1、 知识清单【知识结构知识结构】一一.角的概念的推广角的概念的推广1.任意角的概念任意角的概念 平面内一条射线OA绕着它的端点O旋转到位置OB,就形成了角；2.任意角的分类任意角的分类3.终边相同的角终边相同的角(1)正角：按逆时针方向旋转形成的角；(2)负角：按顺时针方向旋转形成的角；(3)零角：射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角叫零角（此时始边和终边重合了）与角终边相同的角的集合：|360,Skkz 4.象限角与界限角象限角与界限角(1)标准位置：坐标系中角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合；(2)象限角：标准位置的角，终边落在第几象限就叫第几象限角；(3)界限角：标准位置的
2、角，终边落在坐标轴上叫界限角（或“轴限角”）象限角界限角：象限角界限角：第一象限角：第一象限角：第二象限角：第二象限角：第三象限角：第三象限角：第四象限角：第四象限角：终边在终边在x轴上角：轴上角：终边在终边在y轴上角：轴上角：终边在坐标轴上的角：终边在坐标轴上的角：|36090360,;kkkZ|90360180360,;kkkZ|180360270360,;kkkZ|270360360360,;kkkZ|180,;kkZ|90,;kkZ|90180,;kkZ 知识清单知识清单1.1弧度的角：弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角，记作1弧度或1rad。二二.弧度制弧度制2.弧度
3、制：弧度制：以弧度为单位来度量角的单位制叫作弧度制。4.弧长公式：弧长公式：lr （为弧度制的角）0正角的弧度数为正数；负角的弧度数为负数；零角的弧度数为；5.扇形面积公式：扇形面积公式：2211=r222Srrl扇形3.弧度制与角度制的转换：弧度制与角度制的转换：180180弧度化角度（弧度），角度化弧度（角度）知识清单知识清单1.任意角的三角函数的定义：任意角的三角函数的定义：设 是任意角，点P(x,y)是角 终边上的除原点外的任意一点，点P到原点的距离为 则任意角的三角函数定义为：三三.任意角的三角函数任意角的三角函数22rxysin;cos;tanyxyrrx2.三角函数的定义域：三角
4、函数的定义域：三角函数定义域RRsincostan|,2kkZ 3.任意角三角函数值的符号：任意角三角函数值的符号：记忆口诀：“全全STC”知识清单知识清单1.同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式四四.三角公式（三角公式（1）平平方方关关系系222222csccot1sectan11cossin商商数数关关系系倒倒数数关关系系cotsincossincoscottancossincossintan1seccossec1cos1cscsincsc1sin1cottancot1tan2.诱导公式诱导公式cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkkcot)
5、cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(公式（一）公式（一）公式（二）公式（二）公式（三）公式（三）公式（四）公式（四）公式（五）公式（五）公式小结：“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”知识清单知识清单【例题精解例题精解】1.两角和与差的正弦余弦正切公式：两角和与差的正弦余弦正切公式：2.二倍角公式二倍角公式四四.三角公式（三角公式（2）3.半角公式半角公式sincos
6、cossin)sin(sinsincoscos)cos()tantan1)(tan(tantantantan1tantan)tan(2sin21cossincossin22sin2222sin211cos2sincos2cos22tantan21tancos21212cos12sin22cos22cos122cos1cos4.升幂公式升幂公式2(1)1cos2cos22(2)1cos2sin22(3)1 sin(sincos)225.降幂公式降幂公式22sin22cos122cos1sin22cos22cos122cos1cos6.万能公式万能公式2tan12tan2sin22tan12tan
7、1cos22.2tan12tan2tan2知识清单知识清单五五.三角函数图象和性质三角函数图象和性质图像图像定义域定义域值值域域最值最值周周期期奇奇偶偶性性单调性单调性对称性对称性当 时当 时奇区间上是增函数；区间上是减函数 对称中心：对称轴：当 时当 时偶在区间上是增函数；在区间上是减函数；对称中心：对称轴：无最值奇在区间上是增函数；对称中心：无对称轴sinyxcosyxtanyx函数性质RR,2x xkkZ1,11,1R22xkmax1;y22xkmin1;y 222xkmax1;y2xkmin1;y 2,222kk32,222kk2,2kkkZ2,2()kkkz,22kk,0kkZ,02
8、kkZxkkZ2xkkZ,02kkZ知识清单知识清单1.y=Asinx(A0)的值域：的值域：【-A,A】3.正弦型正弦型函数图象的变换函数图象的变换六、正弦型函数六、正弦型函数sin()yAx2.的周期：的周期：2T4.辅助角公式求最值辅助角公式求最值（变为正弦型（变为正弦型函数函数）2222222222sincos+b(sincos)+b+b+b(sincoscossin)+b sin()yababaaaaasin()yAx22ab最大值：最小值：22aby=Asinx+h 最大值：最小值：AhAh知识清单知识清单【分析】关键把已知三角函数化为正弦型函数【分析】关键把已知三角函数化为正弦型
9、函数y=Asin(x+)即可求得即可求得值域和周期值域和周期.223sin2 3sin cos5cosyxxxx解：232 3sin cos+2cosxxx=33sin2+1-cos2xx=4-(3sin2cos2)xx31=4-2(sin2cos2)22xx=4-2sin6（2x+）1sin26,6y （2x+）1,故函数值域是2,6222T周期1.正弦定理正弦定理2.余弦定理余弦定理七七.正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理RCcBbAa2sinsinsinCabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos2
10、222222223.三角形面积公式三角形面积公式111sinAsinBsin222SbcacabC可解决的解三角形题问题（1）已知一边和任意两角；（2）已知两边及其中一边的对角；可解决的解三角形题问题（3）已知两边及它们的夹角；（4）已知三边.)()(cPbPaPPSABC()2abcP知识清单知识清单【例【例8】在】在ABC中中,已知已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则则A的大小为的大小为.【例【例7】在】在ABC中中,若若c2=a2+b2+ab,则则角角C=.第六章单元检测第六章单元检测【答案答案】A一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共30分分)1.2,12044A.B
11、.2C.D.233mmmmm在半径为的圆中圆心角所对的弧长为【答案答案】C 2.sin(600)1133A.B.C.D.2222【答案答案】B 3.(0,7),A.B.C.D.P若点是角 终边上一点 则 是第二象限角不属于任何象限角第二或第三象限角第三象限角【答案答案】C 4.(1,2),12A.sin-B.cos-5521C.sinD.cos55P已知点是角 终边上的一点 则下列等式中 正确的是【答案答案】B5.sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=()A.cosxB.sinxC.cosxcos2yD.sinxsin2y【答案答案】B 6.,R,A.sinsinB.tantan
12、0C.coscos0D.sincos22 对于下列式子中不恒成立的是【答案答案】D 7.,2,2 3,=652A.B.C.D.636633ABCbcBC在中 若则或或【答案答案】C 18.sin,(,0),tan322A.2B.C.D.244 已知则的值等于【答案答案】D 39.cos(),sin54114A.-B.C.D.5555已知且 为第二象限的角 则【答案答案】C 10.02,sin0,cos0,A.B.2233C.D.22设如果且那么 的取值范围44(4,2)11.2sin().23112.cos60.(2)11113.,cos,cos()-,.714214.cos2,sincos.
13、315.(-12,5),sin2.xyAAP 二、填空题 每小题 分 共3 分函数的最小正周期是是的条件 填充分、必要、充要、非充分非必要已知均为锐角 且则已知则点是角 终边上一点 那么的值是4必要323-120169-1216.sin-cos22yxx函数的值域是_33-,222(1 cos2)sin217._2cos2 sin算式tan218.tan80tan403tan80tan40的值是_3三、解答题三、解答题(共共38分分)23sin()cos()19.(6)tan()tan(2)cos()化简:分23222sin(cos)=tan(tan)(cos)sintancos1.【解】原式
14、22154141sin()241cos4115sin1 cos1()44sintan15costan1151815tan().41tan7115【解】且 是锐角从而120.sin(),:(1)sin;(2)tan().(6)244设且 是锐角 求分1121.coscos,sinsin,cos().(6)23若求的值分2222,1coscos2coscos41sinsin2sinsin913,1 12(coscossinsin)3613592cos()2363659cos().72 【解】由已知 得 得2221sin2132 32 4sinsin22601,2cos4 162 2 41222 3
15、.SabCCCABCCcababCc 【解】得又为锐角三角形由余弦定理 得22.,.2,4,2 3,.(6)ABCa b cABCABCSABCabSc已知为锐角三角形是中的对边是的面积若求边长分23.求函数求函数y=cos2x-4sinx+2的最大值及最小值的最大值及最小值.(6分分)22222max2min:cos4sin21 sin4sin2sin4sin443sin271sin1()()()(171)26272yxxxxxxxxyy 解24.三角形有三个内角成等差数列三角形有三个内角成等差数列,它的面积是它的面积是10 cm2,周长是周长是20cm,求三角形三边的长求三角形三边的长.（8分）分）22222222:,2,3113sinsin10 322344020,2cos405,7,88,7,5,5,7,8ABCa b cABCBACABCBSacBacacacabcbacacBacacacbabcabc解 设三个内角为、所对应的边为、成等差数列,根据余弦定理 有即由得或者所以 所求的三边长为或8,7,5.者3
