，其图象如图所示。则图所示。则y与与x之间的函数关系之间的函数关系式是式是 ,自变量自变量x的取值范的取值范围是围是 。xyo6080610y=0.2x-6X304.待定系数法求解析式待定系数法求解析式设函数解析式，设函数解析式，根据条件代入解析式，得方程根据条件代入解析式，得方程（组），（组），解得系
7、数的值，代入解析式。解得系数的值，代入解析式。练习、已知一次函数的图象经过练习、已知一次函数的图象经过A(a，6)，B（4，b）两点。）两点。a，b是是一元二次方程一元二次方程 的两的两根，且根，且ba。（1）、求这个一次函数的解析式。）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画出这个函数的）在坐标平面内画出这个函数的图象。图象。0652 xx例例3:3:要从甲、乙两仓库向要从甲、乙两仓库向A A、B B两工地运送水泥。已两工地运送水泥。已知甲仓库可运出水泥知甲仓库可运出水泥100100吨，乙仓库可运出吨，乙仓库可运出8080吨；吨；A A工工地需地需7070吨水泥，吨水泥，B B工地需工
8、地需110110吨水泥。两仓库到吨水泥。两仓库到A A，B B两两工地的路程和每吨千米的运费如下表：工地的路程和每吨千米的运费如下表：路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地 20 15 1.2 1.2B地 25 20 1 0.8（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式并画出图象.（）当甲、乙两仓库运往，工地多少水泥时，总运费最省？解：运量（吨）运量（吨）运费（元）运费（元）甲仓库甲仓库 乙仓库乙仓库 甲仓库甲仓库乙仓库乙仓库A地 B地 各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：y=1.21.220 x20 x+125(100-x
9、)+1.215(70-x)+0.820(10+x)=-3x+3920 (0 x70)-3x+3920 (0 x70)x70-x100-x80-(70-X)1.220 x125(100-x)1.215(70-x)0.820(10+x)yx（吨）（元）函数：函数：y=-3x+3920 y=-3x+3920 (0 x70)(0 x70)的图象如右图的图象如右图所示所示说明：右图的说明：右图的纵轴中纵轴中以下的刻度以下的刻度省略省略（）解：在一次函数（）解：在一次函数y=-3x+3920 y=-3x+3920 中，中，所以的值随，所以的值随X X的增大而的增大而减小因为减小因为0 x700 x70，所
10、以当，所以当x=70 x=70时，时，y y的值最小的值最小当当x=70 x=70时，由表格可知，当甲仓库向，时，由表格可知，当甲仓库向，两工地各运送吨和吨，乙仓库两工地各运送吨和吨，乙仓库不向工地运送水泥，而只向工地运送不向工地运送水泥，而只向工地运送吨时，总运费最省最省运费为：吨时，总运费最省最省运费为：（元）（元）例例4在边长为在边长为a的正方形的正方形ABCD的的BC边上取边上取点点P(P不与不与B或或C重合重合),在在CD边上取点边上取点Q,使使APQ=90.(1)设设BP=x,CQ=y,求求y与与x的函数关系式的函数关系式(2)当当P在何处时在何处时,CQ=0.5BP?QDBCAP
11、axya-x 练习练习.有一给定的三角形被平行有一给定的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角于一边的直线截成一个小三角形和一个梯形若小三角形和梯形和一个梯形若小三角形和梯形的面积分别为形的面积分别为x和和y，则，则y关关于于x的函数图象大致为（的函数图象大致为（）B2.已知两条直线已知两条直线y1=(m+2)x+m2+5m和和y2=x-6的交点恰好在的交点恰好在y轴上，求出轴上，求出y1与与x的的函数关系式，及两直线与函数关系式，及两直线与x轴围成的三角形轴围成的三角形的面积。的面积。1、已知函数、已知函数y=2x-4（1）画出它的图象；）画出它的图象；（2）写出这条直线与）写出这条直线与x轴、轴、y轴交点的坐标；轴交点的坐标；（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。积。作业作业
