1、必修二 第三章直线与方程参考题010203直线的方程直线的方程直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线与方程内容直线的倾斜角，斜率；两直线平行，垂直判定；三点共线问题直线的五种表示方法，及平行直线系，中心直线系两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线的距离及点与直线对称问题直线与方程知识点复习直线与方程知识点复习点 坐标倾斜角 斜率直线 二元一次方程点斜式斜截式两点式截距式一般式坐标法，数形结合思想，化归思想，分类讨论思想两条直线的位置关系 相交（一个交点）平行（无交点）垂直 平行 两点间的距离 距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离从几何直
2、观到代数表示（建立直线的方程）从代数表示 到几何直观（通过方 程研究几何性质和度量）直线与方程知识点复习点 坐标倾斜角 斜率1.直线的倾斜角为，斜率为k（0180,k为实数）（1）k=tan （不等于90）注：当=90时，斜率不存在（2）过 的直线斜率222111,yxPyxP211212 xxxxyyk2.两条直线平行与垂直的判定：1）设两条直线 的斜率分别为 。21,ll21,kk重合与时，时，2121212121/llbbllbbkk垂直与2121 1llkk 2）若其中一条直线的斜率不存在，当两直线垂直时，另一条直线的斜率为0；3）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。010204直
3、线与方程知识点复习直线二元一次方程0305解题时若选用斜截式应单独考虑斜率不存在时的情况不能表示平行（或重合）于坐标轴的直线。截距是坐标而不是长度；当斜率不存在或为零时，或直线过原点时，都不能用截距式。所有直线都能表示点斜式点斜式00 xxkyy解题时若选用点斜式应单独考虑斜率不存在时的情况；当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示0 xx 斜截式斜截式bkxy两点式两点式oxxyyxxxxyyyy1212121121 截距式截距式0 1abbyax一般式一般式0 022BACByAx直线与方程知识点复习方程组解的情况与相应的两条直线的位置关系之间的对应关系。有：一般地，对于0,0,0 ,0222
4、11122221111CBACBACyBxAlCyBxAl00222111CyBxACyBxA方程组平行无解重合无穷组解垂直时，注：当相交唯一解有2121212121212121212121212121,0,llCCBBAAllCCBBAAllBBAAllBBAA直线与方程知识点复习CCCByAxCByAx0000平行的直线系方程与已知直线000CAyBxCByAx垂直的直线系方程与已知直线222211122221111 00:0:lCyBxACyBxACyBxAlCyBxAl注：不含的交点的直线系方程与直线过直线 直线系方程直线与方程知识点复习距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离
5、21221221222111,yyxxPPyxPyxP），则（）（已知两点坐标为22000000,BACByAxdCByAxlyxP的距离为：）到直线（点2221221100BACCdCByAxlCByAxl的距离为：到平行直线：直线直线与方程知识点复习对称中心对称轴对称22,210210002211yyyxxxyxMyxQyxP，则对称，关于点）（设点022,0)320220)10:,21211212212121212211CyyBxxAABxxyyABxxBCyyAyyACxxBCByAxlyxQyxP且时，有；，且时，有）；，且时，有对称，则关于直线）（设点直线与方程复习参考题-A组1.
6、已知O（0，0），A（8，0），B（0，5）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在直线的方程。解：由题意得，矩形的另一个顶点C的坐标是（8，5）。直线OC的方程是即直线AB的方程是即2.判断A(-2，12），B（0，5），C（4，-6）三点的位置关系，并说明理由。解：方法一：直线AB的斜率直线AC的斜率所以直线AB/AC。又直线AB与直线AC有公共点A，所以A,B,C在一条直线上。想一想：还能用什么方法求解直线与方程复习参考题-A组3.求直线 与坐标轴围成的三角形的面积。01052yx所以，直线与轴，轴分别交于A（5，0），B（0，-2）。，得解：在中，令，得令4.已知直线与垂直，求的值。解
7、：由已知，得解得或所以当或时，两条直线垂直。5.若下列各组中的两个方程表示的直线平行，应取什么值？直线与方程复习参考题-A组 951 yax1532 yx 0122 ayx0113ayxa ayx3230364 yx 951 yax1532 yx 0122 ayx ayx323解：（1）由得所以 因此，当时，两直线平行。（2）由得，所以或因此，当时，两直线平行。或因此，当时，两直线平行。（3）由且得，所以直线与方程复习参考题-A组6.若下列各组中的两个方程表示的直线垂直，应取什么值？a 14 1 yax11yxa 22 2ayx12yax解：（1）由得,所以因此，当时，两直线垂直。得,所以（2
8、）由因此，当时，两直线垂直。直线与方程复习参考题-A组7.已知两条直线 ，。为何值时，与 ：（1）相交；（2）平行。21:1ymxl1642:2 ymxlm1l2l解：（1），得 1）当即且时，把代入（2），得当且时，两直线相交于点（,)2）当即且时,，方程（3）无解，两直线平行；若，方程（3）有无穷解，两直线重合。若时，两直线平行。（2）当8.判断以A（4，1），B（1，5），C（-3，2），D（0.-2）为顶点的四边形的形状，并说明理由。直线与方程复习参考题-A组解析：利用四边形的边长与相邻两边垂直判断四边形ABCD为正方形。9.求两条垂直的直线与的交点坐标。两点间的距离公式已知两点求斜率
9、，并利用斜率判断两直线垂直解：已知两直线垂直，由 得2a+4=0 所以a=-2，联立方程组为02121BBAA)2.(0242)1.(.022yxyx两式相加，得y=0.(3)将（3）代入（1）得 a=-1所以两直线的交点坐标为（-1，0）10.求两条平行的直线与的交点坐标。01243yx0118 yax参考:27直线与方程复习参考题-A组11.求平行与直线 ，且与它的距离为 的直线的方程。2202 yx12.已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是 ,，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。解：设与直线线 x-y-2=0平行的直线为 x-y+C=0 则两
10、平行直线的距离为2211222Cd所以，C=2或 C=-6即所求直线方程为 x-y+2=0或x-y-6=0解析：根据平行四边形对角线互相平分，有对角线的交点坐标为两直线交点坐标与另两条直线交点坐标的中点。先求交点坐标，在利用平行直线系与直线上一点求平行直线方程。011,0163yxyx线的方程是参考：其他两边所在直直线与方程复习参考题-B组1.与直线 关于 轴对称的直线的方程为（）0543 yxx 0543 yxA 0543 yxB 0543 yxD 0543 yxCB2.如果四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系？为什么？解析：利用轴对称解题。直。垂直，即
11、它的对角线垂与所以直线整理得即由题意得解：设BDACyyyyxxxxyyxxyyxxyyxxyyxxCDABBCADyxDyxCyxByxA 0 ,24132413241241232232243243221221222222222211直线与方程复习参考题-B组3.已知直线 ，点 ，求证：（1）经过点 ，且平行于直线 的直线方程是 ；（2）经过点 ，且垂直于直线 的直线方程是 。0,00:BACByAxl000,yxM0M0Mll000yyBxxAByyAxx00解析：平行直线系方程与垂直直线系方程直线与方程复习参考题-B组4.已知两条平行直线 与 ，求与它们等距离的平行线的方程。0623 y
12、x0346yx5.若函数在及之间的一段图像可以近视地看作直线，且，求证：05 812 05 812 021546046215 215,4634612 046034601246 0124606232222yxyxyxmyxmmmmmyxyxyxyxyx所以，所求直线方程为即，得代入方程把解得所以为等距离的平行直线方程，设与写成解：把方程解析：利用图像解题。6.在一个平面上，机器人到与点C(5,-3)距离为9的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变。它在行进过程中经过点A（-10，0）与B（0，12）的直线的最近距离和最远距离分别是多少？直线与方程复习参考题-B组7.设，求证：对于
13、任意，有解：在平面直角坐标系中，设A（a，b），B（p，q），C（c，d）22qbpaAB22qdpcCB22dbcaAC1）当B不在AC上时，根据三角形的两边之和大于第三边知，ACCBAB2）当B在AC上时，ACCBAB222222dbcaqdpcqbpa 所以解析：利用圆心到直线的距离加减半径求最值。直线与方程复习参考题-B组8.过点P（3，0）有一条直线 ，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点P平分，求直线 的方程。ll022:1 yxl03:2 yxl9.证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半。解析：设ABC三点不共线，连接三点形成三角形，EF分别为AB,AC的中点（
14、由中点坐标可得），再利用两点间的距离与两直线平行的判定即证。0248 0248,3311303160 316311316311 036022 06 ,03,1111112121221121yxlyxxyPAAyxyxyxBAyyxxyxyxBAPABABlll的方程为所以直线即的方程为直线），坐标为（，即点，解得所以分别在直线上，又因点，由中点坐标公式得）（）的坐标分别是（，设点）平分。，（被点，且之间的线段是夹在直线解：设直线直线与方程复习参考题-B组10.已知正方形的中点为点M（-1，0），一条边所在直线的方程是 ，求正方形其他三边所在直线的方程。053 yx033 ,073 ,093 yxyxyx线的方程是：参考：其他三边所在直解析：根据正方形性质：（1）两组对边分别平行，（2）相邻两边互相垂直，（3）中心到直线的距离相等，利用（1）（2）建立直线方程并利用（3）求解直线方程。直线的交点坐标与距离公式直线的方程3.1直线的倾斜角与斜率作业：直线与方程章节测试
