1、二 次 函 数 复习课 一、知识梳理 二、练习巩固 三、中考链接 四、课堂小结 知识梳理：1、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，_)叫做二次函数。ax2+bx+c a 2、二次函数的图象是一条 。抛物线 二次函数 y=a(xh)2+k y=ax2+bx+c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a0 a0 增减性 a0 a0 、二次函数的y=ax2+bx+c 的性质：a0 开口向上 a0 开口向上 x=h(x,k)y最小=k y最大=k abx2?abacab44,22y最小=abac442?y最大=abac442?在对称轴左边，x y；在对称轴右边，x y 在对称轴左边，x y ；在
2、对称轴右边，x y 练习：练习：1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线 。1162?xxy2)3(2?xy练习：2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）2)3(A.2?xy2)3(B.2?xy2)3(C.2?xy2)3(D.2?xyC 练习：3.抛物线的图像如下，则满足条件a0,b0,c0的是（）A D C B D 4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：abc0；b2-4ac0；b+2a0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.a0，c0 b+2a0 2a-b 12?ab?练习：A 练习：练习：5.二次函数
3、y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-6 3 2-2（1）方法一（一般式）方法二（顶点式）方法三（两点式）（2）知识拓展 一般式：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得：a=b=-1 c=3 所以二次函数的解析式为：41?3412?xxy顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=0 4a+k=3 解得 a=k=4 所以二次函数的解析式为：3412?xxy41?两点式：两点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的
4、坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a 解得：a=所以二次函数的解析式为：41?3412?xxy2 3-2-6 拓展：若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。练习：练习：34121?xxy练习：练习：7.如图，隧道的截面由抛物线 AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离
5、为 6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽 2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。6412?xyGO GO（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。解：把x=1.2代入 中，解得y=5.64。4.25.64 这辆车能通过该隧道 货车 6412?xy(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。货车 解：解：把x=2.4代入 中，解得y=4.56。4.24.56 这辆车能通过该隧道 6412?xy中考链接：2yaxbxc?1
6、.（北京）如果b0，c0，那么二次函数 的图象大致是（）A.B.C.D.D 中考链接：2.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1 （B）最小值3 （C）最大值3 （D）最小值1 B 中考链接：3.（05常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线 562?xxy3 1X5 下 1 中考链接：4.（05梅州）根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。图1 2?06xy2 2 2 5.（05河南）
7、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。中考链接：中考链接：?中考链接：中考链接：6.（05十堰）张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长 25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。课堂小结：课堂小结：1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数 y=(a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条 抛物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。ax2+bx+c a
