1、 知识清单知识清单知识清单一一.有理数指数幂有理数指数幂1.正整数指数幂正整数指数幂 a叫幂的底数，n叫幂的指数2.零指数幂零指数幂*(n)nnaa aaN 个a相乘0a1(0)a3.负整数指数幂负整数指数幂*1a(0,)nnanNa4.分数指数幂分数指数幂a()mnmmnnaa1.n次方根：*(,1),nxa nNnxa若叫做 的n次方根.(1)n 为奇数时，实数a的n次方根只有1个记作(2)n为偶数时，正数的a的n 次方根有两个，分别表示为 ；0 的n次方根是0；负数的n 次方根没有意义。nannaa和2.n次根式：形如 的式子叫作a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。*n(1)
2、a nNn且3.根式的性质：(1)(2)当n 为奇数时，当n 为偶数时，二二.根式根式()nnaannaa(0)(0)nna aaaa a1anna三三.有理数指数幂运算法则：有理数指数幂运算法则：(1);(2)(3)()(4)()pqp qpp qqpqpqpppa aaaaaaaaba b 有理指数幂还可以推广到实数指数幂，以上运算法则依然成有理指数幂还可以推广到实数指数幂，以上运算法则依然成立。其中立。其中a0,b0,pa0,b0,p、q q是实数是实数.知识清单知识清单-97x218【例题精解例题精解】【例【例1】四四.指数函数指数函数y(01)xaaaa一般地，形如且的函数叫做指数函
3、数，其中 为常量.知识清单知识清单【点评】请同学们根据指数函数的性质分析解答这题【点评】请同学们根据指数函数的性质分析解答这题.【解】【解】(1)考查函数考查函数y=0.5x,它在实数集上为减函数它在实数集上为减函数30.53.1(2)考查函数考查函数y=3.14x,它在实数集上为增函数它在实数集上为增函数563.1450时，幂函数是增函数；当a0且a不等于1；(2)N的限制：N0；(3)log是对数的符号.aa,baNN如果（0且a1,N0）,那么幂指数b是以a为底N的对数，记作b=log其中a叫作对数的底数，N叫作真数.2.指数式与对数式的互化：指数式与对数式的互化：010logbaaaN
4、NNb且，时，a3.对数的性质：对数的性质：(1)N0(零和负数没有对数)；(2)loga1=0(1的数等于0)；(3)logaa=1(底的对数等于1)；(4).logaNaN知识清单知识清单4.两个特殊对数两个特殊对数(1)常用对数：以10为底的对数，记作lgN.(2)自然对数：以e为底的对数，记作lnN.(e为无理数，e约等于2.718)5.对数的运算法则对数的运算法则1212(1)log()loglog()(2)logloglog()(3)loglog(lo()logloglogaaaaaabaaaKaaakMNMNMMNNMbMNNNNNN积的对数等于对数的积商的对数等于对数的差幂的对
5、数等于幂指数乘幂的底数的对数)推广：g6.换底公式换底公式loglog(0,1;0,1,0)logabaNNbbaaNba1loglog(2)logloglog(3)loglognbabamaababccmbbn推广：(1)知识清单知识清单211 log32（）2123log 8log 3log8（2）lg25lg4（3）235111(4)logloglog2589【例【例4】求值】求值:七七.对数函数对数函数ylog(01)ax aa一般地，形如且的函数叫做对数函数知识清单知识清单【例题精解例题精解】【例【例6】当】当a1时时,在同一个坐标系内在同一个坐标系内,函数函数y=a-x与与y=lo
6、gax的图象是的图象是()【分析】因【分析】因a1,所以函数所以函数y=a-x为减函数为减函数,y=logax为增函数为增函数,因而选因而选A.第四章单元检测第四章单元检测【答案答案】C一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共30分分)341.(),A.B.C.D.aba babababab使有意义间的关系应满足【答案答案】B 222.(),(2)2,()1A.2B.2C.()D.22xxxxxf xfxf x若函数的定义域为实数集 且满足则【答案答案】C 3333log 83.log 2A.log 4B.3log 2C.3D.4算式【答案答案】D 24.log1,322222A.(,
7、1)B.(,)C.(0,)(,)D.(0,)(1,)33333aa则 的取值范围是【答案答案】B 338489945.3A.3B.9C.3D.3xx设,则【答案答案】C 15156.log 5,log 3A.B.1C.1D.13mmmmm若则【答案答案】C 348737.log 4 log 8 log 7 loglog 9,9A.27B.18C.9D.2mm那么【答案答案】C 18.()lg(1,1)1A.B.C.D.xf xx函数在区间上是奇函数、增函数偶函数、增函数奇函数、减函数偶函数、减函数【答案答案】B 19.3()27,3A.13B.31C.13D.13xxxxxx 若则或【答案答案
8、】C 23310.log|1log2A.B.C.D.xx等式成立是等式成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既非充分也非必要条件12222122(42)11.log1612.52,259,513.log(23)114.2()215.log2(8)aba baayxxayxx二、填空题 每小题 分，共3 分已知则的值等于函数的定义域是若,则 的取值范围是函数的值域是843(,3)(1,)1,)1,)16.已知已知()2x-3=2x的解集是的解集是 12117.方程方程log2log3(log4x)=0的解集是的解集是 .6418.函数函数y=log2x(x1)的值域为的值域为 .(0,)三、
9、解答三、解答题题(本本大题共有大题共有6小题小题,共共38分分.解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证明过程或推演步明过程或推演步骤骤)21.求函数求函数y=lg(x2-x-6)的定义域的定义域.2()():6023023xxxxxx 解即或22.求函数求函数 的定义域的定义域.222230320:12102310()()1()|13,lg 3322xxxxxxxxxyxxxx 解即由得所以 函数的定义域为221lg(32)yxxx 23.解不等式解不等式:log2(x2-2x+2)log2(2x-1).222:21log0,2221220210:13:R1:()21|,132yxxxxxxxxxxxxxx 解在上为增函数所以原不等式等价于解得或解得解得综上所述 原不等式的解集为或2224.log(4)R,.(14)yxkxk已知函数的定义域是实数集求常数的取值范围分22222log(4)R.40R.40-160-44.yxkxxkxxkxkk【解】函数的定义域为的解集为即的求根判别式得:
